Курсовая работа по математическому моделированию по теме:

«Решение плоской задачи теории упругости в полярных координатах»

Содержание работы

Постановка задачи……………………………………………………….3

Представление нагрузки q(Ѳ) в виде ряда Фурье………….…….…4

Функция напряжений………………………………………………….....6

Компоненты напряженного состояния………………………………..8

Граничные условия………………………………………………………9

Ответ………………………………………………………………………12

Список литературы……………………………………………………...13

Постановка задачи

По круговому вырезу в бесконечном теле действует нагрузка, симметричная относительно оси Oy и равномерно распределённая вдоль оси Oz. Закон нагрузки ,  , можно представить в виде ряда Фурье на промежутке , где  :

Проверить, можно ли для функции напряжений принять следующе выражение:

(*)

где - произвольные постоянные, подлежащие определению из  граничных условий:

    (**)

Определить напряженное состояние в точке M(r; Ѳ).

Представление нагрузки q(Ѳ) в виде ряда Фурье

Разложим функцию в ряд Фурье, где  на промежутке :

(1)

Найдем коэффициенты q₀,q₁,q_{n ,} учитывая то, что q( )=0 при .

Подставив в выражение qn значение n=1, получим q1:

Окончательно имеем:

=