| Элементы современной физики атомов и молекул | |
| Автор: student | Категория: Естественные науки / Физика | Просмотров: 2630 | Комментирии: 0 | 29-12-2013 18:02 |
Элементы современной физики атомов и молекул
8.1. Представить: 1) уравнение Шредингера для стационарных состояний электрона, находящегося в атоме водорода; 2) собственные значения энергии, удовлетворяющие уравнению; 3) график потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром; 4) возможные дискретные значения энергии на этом графике.
8.2. Как известно, уравнению Шредингера, описывающему атом водорода, удовлетворяют собственные функции ψnlm,(r, Θ, φ), определяемые тремя квантовыми числами: главным n, орбитальным l и магнитным ml. Объяснить физический смысл указанных квантовых чисел к записать их возможные значения.
8.3. Волновая функция ψnlm,(r, Θ, φ), описывающая атом водорода, определяется главным квантовым числом n, орбитальным квантовым числом l и магнитным квантовым числом ml. Определить, чему равно число различных состояний, соответствующих данному n. Ответ: n2.
8.4. Записать возможные значения орбитального квантового числа l и маг-нитного квантового числа ml для главного квантового числа n = 4.
8.5. Определить, сколько различных волновых функций соответствует главному квантовому числу n = 3.
8.6. Учитывая число возможных состояний, соответствующих данному главному квантовому числу n, а также правила отбора, представить на энергетической диаграмме спектральные линии атома водорода, образующие серии Лаймана и Бальмера.
8.7. Показать возможные энергетические уровни атома с электроном в со-стоянии с главным квантовым числом n = 6, если атом помещен во внешнее магнитное поле.
8.8. Построить и объяснить диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий (с учетом правил отбора) при переходах между состояниями l = 2 и l = 1. Ответ: d-p-переход.
8.9. Построить и объяснить диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий при переходах между состояниями с l = 1 и l = 0. Ответ: р-s-переход.
8.10. Электрон в атоме находится в f-состоянии. Определить возможные значения (в единицах h) проекции момента импульса Lz орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля.
8.11. Электрон в атоме находится в d-состоянии. Определить: 1) момент им-пульса (орбитальный) L электрона; 2) максимальное значение проекции момента импульса (Lz)max на направление внешнего магнитного поля. Ответ: 1) 2,45ħ; 2) 2ħ.
8.12. Определить, во сколько раз орбитальный момент импульса L электрона, находящегося в f-состоянии, больше, чем для электрона в р-состоянии. Ответ: В 2,45 раза.
8.13. 1-s электрон атома водорода, поглотив фотон с энергией E = 12,1 эВ, перешел в возбужденное состояние с максимально возможным орбитальным квантовым числом. Определить изменение момента импульса ΔL орбитального движения электрона. Ответ: 2,57.10-34 Дж.с.
8.14. Объяснить, почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению собст-венного механического момента импульса (спина) электрона использо-вался пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s-состоянии.
8.15. Объяснить, почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению собст-венного механического момента импульса (спина) электрона использо-валось неоднородное магнитное поле.
8.16. Определить числовое значение: 1) собственного механического момен-та импульса (спина) Ls; 2) проекцию спина LSZ на направление внешнего магнитного поля. Ответ:1)9,09.10-35Дж.с; 2) 5,25.10-35 Дж.с.
8.17. Объяснить, что лежит в основе классификации частиц на фермионы и бозоны, а также которые из них описываются симметричными волновыми функциями.
8.18. Исходя из принципа неразличимости тождественных частиц, дать определение симметричной и антисимметричной волновых функций. Объяснить, почему изменение знака волновой функции не влечет за собой изменение состояния.
8.19. Учитывая принцип Паули, определить максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом.
8.20. Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 3. Определить число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) ms = -1/2; 2) m = 0. Ответ:1)9; 2)6.
8.21. Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 4. Определить число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) m = -3; 2) ms = 1/2, l = 2; 3) тs = -1/2, тl = 1. Ответ:1) 2; 2) 5; 3) 3.
8.22. Определить суммарное максимальное число s-, p-, d-, f- и g-электронов, которые могут находиться в N- и 0-оболочках атома. Ответ: 82.
8.23. Записать квантовые числа, определяющие внешний, или валентный, электрон в основном состоянии атома натрия.
8.24. Пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева, запи-сать символически электронную конфигурацию следующих атомов в основном состоянии: 1) неона; 2) аргона; 3) криптона.
8.25. Пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева, запи-сать символически электронную конфигурацию атома меди в основном состоянии.
8.26. Пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева, запи-сать символически электронную конфигурацию атома цезия в основном состоянии.
8.27. Электронная конфигурация некоторого элемента 1s22s22p63s23p. Определить, что это за элемент.
8.28. Электронная конфигурация некоторого элемента 1s22s22p63s23p64s. Определить, что это за элемент.
8.29. Определить в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева по-рядковый номер элемента, у которого в основном состоянии заполнены К, L, М-оболочки, а также 4s- подоболочка.
8.30. Объяснить: 1) почему тормозной рентгеновский спектр является сплошным; 2) почему сплошной рентгеновский спектр имеет резкую границу со стороны коротких волн и чем определяется ее положение.
8.31. Определить наименьшую длину волны рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает при напряжении U = 150 кВ.
Ответ: 8,29 пм.
8.32. Минимальная длина волны рентгеновских лучей, полученных от трубки, работающей при напряжении U = 60 кВ, равна 20,7 нм. Определить по этим данным постоянную Планка. Ответ: 6,62.10-34 Дж.с.
8.33. Определить длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость υ электронов, бомбарди-рующих анод рентгеновской трубки, составляет 0,8 с. Ответ: 3,64 пм.
8.34. Определить длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если при увеличении напряжения на рентгеновской трубке в два раза она изменилась на 50 пм. Ответ: 100 пм.
8.35. Определить порядковый номер элемента в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева, если граничная частота К-серии характеристического рентгеновского излучения составляет 5,55.1018 Гц. Ответ: 42, молибден.
8.36. Определить порядковый номер элемента в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева, если длина волны λ линии К2 характеристического рентгеновского излучения составляет 72 пм. Ответ: 42, молибден.
8.37. Определить длину волны самой длинноволновой линии К-серии характеристического рентгеновского спектра, если анод рентгеновской трубки изготовлен из платины. Постоянную экранирования принять равной единице. Ответ: 20,4 пм.
8.38. Определить постоянную экранирования b для L-серии рентге¬новского излучения, если при переходе электрона в атоме вольфрама с М-оболочки на L-оболочку длина волны λ испущенного фотона составляет 140 пм. Ответ: 5,63.
8.39. В атоме вольфрама электрон перешел с М-оболочки на L-оболочку. Принимая постоянную экранирования b = 5,63, определить энергию испущенного фотона. Ответ: 8,88 кэВ.
8.40. Известно, что в спектре комбинационного рассеяния помимо несмещенной спектральной линии возникают стоксовы (или красные) и антистоксовы (или фиолетовые) спутники. Объяснить механизм их возникновения и их свойства.
8.41. Объяснить механизм возникновения, свойства и особенности вынуж-денного (индуцированного) излучения.
8.42. Объяснить, почему для создания состояний с инверсией населенностей необходима накачка.
8.43. Объяснить, почему активные среды, используемые в оптических квантовых генераторах, рассматриваются в качестве сред с отрицательным коэффициентом поглощения.
8.44. Объяснить, какие три компонента обязательно содержит оптический квантовый генератор (лазер) и каковы их назначения.
8.45. Перечислить и прокомментировать основные свойства лазерного излучения.
8.1. Представить: 1) уравнение Шредингера для стационарных состояний электрона, находящегося в атоме водорода; 2) собственные значения энергии, удовлетворяющие уравнению; 3) график потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром; 4) возможные дискретные значения энергии на этом графике.
8.2. Как известно, уравнению Шредингера, описывающему атом водорода, удовлетворяют собственные функции ψnlm,(r, Θ, φ), определяемые тремя квантовыми числами: главным n, орбитальным l и магнитным ml. Объяснить физический смысл указанных квантовых чисел к записать их возможные значения.
8.3. Волновая функция ψnlm,(r, Θ, φ), описывающая атом водорода, определяется главным квантовым числом n, орбитальным квантовым числом l и магнитным квантовым числом ml. Определить, чему равно число различных состояний, соответствующих данному n. Ответ: n2.
8.4. Записать возможные значения орбитального квантового числа l и маг-нитного квантового числа ml для главного квантового числа n = 4.
8.5. Определить, сколько различных волновых функций соответствует главному квантовому числу n = 3.
8.6. Учитывая число возможных состояний, соответствующих данному главному квантовому числу n, а также правила отбора, представить на энергетической диаграмме спектральные линии атома водорода, образующие серии Лаймана и Бальмера.
8.7. Показать возможные энергетические уровни атома с электроном в со-стоянии с главным квантовым числом n = 6, если атом помещен во внешнее магнитное поле.
8.8. Построить и объяснить диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий (с учетом правил отбора) при переходах между состояниями l = 2 и l = 1. Ответ: d-p-переход.
8.9. Построить и объяснить диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий при переходах между состояниями с l = 1 и l = 0. Ответ: р-s-переход.
8.10. Электрон в атоме находится в f-состоянии. Определить возможные значения (в единицах h) проекции момента импульса Lz орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля.
8.11. Электрон в атоме находится в d-состоянии. Определить: 1) момент им-пульса (орбитальный) L электрона; 2) максимальное значение проекции момента импульса (Lz)max на направление внешнего магнитного поля. Ответ: 1) 2,45ħ; 2) 2ħ.
8.12. Определить, во сколько раз орбитальный момент импульса L электрона, находящегося в f-состоянии, больше, чем для электрона в р-состоянии. Ответ: В 2,45 раза.
8.13. 1-s электрон атома водорода, поглотив фотон с энергией E = 12,1 эВ, перешел в возбужденное состояние с максимально возможным орбитальным квантовым числом. Определить изменение момента импульса ΔL орбитального движения электрона. Ответ: 2,57.10-34 Дж.с.
8.14. Объяснить, почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению собст-венного механического момента импульса (спина) электрона использо-вался пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s-состоянии.
8.15. Объяснить, почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению собст-венного механического момента импульса (спина) электрона использо-валось неоднородное магнитное поле.
8.16. Определить числовое значение: 1) собственного механического момен-та импульса (спина) Ls; 2) проекцию спина LSZ на направление внешнего магнитного поля. Ответ:1)9,09.10-35Дж.с; 2) 5,25.10-35 Дж.с.
8.17. Объяснить, что лежит в основе классификации частиц на фермионы и бозоны, а также которые из них описываются симметричными волновыми функциями.
8.18. Исходя из принципа неразличимости тождественных частиц, дать определение симметричной и антисимметричной волновых функций. Объяснить, почему изменение знака волновой функции не влечет за собой изменение состояния.
8.19. Учитывая принцип Паули, определить максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом.
8.20. Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 3. Определить число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) ms = -1/2; 2) m = 0. Ответ:1)9; 2)6.
8.21. Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 4. Определить число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) m = -3; 2) ms = 1/2, l = 2; 3) тs = -1/2, тl = 1. Ответ:1) 2; 2) 5; 3) 3.
8.22. Определить суммарное максимальное число s-, p-, d-, f- и g-электронов, которые могут находиться в N- и 0-оболочках атома. Ответ: 82.
8.23. Записать квантовые числа, определяющие внешний, или валентный, электрон в основном состоянии атома натрия.
8.24. Пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева, запи-сать символически электронную конфигурацию следующих атомов в основном состоянии: 1) неона; 2) аргона; 3) криптона.
8.25. Пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева, запи-сать символически электронную конфигурацию атома меди в основном состоянии.
8.26. Пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева, запи-сать символически электронную конфигурацию атома цезия в основном состоянии.
8.27. Электронная конфигурация некоторого элемента 1s22s22p63s23p. Определить, что это за элемент.
8.28. Электронная конфигурация некоторого элемента 1s22s22p63s23p64s. Определить, что это за элемент.
8.29. Определить в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева по-рядковый номер элемента, у которого в основном состоянии заполнены К, L, М-оболочки, а также 4s- подоболочка.
8.30. Объяснить: 1) почему тормозной рентгеновский спектр является сплошным; 2) почему сплошной рентгеновский спектр имеет резкую границу со стороны коротких волн и чем определяется ее положение.
8.31. Определить наименьшую длину волны рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает при напряжении U = 150 кВ.
Ответ: 8,29 пм.
8.32. Минимальная длина волны рентгеновских лучей, полученных от трубки, работающей при напряжении U = 60 кВ, равна 20,7 нм. Определить по этим данным постоянную Планка. Ответ: 6,62.10-34 Дж.с.
8.33. Определить длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость υ электронов, бомбарди-рующих анод рентгеновской трубки, составляет 0,8 с. Ответ: 3,64 пм.
8.34. Определить длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если при увеличении напряжения на рентгеновской трубке в два раза она изменилась на 50 пм. Ответ: 100 пм.
8.35. Определить порядковый номер элемента в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева, если граничная частота К-серии характеристического рентгеновского излучения составляет 5,55.1018 Гц. Ответ: 42, молибден.
8.36. Определить порядковый номер элемента в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева, если длина волны λ линии К2 характеристического рентгеновского излучения составляет 72 пм. Ответ: 42, молибден.
8.37. Определить длину волны самой длинноволновой линии К-серии характеристического рентгеновского спектра, если анод рентгеновской трубки изготовлен из платины. Постоянную экранирования принять равной единице. Ответ: 20,4 пм.
8.38. Определить постоянную экранирования b для L-серии рентге¬новского излучения, если при переходе электрона в атоме вольфрама с М-оболочки на L-оболочку длина волны λ испущенного фотона составляет 140 пм. Ответ: 5,63.
8.39. В атоме вольфрама электрон перешел с М-оболочки на L-оболочку. Принимая постоянную экранирования b = 5,63, определить энергию испущенного фотона. Ответ: 8,88 кэВ.
8.40. Известно, что в спектре комбинационного рассеяния помимо несмещенной спектральной линии возникают стоксовы (или красные) и антистоксовы (или фиолетовые) спутники. Объяснить механизм их возникновения и их свойства.
8.41. Объяснить механизм возникновения, свойства и особенности вынуж-денного (индуцированного) излучения.
8.42. Объяснить, почему для создания состояний с инверсией населенностей необходима накачка.
8.43. Объяснить, почему активные среды, используемые в оптических квантовых генераторах, рассматриваются в качестве сред с отрицательным коэффициентом поглощения.
8.44. Объяснить, какие три компонента обязательно содержит оптический квантовый генератор (лазер) и каковы их назначения.
8.45. Перечислить и прокомментировать основные свойства лазерного излучения.