| ОТЧЕТ Лабораторная работа № 3 МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ УРОВНЯ | |
| Автор: student | Категория: Технические науки / Автоматизация | Просмотров: 3298 | Комментирии: 0 | 01-01-2014 23:46 |
СКАЧАТЬ:
ОТЧЕТ
Лабораторная работа № 3
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ УРОВНЯ
1 Цель работы
Построить аналитическую модель САР, по результатам математического моделирования найти оптимальные параметры настройки регулятора для поддержания уровня в емкости на заданной величине при увеличении расхода втекающей жидкости Qвх и смоделировать переходный процесс в САР.
2 Исходные данные
Система автоматического регулирования состоит из открытой емкости, первичного преобразователя, регулятора и исполнительного устройства. В емкость с постоянным объемным расходом Qвх=1,7•10-2 м3/мин подается жидкость. Из емкости жидкость вытекает через регулируемый клапан. Диаметр емкости D=0,52 м, диаметр условного прохода клапана dкл=0,014 м. Начальная высота заполнения емкости hзад=0,84 м.
3Краткие сведения из теории
Система автоматического регулирования уровня (рисунок 1) состоит из:
– объект регулирования (проточная емкость)
– первичный преобразователь
– регулятор емкости
– исполнительное устройство
– исполнительный механизм
– регулирующий орган
В емкость с постоянным объемным расходом Qвх подается жидкость. Из емкости жидкость вытекает через регулируемый клапан. Диаметр емкости D, диаметр условного прохода клапана dкл. Начальная высота заполнения емкости H.
Любая техническая система имеет сложную структуру, которая определяется совокупностью элементов (подсистем), входящих в нее и связей между ними. САР состоит из объекта регулирования (рабочей емкости 1) и элементов автоматизации. Задача регулирования – поддержание величины уровня постоянной.
Назначение элементов автоматизации:
Первичный преобразователь необходим для преобразования значения уровня в электрический сигнал.
Регулятор используется для вычисления разности между действительным и заданным значением уровня и преобразования этой разности в регулирующее воздействие.
Исполнительное устройство предназначено для изменения расхода среды в соответствии с полученным от регулятора сигналом.
Допущения:
Инерционность чувствительного элемента уровня и клапана считаем пренебрежимо малой по сравнению с инерционностью объекта.
Запаздыванием при передаче управляющего воздействия пренебрегаем.
Рисунок 2 – Структурная схема САР
3.1 Модель объекта регулирования
В данной лабораторной работе объектом регулирования является рабочая емкость. Модель емкости строится на основе балансового соотношения:
Q_вх-Q=dV/dt, (1)
где Q_вх — объемный расход входной жидкости, м3/с;
Q — объемный расход выходной жидкости, м3/с;
V — объем жидкости, находящийся в емкости, м3.
V=Sh, (2)
где S – площадь поперечного сечения емкости, м2;
h – высота подъема жидкости, м.
S=(πD^2)/4, (3)
где D – диаметр емкости.
Добавляем к уравнению (1) начальные условия и строим систему:
{█(Q_вх-Q=S dh/dt@h(0)=h_зад )┤ (4)
Статический режим характеризуется неизменностью во времени значений входных и выходных координат. Типовой подход при моделировании динамических систем заключается в нанесении ступенчатого входного воздействия и получения кривой разгона (кривая переходного процесса).
Особенность данного объекта заключается в наличии двух входных координат: неуправляемая переменная Q_вх и управляемая переменная (поскольку имеется исполнительное устройство) – Q. Выходная координата одна – уровень h.
Переход от модели динамики к модели статики осуществляется за счет приравнивания к нулю производной:Q_вх-Q=0.
3.2 Модель первичного преобразователя
Инерционность первично преобразователя бесконечно мала по сравнению с инерционностью объекта. На выходе первичного преобразователя имеется электрический сигнал. Электрический сигнал может быть по току, по напряжению, с разными диапазонами, цифровой и т.д., но в любом случае минимальному значению измеряемой величины соответствует минимальное значение выходного сигнала, а максимальному – максимальное значение выходного сигнала. Для единообразия модели выходной сигнал в модели представляется безразмерной переменной, изменяющейся в пределах от 0 до 1.
h ̌={█(h/h_max ,h <h_max@1, h≥h_max="" )┤="" (5)
Рисунок 3 – Зависимость выходного сигнала от входного первичного преобразователя
h_max=1.3h_зад (6)
3.3 Модель регулятора
Регулирующее воздействие uрегулятора находится по формуле:
u=k_p∙ε+1/T_и ∫_0^(t_p)▒〖ε(t)dt〗 (7)
где u — регулирующее воздействие
— коэффициент усиления регулятора;
— ошибка регулирования;
Ти— постоянная времени интегрирования.
Ошибку регулирования вычисляем по формуле
ε=h ̃-h ̃_зад (8)
Модель регулятора описывается системой:
{█(u=k_p∙ε+1/T_и ∫_0^(t_p)▒〖ε(t)dt〗@ε=h ̃-h ̃_зад@h ̃_зад=h_зад/h_max )┤ (9)
3.4 Модель исполнительного устройства
Входной координатой исполнительного устройства является регулирующее воздействие, выходной – расход вытекающей жидкости. Основными элементами исполнительного устройства являются:
Исполнительный механизм (ИМ)
Регулирующий орган (РО)
Назначение ИМ: преобразование регулирующего воздействия в перемещение штока. Что ведет к изменению степени открытия клапана. Изменение степени открытия ведет к изменению расхода среды через РО. ИМ может являться пневмо- и электроприводом. Пневмопривод относится к объектам с емкостным запаздыванием, электропривод – характеризуется постоянной скоростью изменения положения штока. В данной работе рассматривается мембранный ИМ.
ИМ описывается уравнением:
A = u (10)
где u – регулирующее воздействие;
А – степень открытия, (0 — 1);
РО описывается уравнением:
Q=S_кл∙A√2gh, (11)
где g – ускорение свободного падения, g=9,81 м/с2;
S_кл – площадь поперечного сечение проходного отверстия.
S_кл=(π〖d_кл〗^2)/4, (12)
где d_кл– диаметр условного прохода клапана.
Модель исполнительного устройства описывается системой:
{█(Q=S_кл∙A√2gh@A=u)┤ (13)
3.5 Модель системы автоматического регулирования уровня
Составляем модель САР уровня, объединяя уравнения (4), (5), (9), (13):
{█(Q_вх-Q=S dh/dt@h(0)=h_зад@█(h/h_max ,h <h_max@1, h≥h_max@)@█(u="k_p∙ε+1/T_и" ∫_0^(t_p)▒ε(t)dt@ε="h" ̃-h="" ̃_зад@h="" ̃_зад="h_зад/h_max" )@█(q="S_кл∙A√2gh@A=u))┤" (14)
4 Практическая часть
4.1 Создание файла с исходными данными
Создаем M–File (File → New → M-File) с исходными данными и формулами для расчёта площади поперечного сечения клапана и ёмкости.
4.2 Создание модели объекта регулирования
Модель объекта регулирования составляем в виде подсистемы.
При составлении модели необходимо обратиться к файлу с исходными данными (File → ModelProperties → Callback):
Для создания подсистемы, необходимо выделить необходимые блоки и в главном меню выбираем Edit → CreateSubsystem или комбинацией клавиш Ctrl+G
Запускаем программу на выполнение: Simulation → Start (Ctrl + T), для просмотра результатов делаем двойной клик по блоку Scope. Получаем график кривой разгона объекта.
4.3 Создание модели первичного преобразователя
Модель первичного преобразователя составляем в виде подсистемы.
При составлении модели необходимо обратиться к файлу с исходными данными (File → ModelProperties → Callback).
Запускаем программу на выполнение: Simulation → Start, для просмотра результата: двойной клик по Scope.
4.4 Создание модели регулятора
Модель регулятора создаем в виде маскированной подсистемы. Для этого создаем подсистему (п. 4.2). Далее создаем маску подсистемы: выделяем подсистему и в главном меню выбираем Edit → Masksubsystemили с помощью комбинации клавиши Ctrl + M.
Для задания параметров маски подсистемы щелкаем правой кнопкой мыши по по блоку подсистемы и выбираем EditMask. Переходим на вкладку Parametersи задаем параметры автоматического регулятора (рисунок 15).
Рисунок 13 – Модель регулятора в виде маскированной подсистемы
Рисунок 14 – Маскированная подсистема модели регулятора
Рисунок 15 – Параметры регулятора
где k0 – коэффициент усиления регулятора
Ti – постоянная времени интегрирования регулятора
Затем задаем эти значения, кликнув два раза по блоку подсистемы Regul.
Рисунок 16 – Значения параметров ПИ регулятора
Запускаем программу на выполнение: Simulation → Start, для просмотра результатаделаем двойной клик по Scope.
Рисунок 17 – Управляющее воздействие регулятора
4.5 Создание модели исполнительного устройства
4.5.1 Создание модели исполнительного механизма
Модель исполнительного механизма составляем в виде подсистемы. При составлении модели необходимо обратиться к файлу с исходными данными (File → ModelProperties → Callback).
Рисунок 18 - Модель ИМ в виде подсистемы
Рисунок 19 – Подсистема модели ИМ
Запускаем модель, результаты посматриваем в блоке Scope:
Рисунок 20 – Кривая разгона исполнительного механизма
4.5.2 Создание модели регулирующего органа
Модель регулирующего органа составляем в виде подсистемы. При составлении модели необходимо обратиться к файлу с исходными данными (File → ModelProperties → Callback).
Рисунок 21 – Модель РО в виде подсистемы
Рисунок 22 – Подсистема модели РО
Запускаем модель, результаты посматриваем в блоке Scope:
Рисунок 23 – Результат работы регулирующего органа
Объединяем модель ИМ и РО и получаем модель исполнительного устройства. Модель исполнительного устройства составляем в виде подсистемы.
Рисунок 24– Модель исполнительного устройства в виде подсистемы
Рисунок 25 – Подсистема модели исполнительного устройства
Запускаем модель, результаты посматриваем в блоке Scope:
Рисунок 26 – результат работы исполнительного устройства
4.6 Создание модели САР
Для создания модели САР необходимо все ранее созданные блоки объединить в один.
Рисунок 27 – Модель САР
Запускаем модель, результаты посматриваем в блоке Scope:
Рисунок 28 – Процесс изменения уровня в емкости
5 Вывод
В ходе лабораторной работы построили модель САР уровня, состоящую из 4 элементов: объекта регулирования, первичного преобразователя, регулятора и исполнительного устройства. Для каждого из элементов были предварительно созданы подсистемы, которые затем объединили в модель. В результате получили зависимость, показывающую процесс изменения уровня в емкости.построена аналитическая модель САР, по результатам математического моделирования найдены оптимальные параметры настройки регулятора для поддержания уровня в емкости на заданной величине при увеличении расхода втекающей жидкости Qвх и смоделирован переходный процесс в САР
ОТЧЕТ
Лабораторная работа № 3
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ УРОВНЯ
1 Цель работы
Построить аналитическую модель САР, по результатам математического моделирования найти оптимальные параметры настройки регулятора для поддержания уровня в емкости на заданной величине при увеличении расхода втекающей жидкости Qвх и смоделировать переходный процесс в САР.
2 Исходные данные
Система автоматического регулирования состоит из открытой емкости, первичного преобразователя, регулятора и исполнительного устройства. В емкость с постоянным объемным расходом Qвх=1,7•10-2 м3/мин подается жидкость. Из емкости жидкость вытекает через регулируемый клапан. Диаметр емкости D=0,52 м, диаметр условного прохода клапана dкл=0,014 м. Начальная высота заполнения емкости hзад=0,84 м.
3Краткие сведения из теории
Система автоматического регулирования уровня (рисунок 1) состоит из:
– объект регулирования (проточная емкость)
– первичный преобразователь
– регулятор емкости
– исполнительное устройство
– исполнительный механизм
– регулирующий орган
В емкость с постоянным объемным расходом Qвх подается жидкость. Из емкости жидкость вытекает через регулируемый клапан. Диаметр емкости D, диаметр условного прохода клапана dкл. Начальная высота заполнения емкости H.
Любая техническая система имеет сложную структуру, которая определяется совокупностью элементов (подсистем), входящих в нее и связей между ними. САР состоит из объекта регулирования (рабочей емкости 1) и элементов автоматизации. Задача регулирования – поддержание величины уровня постоянной.
Назначение элементов автоматизации:
Первичный преобразователь необходим для преобразования значения уровня в электрический сигнал.
Регулятор используется для вычисления разности между действительным и заданным значением уровня и преобразования этой разности в регулирующее воздействие.
Исполнительное устройство предназначено для изменения расхода среды в соответствии с полученным от регулятора сигналом.
Допущения:
Инерционность чувствительного элемента уровня и клапана считаем пренебрежимо малой по сравнению с инерционностью объекта.
Запаздыванием при передаче управляющего воздействия пренебрегаем.
Рисунок 2 – Структурная схема САР
3.1 Модель объекта регулирования
В данной лабораторной работе объектом регулирования является рабочая емкость. Модель емкости строится на основе балансового соотношения:
Q_вх-Q=dV/dt, (1)
где Q_вх — объемный расход входной жидкости, м3/с;
Q — объемный расход выходной жидкости, м3/с;
V — объем жидкости, находящийся в емкости, м3.
V=Sh, (2)
где S – площадь поперечного сечения емкости, м2;
h – высота подъема жидкости, м.
S=(πD^2)/4, (3)
где D – диаметр емкости.
Добавляем к уравнению (1) начальные условия и строим систему:
{█(Q_вх-Q=S dh/dt@h(0)=h_зад )┤ (4)
Статический режим характеризуется неизменностью во времени значений входных и выходных координат. Типовой подход при моделировании динамических систем заключается в нанесении ступенчатого входного воздействия и получения кривой разгона (кривая переходного процесса).
Особенность данного объекта заключается в наличии двух входных координат: неуправляемая переменная Q_вх и управляемая переменная (поскольку имеется исполнительное устройство) – Q. Выходная координата одна – уровень h.
Переход от модели динамики к модели статики осуществляется за счет приравнивания к нулю производной:Q_вх-Q=0.
3.2 Модель первичного преобразователя
Инерционность первично преобразователя бесконечно мала по сравнению с инерционностью объекта. На выходе первичного преобразователя имеется электрический сигнал. Электрический сигнал может быть по току, по напряжению, с разными диапазонами, цифровой и т.д., но в любом случае минимальному значению измеряемой величины соответствует минимальное значение выходного сигнала, а максимальному – максимальное значение выходного сигнала. Для единообразия модели выходной сигнал в модели представляется безразмерной переменной, изменяющейся в пределах от 0 до 1.
h ̌={█(h/h_max ,h <h_max@1, h≥h_max="" )┤="" (5)
Рисунок 3 – Зависимость выходного сигнала от входного первичного преобразователя
h_max=1.3h_зад (6)
3.3 Модель регулятора
Регулирующее воздействие uрегулятора находится по формуле:
u=k_p∙ε+1/T_и ∫_0^(t_p)▒〖ε(t)dt〗 (7)
где u — регулирующее воздействие
— коэффициент усиления регулятора;
— ошибка регулирования;
Ти— постоянная времени интегрирования.
Ошибку регулирования вычисляем по формуле
ε=h ̃-h ̃_зад (8)
Модель регулятора описывается системой:
{█(u=k_p∙ε+1/T_и ∫_0^(t_p)▒〖ε(t)dt〗@ε=h ̃-h ̃_зад@h ̃_зад=h_зад/h_max )┤ (9)
3.4 Модель исполнительного устройства
Входной координатой исполнительного устройства является регулирующее воздействие, выходной – расход вытекающей жидкости. Основными элементами исполнительного устройства являются:
Исполнительный механизм (ИМ)
Регулирующий орган (РО)
Назначение ИМ: преобразование регулирующего воздействия в перемещение штока. Что ведет к изменению степени открытия клапана. Изменение степени открытия ведет к изменению расхода среды через РО. ИМ может являться пневмо- и электроприводом. Пневмопривод относится к объектам с емкостным запаздыванием, электропривод – характеризуется постоянной скоростью изменения положения штока. В данной работе рассматривается мембранный ИМ.
ИМ описывается уравнением:
A = u (10)
где u – регулирующее воздействие;
А – степень открытия, (0 — 1);
РО описывается уравнением:
Q=S_кл∙A√2gh, (11)
где g – ускорение свободного падения, g=9,81 м/с2;
S_кл – площадь поперечного сечение проходного отверстия.
S_кл=(π〖d_кл〗^2)/4, (12)
где d_кл– диаметр условного прохода клапана.
Модель исполнительного устройства описывается системой:
{█(Q=S_кл∙A√2gh@A=u)┤ (13)
3.5 Модель системы автоматического регулирования уровня
Составляем модель САР уровня, объединяя уравнения (4), (5), (9), (13):
{█(Q_вх-Q=S dh/dt@h(0)=h_зад@█(h/h_max ,h <h_max@1, h≥h_max@)@█(u="k_p∙ε+1/T_и" ∫_0^(t_p)▒ε(t)dt@ε="h" ̃-h="" ̃_зад@h="" ̃_зад="h_зад/h_max" )@█(q="S_кл∙A√2gh@A=u))┤" (14)
4 Практическая часть
4.1 Создание файла с исходными данными
Создаем M–File (File → New → M-File) с исходными данными и формулами для расчёта площади поперечного сечения клапана и ёмкости.
4.2 Создание модели объекта регулирования
Модель объекта регулирования составляем в виде подсистемы.
При составлении модели необходимо обратиться к файлу с исходными данными (File → ModelProperties → Callback):
Для создания подсистемы, необходимо выделить необходимые блоки и в главном меню выбираем Edit → CreateSubsystem или комбинацией клавиш Ctrl+G
Запускаем программу на выполнение: Simulation → Start (Ctrl + T), для просмотра результатов делаем двойной клик по блоку Scope. Получаем график кривой разгона объекта.
4.3 Создание модели первичного преобразователя
Модель первичного преобразователя составляем в виде подсистемы.
При составлении модели необходимо обратиться к файлу с исходными данными (File → ModelProperties → Callback).
Запускаем программу на выполнение: Simulation → Start, для просмотра результата: двойной клик по Scope.
4.4 Создание модели регулятора
Модель регулятора создаем в виде маскированной подсистемы. Для этого создаем подсистему (п. 4.2). Далее создаем маску подсистемы: выделяем подсистему и в главном меню выбираем Edit → Masksubsystemили с помощью комбинации клавиши Ctrl + M.
Для задания параметров маски подсистемы щелкаем правой кнопкой мыши по по блоку подсистемы и выбираем EditMask. Переходим на вкладку Parametersи задаем параметры автоматического регулятора (рисунок 15).
Рисунок 13 – Модель регулятора в виде маскированной подсистемы
Рисунок 14 – Маскированная подсистема модели регулятора
Рисунок 15 – Параметры регулятора
где k0 – коэффициент усиления регулятора
Ti – постоянная времени интегрирования регулятора
Затем задаем эти значения, кликнув два раза по блоку подсистемы Regul.
Рисунок 16 – Значения параметров ПИ регулятора
Запускаем программу на выполнение: Simulation → Start, для просмотра результатаделаем двойной клик по Scope.
Рисунок 17 – Управляющее воздействие регулятора
4.5 Создание модели исполнительного устройства
4.5.1 Создание модели исполнительного механизма
Модель исполнительного механизма составляем в виде подсистемы. При составлении модели необходимо обратиться к файлу с исходными данными (File → ModelProperties → Callback).
Рисунок 18 - Модель ИМ в виде подсистемы
Рисунок 19 – Подсистема модели ИМ
Запускаем модель, результаты посматриваем в блоке Scope:
Рисунок 20 – Кривая разгона исполнительного механизма
4.5.2 Создание модели регулирующего органа
Модель регулирующего органа составляем в виде подсистемы. При составлении модели необходимо обратиться к файлу с исходными данными (File → ModelProperties → Callback).
Рисунок 21 – Модель РО в виде подсистемы
Рисунок 22 – Подсистема модели РО
Запускаем модель, результаты посматриваем в блоке Scope:
Рисунок 23 – Результат работы регулирующего органа
Объединяем модель ИМ и РО и получаем модель исполнительного устройства. Модель исполнительного устройства составляем в виде подсистемы.
Рисунок 24– Модель исполнительного устройства в виде подсистемы
Рисунок 25 – Подсистема модели исполнительного устройства
Запускаем модель, результаты посматриваем в блоке Scope:
Рисунок 26 – результат работы исполнительного устройства
4.6 Создание модели САР
Для создания модели САР необходимо все ранее созданные блоки объединить в один.
Рисунок 27 – Модель САР
Запускаем модель, результаты посматриваем в блоке Scope:
Рисунок 28 – Процесс изменения уровня в емкости
5 Вывод
В ходе лабораторной работы построили модель САР уровня, состоящую из 4 элементов: объекта регулирования, первичного преобразователя, регулятора и исполнительного устройства. Для каждого из элементов были предварительно созданы подсистемы, которые затем объединили в модель. В результате получили зависимость, показывающую процесс изменения уровня в емкости.построена аналитическая модель САР, по результатам математического моделирования найдены оптимальные параметры настройки регулятора для поддержания уровня в емкости на заданной величине при увеличении расхода втекающей жидкости Qвх и смоделирован переходный процесс в САР