| Курсовая работа "Синтез АСР уровня вещества в цистерне " | |
| Автор: student | Категория: Технические науки / Автоматизация | Просмотров: 2143 | Комментирии: 0 | 28-12-2013 23:58 |
СКАЧАТЬ:
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по дисциплине:
Теория автоматического управления
Тема: Синтез АСР уровня вещества в цистерне
Содержание
Введение………………………………………………………………………...5
1 Описание объекта управления………………………………………………….7
2 Построение экспериментальной переходной функции объекта управления………………………………………………………………………12
2.1 Определение передаточной функции объекта управления……………..13
2.2 Определение параметров передаточной функции……………………….15
3 Идентификация переходной функции объекта управления…………………..17
3.1 Построение расчетной переходной функции объекта управления……..18
3.2 Проверка математической модели на адекватность……………………..18
3.2.1 Проверка математической модели на адекватность по распределению Стьюдента…………………………………………19
3.2.2 Проверка математической модели на адекватность по критерию Фишера………………………………………………………………20
4 Выбор закона регулирования и типа регулятора………………………………21
4.1 Расчеты параметров настройки ПИ - регулятора с учетом типового процесса регулирования…………………………………………………..23
4.2 Расчеты параметров настройки ПИД - регулятора с учетом типового процесса регулирования…………………………………………………..24
5 Синтез замкнутой САР………………………………………………………….25
6 Анализ устойчивости САР по критерию Найквиста…………………………..28
6.1 Синтез разомкнутой САР с ПИ-регулятором…………………………….30
6.2. Синтез разомкнутой САР с ПИД-регулятором…………………………..30
6.3. Оценка устойчивости САР………………………………………………...30
6.3.1 Запас устойчивости по амплитуде и по фазе системы с ПИ – регулятором…………………………………………………………..30
6.3.2 Запас устойчивости по амплитуде и фазе системы с ПИД – регулятором…………………………………………………………..31
7 Определение показателей качества управления замкнутой САР……………33
7.1 Построение переходной функции замкнутой САР с ПИ-регулятором по ее передаточной функции………………………………35
7.2 Расчет показателей качества управления замкнутой САР с ПИ-регулятором………………………………………………………………..36
7.3 Построение переходной функции замкнутой САР с ПИД-регулятором по ее передаточной функции ……………………………...36
7.4 Расчет показателей качества управления замкнутой САР с ПИД -регулятором………………………………………………………………..37
Вывод……………………………………………………………………………38
Заключение……………………………………………………………………...39
Список использованных источников………………………………………….40
Введение
Теория автоматического управления – наука о методах определения этих законов для объектов, допускающих их реализацию средствами автоматизации.
Автоматизация производства является на современном этапе важнейшим фактором научно-технического прогресса во всех отраслях промышленности, в том числе пищевой. Важной задачей автоматизации предприятий пищевой промышленности является создание локальных автоматических систем регулирования (АСР), характеризующимся высоким быстродействием, точностью и надежностью.
Общая задача управления технологическим процессом формули¬руется обычно как задача максимизации (минимизации) неко¬торого критерия (себестоимости, энергозатрат, прибыли) при выполнении ограничений на технологические параметры, накла¬дываемых регламентом. Решение такой задачи для всего про¬цесса в целом очень трудоемко, а иногда практически невоз¬можно ввиду большого числа факторов, влияющих на ход про¬цесса. Поэтому весь процесс разбивают на отдельные участки, которые характеризуются сравнительно небольшим числом переменных. Обычно эти участки совпадают с законченными техно¬логическими стадиями, для которых могут быть сформулиро¬ваны свои подзадачи управления, подчиненные общей задаче управления процессом в целом.
Задачи управления отдельными стадиями обычно направлены на оптимизацию техноло¬гического параметра или критерия, легко вычисляемого по из¬меренным режимным параметрам. Оптимизацию критерия проводят в рамках ограничений, задавае¬мых технологическим регламентом.
В данном курсовом проекте рассматривается синтез АСР уровня вещества в цистерне.
Целью курсового проекта является минимизировать энергосырьевые затраты, повысить качество регулирования за счет подбора оптимальных настроек регулятора.
Курсовой проект состоит из расчетно-пояснительной записки и графического материала, который выполнен с использованием программных продуктов MathCAD и Ms. Excel.
1 Описание объекта управления
Задачи управления технологическим процессом: минимизация (максимизация) некоторого критерия (себестоимость, затраты энергии и т.д.) при выполнении ограничений на технологические параметры, накладываемых регламентом. Решение этой задачи для всего процесса в целом затруднительно (много влияющих факторов), весь технологический процесс следует разбить на отдельные участки, причем обычно участок соответствует законченной технологической операции, имеющей свою подзадачу, например, обработка молока. Технологические процессы одного типа (например, процессы нагрева) могут отличаться исполнением аппаратуры, физико-химическими свойствами участвующих в них потоков сырья и т.д. Однако они все протекают по одним и тем же законам и подчиняются общим закономерностям. Характер этих закономерностей в первую очередь определяется тем, какой параметр участвует в управлении.
К числу типовых технологических параметров, подлежащих контролю и регулированию, относят расход, уровень, давление, температуру и ряд показателей качества.
Регулирование расхода. Системы регулирования расхода характеризуются малой инерционностью и частотой пульсации параметра. Обычно управление расходом - это дросселирование потока вещества с помощью клапана или шибера; изменение напора в трубопроводе за счет изменения частоты вращения привода насоса или степени байнапсирования (отведения части потока через дополнительные каналы).
Выбор закона регулирования зависит от требуемого качества стабилизации параметра.
Регулирования уровня. Системы регулирования уровня имеют те же особенности, что и системы регулирования расхода. Постоянство уровня свидетельствует о равенстве количеств подаваемой и расходуемой жидкости. Это условие может быть обеспечено воздействием на подачу или расход жидкости. Выбор закона регулирования также зависит от требуемого качества стабилизации параметра. При этом возможно использование не только пропорциональных, но также и позиционных регуляторов.
Регулирование давления. Постоянство давления, как и постоянство уровня, свидетельствует о материальном балансе объекта. Способы регулирования давления аналогичны способам регулирования уровня.
Регулирование температуры. Температура – показатель термодинамического состояния системы. Динамические характеристики системы регулирования температуры зависят от физико-химических параметров процесса и конструкции аппарата. Особенность такой системы - значительная инерционность объекта и нередко измерительного преобразователя. Выбор закона регулирования зависит от инерционности объекта: чем она больше, тем закон регулирования сложнее. Постоянная времени измерительного преобразователя может быть снижена за счет увеличения скорости движения теплоносителя, уменьшения толщины стенок защитного чехла и т.д.
Регулирование состава или качества продукта. При регулировании состава или качества продукта возможна ситуация, когда параметр (например, температуру воды) измеряют дискретно. В этой ситуации неизбежны потеря информации и снижение точности динамического процесса регулирования. В этом случае рекомендуется стабилизировать некоторый промежуточный параметр y(t), значение которого зависит от основного регулируемого параметра - показателя качества продукта y(ti).
Объект управления реализует процесс, который необходимо организовать для достижений поставленных целей. В теории управления объект рассматривается как преобразователь переменных входа u(t), f(t) в переменную выхода y(t), как это показано на рисунке 1.1.
Цель управления, в первую очередь, определяет ограничения на переменную выхода объекта y(t). Неконтролируемые воздействия среды f(t), называемые возмущениями, вызывают нежелательные отклонения выхода объекта. Для уменьшения этих отклонений на объект оказывают соответствующие управляющие воздействия u(t). Теория управления изучает общие закономерности, присущие системам управления, независимо от их природы. Объекты управления могут быть техническими, экономическими, биологическими, социальными, военными и др.
Рисунок 1.1 – Структурная схема объекта управления объекта.
При выборе нужного канала управления исходят из следующих соображений:
- из всех возможных регулирующих воздействий выбирают такой поток вещества или энергии, подаваемый в объект или отводимый из него, минимальное изменение которого вызывает максимальное изменение регулируемой величины, т. е. коэффициент усиления по выбранному каналу должен быть по возможности максимальным. Тогда, по данному каналу, можно обеспечить более точное регулирование;
- диапазон допустимого изменения управляющего сигнала должен быть достаточен для полной компенсации максимально возможных возмущений, возникающих в данном технологическом процессе, т. е. должен быть запас по мощности управления в данном канале;
- выбранный канал должен иметь благоприятные динамические свойства, т. е. запаздывание τ и отношение τ/Т, где Т - постоянная времени объекта, должны быть, возможно меньшими. Кроме того, изменение статических и динамических параметров объекта по выбранному каналу при изменении нагрузки или во времени должны быть незначительными;
- выбранный канал регулирования должен быть согласован с технологическим регламентом ведения процесса.
2 Построение экспериментальной переходной функции объекта управления
2.1 Определение передаточной функции объекта управления
Проведение эксперимента начинают с установки на объекте выбранного режима работы, который характеризуется постоянством выходной переменной и всех влияющих на нее переменных. Установившийся режим работы при заранее выбранном значении выходной переменной хвых.0 выдерживают 2,0— 2,5 мин для медленно протекающих процессов, связанных, например, с изменением температуры или влажности, и 0,3—0,5 мин — для более быстро протекающих процессов, таких, например, как изменение давления или расхода.
Затем как можно быстрее вводят испытательное воздействие и одновременно начинают регистрировать изменение выходной переменной во времени. Для дальнейшей оценки вида испытательного воздействия необходимо также определить время его внесения. Помимо регистрации выходной переменной в процессе эксперимента желательно, если это, возможно, записывать изменения основных возмущающих переменных и, в первую очередь, нагрузки объекта.
Окончание переходного процесса определяется по значению выходной переменной. При экспериментальном определении переходной функции на объектах с самовыравниванием (р > 0) опыт считается законченным, если выходная переменная, начиная с некоторого момента времени, остается практически неизменной, а на объектах без самовыравнивания (р = 0) - если скорость изменения переменной достигает своего постоянного максимального значения. При снятии импульсных характеристик эксперимент прекращают, когда выходная переменная достигнет своего первоначального значения на объектах с самовыравниванием или перестанет изменяться на объектах без самовыравнивания.
Экспериментальная характеристика рассматриваемого объекта управления, представлена в таблице 1.
Таблица 1 – Экспериментальные данные
Время, час 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3 3,3 3,6 3,9
Входное ступенчатое воздействие
м3/час 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Изменение выходной величины, м 0 0 1,6 3 4,2 5,4 6,1 6,8 7,4 7,9 8,3 8,6 9,0 9,0
Построим графики переходного процесса. Для этого на вход подается ступенчатое воздействие х(t).
На рисунке 2.1 представлен график скачкообразного воздействия на объект управления. Для построения графика использована программа MathCad.
Рисунок 2.1 Δ x– изменение входной величины, м3/час;
t – время, час
Рисунок 2.1- График скачкообразного изменения входного воздействия
По данным таблицы 1 строится экспериментальная переходная функция объекта управления у(t) в программе MathCAD.
Рисунок 2.2 где у – изменение выходной величины, м;
x – время, час
Рисунок 2.2 – Получение переходной функции объекта управления у(t).
2.2 Определение параметров передаточной функции
Определение динамических параметров объекта по его экспериментально снятой переходной функции производят графическими или графоаналитическими методами. Для определения временных постоянных проводят касательную в точке переходной функции, в которой скорость изменения имеет максимальное значение, т.е. из всех возможных касательных, которые можно провести к переходной функции, эта касательная должна иметь наибольший угол наклона.
График динамических параметров объекта с самовыравниванием по экстремальной переходной функции с дополнительными построениями представлен на рисунке 2.3.
Вид полученной экспериментальной функции (рисунок 2.2) позволяет сделать вывод, что данный объект можно аппроксимировать последовательным соединением апериодического звена первого порядка и звена чистого запаздывания.
Рисунок 2.3 - Определение динамических параметров объекта с самовыравниванием по экстремальной переходной функции
Получаем, что передаточная функция объекта по каналу управления имеет вид:
(1)
где k - коэффициент усиления объекта,
Т - постоянная времени объекта,
τ - время запаздывания объекта.
Получаем:
τ=0,3,
Т=1,9. (2)
3 Идентификация объекта управления
3.1 Построение расчетной переходной функции объекта управления
В программном пакете MathCAD по полученной передаточной функции определим расчетную переходную функцию объекта управления.
После проведения идентификации кривой переходного процесса построим графики экспериментальной и расчетной переходной функции (рисунок 3.1).
Рисунок 3.1 1- расчетная переходная функция h(t);
2 – экспериментальная функция переходного процесса y(t)
Рисунок 3.1 – Идентификация экспериментальной и расчетной переходной функции
3.2 Проверка математической модели на адекватность
Коэффициент детерминации R2 показывает, на сколько процентов (R2*100%) найденная функция регрессии описывает связь между исходными значениями параметров Yэ (независимая переменная, если говорить применительно к исследуемой нами области исследований технологических процессов - время) и расчетными значениями параметров Yp (данные, полученные при снятии показаний датчика).
Коэффициент детерминации должен удовлетворять требованию больше или равно 75%.
(3)
Полученные расчетные данные отображены в таблице 2.
Таблица 2 – Вычисления коэффициента детерминации.
Yэкс Ypасч (Yэск-Yэкс ср)^2 (Yрасч-Yэкс ср)^2
0,00 0,00 30,49 30,49
0,00 0,00 30,49 30,52
1,60 0,88 15,38 21,57
3,00 1,63 6,36 15,14
4,20 2,27 1,75 10,56
5,40 2,82 0,01 7,30
6,10 3,29 0,33 4,99
6,80 3,69 1,63 3,37
7,40 4,03 3,53 2,23
7,90 4,32 5,66 1,45
8,30 4,56 7,72 0,92
8,60 4,78 9,48 0,56
9,00 4,96 12,10 0,32
9,00 5,11 12,10 0,17
Yэкс ср Сумма
5,52 124,92 129,58
(4)
3.2.1 Проверка математической модели на адекватность по распределению Стьюдента
Распределение Стьюдента TS характеризует значимость оцениваемого коэффициента наклона в линейной регрессионной модели при заданном уровне 0,05, соответствующем доверительной вероятности 95% и числе (n-2) степеней свободы:
где
.
(5)
(6)
Подставляя известные выражения в формулы получим:
β=0,6,
TS=0,09.
3.2.2 Проверка математической модели на адекватность по критерию Фишера
(7)
где m=2 число независимых переменных;
n =14 число наблюдений.
Подставляя известные выражения в формулу получим: F=147,60.
4 Выбор закона регулирования и типа регулятора
Важнейшим с точки зрения теории управления свойством является самовыравнивание объекта. Если объект управления не обладает самовыравниванием, перед разработчиком стоит задача обеспечить поддержание заданного параметра в пределах диапазона, допускаемого технологическим регламентом. Однако, если объект управления обладает самовыравниванием, нельзя забывать, что на него действуют неконтролируемые воздействия окружающей среды, называемые возмущениями, кроме того, иногда стабилизация параметра занимает значительное время, либо же за это время параметр хоть и стабилизируется, но приходит к недопустимому для конкретного процесса значению. В обоих случаях необходимо регулировать требуемый параметр для оптимального протекания технологического процесса.
Таким образом, встает задача выбора закона регулирования.
Закон регулирования — это математическая зависимость, с помощью которого определяется регулирующее воздействие по сигналу рассогласования.
П - регуляторы осуществляют закон регулирования, в котором регулирующий орган перемещается пропорционально отклонению регулируемого параметра:
.
(8)
Скорость перемещения регулирующего органа пропорциональна отклонению регулируемого параметра:
,
(9)
где k — коэффициент передачи регулятора.
Таким образом, П - регулятор имеет один параметр настройки k.
ПИ - регуляторы осуществляют закон регулирования, в котором регулирующий орган перемещается пропорционально отклонению и интегралу отклонения регулируемого параметра:
,
(10)
Скорость перемещения регулирующего органа пропорциональна отклонению, скорости отклонения и ускорению отклонения регулируемого параметра:
, где к - коэффициент передачи регулятора;
ТИ - время изодрома;
Таким образом, ПИ - регулятор имеет два параметра настройки: к, ТИ .
При выборе типа регулятора рекомендуется ориентироваться на величину отношения запаздывания к постоянной времени в объекте τ/Т. Если τ/Т <0,2, то можно выбрать релейный, непрерывный или цифровой регуляторы. Если 0,2< τ/Т 1, то выбирают специальный цифровой регулятор с упредителем, который компенсирует запаздывание в контуре управления. Однако этот же регулятор рекомендуется применять и при меньших отношениях τ/Т.
Для нашего объекта отношение τ/Т =0.3/1.9=0.15, следовательно релейный, непрерывный или цифровой регуляторы.
4.1 Расчеты параметров настройки ПИ - регулятора с учетом типового процесса регулирования
Для определения параметров К, ТИ для ПИ- и К, ТИ, ТП для ПИД-регулятором можно использовать различные методы. Формальный метод определения настроек регулятора используется для быстрой , приближенной оценки значений параметров настройки регулятора для трёх видов оптимальных типовых процессов регулирования.
Метод применим как для статических объектов с самовыравниванием, так и для объектов без самовыравнивания.
Где: Т, τ, КО- постоянная времени, запаздывание и коэффициент объекта.
Регулятор настраивается с зависимыми настройками, передаточная функция которого имеет вид:
(11)
где КP – коэффициент усиления регулятора;
ТИ- время изодрома;
ТП- время предворения.
Рассмотрим объект управления, обладающий самовыравниванием и аппроксимируется апериодическим звеном первого порядка.
Параметры регулятора определяем из формулы:
(12)
(13)
Определяем что: Кр = 0.633; Ти = 1.14.
Значит, передаточная функция ПИ - регулятора примет вид:
(14)
4.2 Расчеты параметров настройки ПИД - регулятора с учетом типового процесса регулирования
Рассмотрим объект управления обладающий самовыравниванием и аппроксимируется апериодическим звеном первого порядка.
Параметры регулятора определяем из формулы:
(15)
(16)
(17)
Определяем что: Kр = 1.003; Tи = 0,72; Tп = 0,12.
Тогда передаточная функция ПИД – регулятора примет вид:
(18)
5 Синтез замкнутой САР
Структурная схема одноконтурной САР приведена на рисунке 5.1. Основными элементами ее являются: АР - автоматический регулятор, УМ - усилитель мощности, ИМ - исполнительный механизм, РО - регулируемый орган, СОУ - собственно объект управления, Д - датчик, НП - нормирующий преобразователь, ЗД - задатчик, ЭС - элемент сравнения.
Рисунок 5.1 – Структурная схема САР промышленным объектом управления
где уз – задающий сигнал,
е – ошибка регулирования,
ир - выходной сигнал регулятора,
иу - управляющее напряжение,
h- перемещение регулирующего органа,
QГ - расход вещества или энергии,
F – возмущающее воздействие,
Т - регулируемый параметр (например температура),
yос- сигнал обратной связи (выходное напряжение или ток преобразователя).
Основные требования к промышленным системам регулирования:
- промышленная САР должна обеспечивать устойчивое управление процессом во всем диапазоне нагрузок на технологический агрегат;
- система должна обеспечивать в окрестности рабочей точки заданное качество процессов управления (время переходного процесса, перерегулирование и колебательность);
- система должна обеспечивать в установившемся режиме заданную точность регулирования. Желательно обеспечить нулевую статическую ошибку регулирования. Кроме этого желательно обеспечить заданную дисперсию ошибки регулирования.
Все эти условия будут выполняться, если объект управления является стационарным, либо его вариации параметров достаточно малы и компенсируются запасами устойчивости системы.
6 Анализ устойчивости САР по критерию Найквиста
Устойчивость это способность системы возвращаться в исходный или близкий к нему установленный режим, после каждого выхода из него в результате какого-либо воздействия.
Устойчивость САР связана с характером её поведения после прекращения внешнего воздействия. С целью упрощения анализа устойчивости систем разработано ряд специальных методов, которые получили название критерии устойчивости. Критерии устойчивости делятся на две разновидности: алгебраические и частотные. Алгебраические критерии являются аналитическими, а частотные - графо-аналитическими. Критерии устойчивости позволяют также оценить влияние параметров системы на устойчивость. Рассмотрим критерий Найквиста, который позволяет по виду АФЧХ разомкнутой системы определить, является ли система устойчивой, и формулируется следующим образом:
Теорема Найквиста. Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф разомкнутой системы W(iω) при изменении ω от 0 до ∞ охватывал l/2 раз в положительно направлении точку(-1, i0), где число l – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы, лежащих в правой полуплоскости.
Следствие. Если разомкнутая система устойчива (l=0), то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы частотный годограф W(iω) при изменении ω от 0 до ∞ не охватывал точку(-1, i0).
Для применения частотного критерия устойчивости Найквиста необходимо знать, устойчива или неустойчива система в разомкнутом состоянии. При этом если система в разомкнутом состоянии неустойчива, то следует определить количество корней её характеристического уравнения, имеющих положительные вещественные части. Только в этом случае можно применить частотный критерий устойчивости Найквиста к исследованию устойчивости замкнутой системы.
6.1 Синтез разомкнутой САР с ПИ-регулятором
Для определения устойчивости замкнутой системы с ПИ-регулятором согласного критерию Найквиста записывают передаточную функцию разомкнутой системы автоматического регулирования:
(19)
Передаточная функция разомкнутой системы с ПИ- регулятором примет вид:
(20)
6.2 Синтез разомкнутой САР с ПИД – регулятором
Для определения устойчивости замкнутой системы с ПИД-регулятором согласного критерию Найквиста записывают передаточную функцию разомкнутой системы автоматического регулирования:
(21)
Передаточная функция разомкнутой системы с ПИД- регулятором примет вид:
(22)
6.3 Оценка устойчивости САР
6.3.1 Запас устойчивости по амплитуде и по фазе системы с ПИ-регулятором
Для определения устойчивости замкнутой системы с ПИ-регулятором согласного критерия Найквиста запишем передаточную функцию разомкнутой системы автоматического регулирования.
(23)
где W(p) – передаточная функция объекта управления;
Wrazpi(p) – передаточная функция разомкнутой системы;
Wpi(p) – передаточная функция ПИ – регулятора.
Построение АФЧХ разомкнутой системы с ПИ- регулятором в Mathcad показано на рисунке 6.1
Рисунок 6.1 - АФЧХ разомкнутой САР с ПИ-регулятором
По АФЧХ разомкнутой системы с ПИ - регулятором можно сделать вывод, что замкнутая система с ПИ - регулятором является устойчивой по критерию Найквиста. Проведя дополнительные построения, определим: запас устойчивости по амплитуде составляет A=1/U=1/0,4=2,5 по фазе запас устойчивости Q=45°.
6.3.2 Запас устойчивости по амплитуде и фазе системы с ПИД - регулятором
Для определения устойчивости замкнутой системы с ПИД-регулятором согласного критерию Найквиста запишем передаточную функцию разомкнутой системы автоматического регулирования.
(24)
где W(p) – передаточная функция объекта управления;
Wrazpid(p) – передаточная функция разомкнутой системы;
Wpid(p) – передаточная функция ПИД – регулятора.
Построение АФЧХ разомкнутой системы с ПИД- регулятором в Mathcad показано на рисунке 6.2
Рисунок 6.2 - АФЧХ разомкнутой системы с ПИД - регулятором.
7 Определение показателей качества управления замкнутой САР
Различают 4 группы критериев качества регулирования:
- Критерии точности - используют величину ошибки в различных типовых режимах;
- Критерии величины запаса устойчивости - оценивают удаленность САР от границы устойчивости;
- Критерии быстродействия - оценивают быстроту реагирования САР на появление задающего и возмущающего воздействий;
- Интегральные критерии - оценивают обобщенные свойства САР: точность, запас устойчивости, быстродействие.
Прямые оценки качества:
1 Установившееся значение выхода, определяющее статическую точность системы:
(25)
2 tp – время переходного процесса, определяющее быстродействие системы. Оно определяется из соотношения
(26)
где ∆ - заданная малая величина, характеризующая точность системы. ∆ предварительно задается в процентах от установившегося значения hуст, где нет определенных требований – принимают ∆%=5%.
3 σ – перерегулирование – максимальное отклонение о установившегося значения, выраженное в относительных единицах или процентах.
(27)
Обычно требования по перерегулированию составляют σ=10..30%, иногда к качеству процессов может быть предъявлено требование σ=0%, на пример в системах позиционирования манипуляторов промышленных роботов.
4 ω – частота колебаний.
(28)
где Т – период колебаний для колебательных процессов.
5 N – это число полных колебаний, которое имеет h(t) или e(t) за время регулирования tp. Этот параметр определяется как число выбросов. Обычные требования по числу колебаний N =1..2, в некоторых системах накладываются ограничение на колебательность N =0, например, в системах с существованием люфтом в механических передачах.
6 tm – время достижения первого максимума.
7 tk – время нарастания переходного процесса, время о начала переходного процесса до момента первого пересечения графиком линии установившегося значения.
7.1 Построение переходной функции замкнутой САР с ПИ-регулятором по ее передаточной функции
Для построения в MathCad переходной функции объекта управления с
целью определения показателей качества необходимо записать передаточную
функцию замкнутой САР. В общем виде эта функция будет выглядеть следующим образом:
(29)
При нахождении переходной функции замкнутой системы в MathCad следует учитывать, что в знаменателе передаточной функции требует разложения в ряд Тейлора. Формула имеет вид:
(30)
Передаточная функция замкнутой САР уровня с ПИ-регулятором:
(31)
График переходной функции замкнутой АСР уровня с ПИ – регулятором показан на рисунке 7.1.
Рисунок 7.1 h(t) – уровень, м; t – время, час
Рисунок 7.1 – Переходная функция замкнутой системы автоматического
регулирования с ПИ – регулятором.
7.2 Расчет показателей качества управления замкнутой САР с ПИ-регулятором
Как видно из графика, в замкнутой системе с ПИ – регулятором время
регулирования составляет 3,5 с, перерегулирование составляет 32%, т.к.
(32)
σ=32%
Перерегулирование составляет 0,738, т.к.
(33)
ψ=1
7.3 Построение переходной функции замкнутой САР с ПИД - регулятором по ее передаточной функции
Для построения в MathCad переходной функции объекта управления с
целью определения показателей качества необходимо записать передаточную
функцию замкнутой САР.
Передаточная функция замкнутой САР уровня с ПИД - регулятором:
(34)
График переходной функции замкнутой АСР уровня с ПИД – регулятором показан на рисунке 7.2.
Рисунок 7.2 h(t) – уровень, м;
t – время, час
Рисунок 7.2 – Переходная функция замкнутой системы автоматического регулирования с ПИД – регулятором.
7.4 Расчет показателей качества управления замкнутой САР с ПИД - регулятором
Как видно из графика, замкнутая система с ПИД – регулятором выходит из состояния равновесия. Поэтому показатели качества определить невозможно.
Поскольку замкнутая система с ПИД регулятором является неустойчивой, то говорить о качестве регуляторов невозможно.
Вывод
Для анализа качества переходных процессов в системах автоматического регулирования с ПИ - и ПИД - регуляторами представим показатели этих процессов в виде таблицы.
Таблица 3-Показатели качества и запасы устойчивости.
Показатель качества Регулятор
ПИ ПИД
Время регулирования, tp,час 3,5 Не устойчив
Перерегулирование, 𝜎,% 32
Степень затухания, Ψ 1
Приведённые выше графики и расчёты позволяют сделать обоснованный выбор ПИ-регулятора. Если выбор сделан правильно, это позволит обеспечить поддержание регулируемого параметра в заданном диапазоне, следовательно, повысить качество регулирования и минимизировать потери сырья и энергии.
Заключение
В ходе курсового проектирования для достижения наилучших показателей регулирования были рассмотрены ПИ - и ПИД - типы регуляторов, определены параметры их настройки.
Так как только ПИ – регулятора способен обеспечить поддержание регулируемого параметра в заданном диапазоне, следовательно, повысить качество регулирования и минимизировать потери
Список использованных источников
1. Бессекерский В.А Попов В.П. Теория автоматического регулирования. – М.: Наука, 1975.
2. Горошков Б.И. Автоматическое управление. – М.: ИРПО: Академия, 2003.
3. Клюев А.С. Автоматическое регулирование. – М.: Энергия, 1973.
4. Основы автоматического регулирования и управления. /Под. Ред. В.М. Пономарева и А.Н. Литвинова. – М: Высшая школа, 1974.
5. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. – М.: Энергоатомиздат, 1985.
6. Теория автоматического управления. /Под. ред. А.В. Нетушила – М.: Высшая школа, 1982.
7. Теория автоматического управления. /Под. ред. В.Б.Яковлева – М.: Высшая школа, 2003.
8. Федоровский Л.М., Чихов А.А. Сборник упражнений и задач по автоматическому регулированию и регуляторам в пищевой промышленности. – М.: Пищевая промышленность, 1979.
9. Шавров А.В., Коломинец А.П. Автоматика. – М.: Колос, 1999.
10. Шавров А.В. Солдатов В.В. Многокритериальное управление в условиях статической неопределенности. – М.: Машиностроение, 1990.
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по дисциплине:
Теория автоматического управления
Тема: Синтез АСР уровня вещества в цистерне
Содержание
Введение………………………………………………………………………...5
1 Описание объекта управления………………………………………………….7
2 Построение экспериментальной переходной функции объекта управления………………………………………………………………………12
2.1 Определение передаточной функции объекта управления……………..13
2.2 Определение параметров передаточной функции……………………….15
3 Идентификация переходной функции объекта управления…………………..17
3.1 Построение расчетной переходной функции объекта управления……..18
3.2 Проверка математической модели на адекватность……………………..18
3.2.1 Проверка математической модели на адекватность по распределению Стьюдента…………………………………………19
3.2.2 Проверка математической модели на адекватность по критерию Фишера………………………………………………………………20
4 Выбор закона регулирования и типа регулятора………………………………21
4.1 Расчеты параметров настройки ПИ - регулятора с учетом типового процесса регулирования…………………………………………………..23
4.2 Расчеты параметров настройки ПИД - регулятора с учетом типового процесса регулирования…………………………………………………..24
5 Синтез замкнутой САР………………………………………………………….25
6 Анализ устойчивости САР по критерию Найквиста…………………………..28
6.1 Синтез разомкнутой САР с ПИ-регулятором…………………………….30
6.2. Синтез разомкнутой САР с ПИД-регулятором…………………………..30
6.3. Оценка устойчивости САР………………………………………………...30
6.3.1 Запас устойчивости по амплитуде и по фазе системы с ПИ – регулятором…………………………………………………………..30
6.3.2 Запас устойчивости по амплитуде и фазе системы с ПИД – регулятором…………………………………………………………..31
7 Определение показателей качества управления замкнутой САР……………33
7.1 Построение переходной функции замкнутой САР с ПИ-регулятором по ее передаточной функции………………………………35
7.2 Расчет показателей качества управления замкнутой САР с ПИ-регулятором………………………………………………………………..36
7.3 Построение переходной функции замкнутой САР с ПИД-регулятором по ее передаточной функции ……………………………...36
7.4 Расчет показателей качества управления замкнутой САР с ПИД -регулятором………………………………………………………………..37
Вывод……………………………………………………………………………38
Заключение……………………………………………………………………...39
Список использованных источников………………………………………….40
Введение
Теория автоматического управления – наука о методах определения этих законов для объектов, допускающих их реализацию средствами автоматизации.
Автоматизация производства является на современном этапе важнейшим фактором научно-технического прогресса во всех отраслях промышленности, в том числе пищевой. Важной задачей автоматизации предприятий пищевой промышленности является создание локальных автоматических систем регулирования (АСР), характеризующимся высоким быстродействием, точностью и надежностью.
Общая задача управления технологическим процессом формули¬руется обычно как задача максимизации (минимизации) неко¬торого критерия (себестоимости, энергозатрат, прибыли) при выполнении ограничений на технологические параметры, накла¬дываемых регламентом. Решение такой задачи для всего про¬цесса в целом очень трудоемко, а иногда практически невоз¬можно ввиду большого числа факторов, влияющих на ход про¬цесса. Поэтому весь процесс разбивают на отдельные участки, которые характеризуются сравнительно небольшим числом переменных. Обычно эти участки совпадают с законченными техно¬логическими стадиями, для которых могут быть сформулиро¬ваны свои подзадачи управления, подчиненные общей задаче управления процессом в целом.
Задачи управления отдельными стадиями обычно направлены на оптимизацию техноло¬гического параметра или критерия, легко вычисляемого по из¬меренным режимным параметрам. Оптимизацию критерия проводят в рамках ограничений, задавае¬мых технологическим регламентом.
В данном курсовом проекте рассматривается синтез АСР уровня вещества в цистерне.
Целью курсового проекта является минимизировать энергосырьевые затраты, повысить качество регулирования за счет подбора оптимальных настроек регулятора.
Курсовой проект состоит из расчетно-пояснительной записки и графического материала, который выполнен с использованием программных продуктов MathCAD и Ms. Excel.
1 Описание объекта управления
Задачи управления технологическим процессом: минимизация (максимизация) некоторого критерия (себестоимость, затраты энергии и т.д.) при выполнении ограничений на технологические параметры, накладываемых регламентом. Решение этой задачи для всего процесса в целом затруднительно (много влияющих факторов), весь технологический процесс следует разбить на отдельные участки, причем обычно участок соответствует законченной технологической операции, имеющей свою подзадачу, например, обработка молока. Технологические процессы одного типа (например, процессы нагрева) могут отличаться исполнением аппаратуры, физико-химическими свойствами участвующих в них потоков сырья и т.д. Однако они все протекают по одним и тем же законам и подчиняются общим закономерностям. Характер этих закономерностей в первую очередь определяется тем, какой параметр участвует в управлении.
К числу типовых технологических параметров, подлежащих контролю и регулированию, относят расход, уровень, давление, температуру и ряд показателей качества.
Регулирование расхода. Системы регулирования расхода характеризуются малой инерционностью и частотой пульсации параметра. Обычно управление расходом - это дросселирование потока вещества с помощью клапана или шибера; изменение напора в трубопроводе за счет изменения частоты вращения привода насоса или степени байнапсирования (отведения части потока через дополнительные каналы).
Выбор закона регулирования зависит от требуемого качества стабилизации параметра.
Регулирования уровня. Системы регулирования уровня имеют те же особенности, что и системы регулирования расхода. Постоянство уровня свидетельствует о равенстве количеств подаваемой и расходуемой жидкости. Это условие может быть обеспечено воздействием на подачу или расход жидкости. Выбор закона регулирования также зависит от требуемого качества стабилизации параметра. При этом возможно использование не только пропорциональных, но также и позиционных регуляторов.
Регулирование давления. Постоянство давления, как и постоянство уровня, свидетельствует о материальном балансе объекта. Способы регулирования давления аналогичны способам регулирования уровня.
Регулирование температуры. Температура – показатель термодинамического состояния системы. Динамические характеристики системы регулирования температуры зависят от физико-химических параметров процесса и конструкции аппарата. Особенность такой системы - значительная инерционность объекта и нередко измерительного преобразователя. Выбор закона регулирования зависит от инерционности объекта: чем она больше, тем закон регулирования сложнее. Постоянная времени измерительного преобразователя может быть снижена за счет увеличения скорости движения теплоносителя, уменьшения толщины стенок защитного чехла и т.д.
Регулирование состава или качества продукта. При регулировании состава или качества продукта возможна ситуация, когда параметр (например, температуру воды) измеряют дискретно. В этой ситуации неизбежны потеря информации и снижение точности динамического процесса регулирования. В этом случае рекомендуется стабилизировать некоторый промежуточный параметр y(t), значение которого зависит от основного регулируемого параметра - показателя качества продукта y(ti).
Объект управления реализует процесс, который необходимо организовать для достижений поставленных целей. В теории управления объект рассматривается как преобразователь переменных входа u(t), f(t) в переменную выхода y(t), как это показано на рисунке 1.1.
Цель управления, в первую очередь, определяет ограничения на переменную выхода объекта y(t). Неконтролируемые воздействия среды f(t), называемые возмущениями, вызывают нежелательные отклонения выхода объекта. Для уменьшения этих отклонений на объект оказывают соответствующие управляющие воздействия u(t). Теория управления изучает общие закономерности, присущие системам управления, независимо от их природы. Объекты управления могут быть техническими, экономическими, биологическими, социальными, военными и др.
Рисунок 1.1 – Структурная схема объекта управления объекта.
При выборе нужного канала управления исходят из следующих соображений:
- из всех возможных регулирующих воздействий выбирают такой поток вещества или энергии, подаваемый в объект или отводимый из него, минимальное изменение которого вызывает максимальное изменение регулируемой величины, т. е. коэффициент усиления по выбранному каналу должен быть по возможности максимальным. Тогда, по данному каналу, можно обеспечить более точное регулирование;
- диапазон допустимого изменения управляющего сигнала должен быть достаточен для полной компенсации максимально возможных возмущений, возникающих в данном технологическом процессе, т. е. должен быть запас по мощности управления в данном канале;
- выбранный канал должен иметь благоприятные динамические свойства, т. е. запаздывание τ и отношение τ/Т, где Т - постоянная времени объекта, должны быть, возможно меньшими. Кроме того, изменение статических и динамических параметров объекта по выбранному каналу при изменении нагрузки или во времени должны быть незначительными;
- выбранный канал регулирования должен быть согласован с технологическим регламентом ведения процесса.
2 Построение экспериментальной переходной функции объекта управления
2.1 Определение передаточной функции объекта управления
Проведение эксперимента начинают с установки на объекте выбранного режима работы, который характеризуется постоянством выходной переменной и всех влияющих на нее переменных. Установившийся режим работы при заранее выбранном значении выходной переменной хвых.0 выдерживают 2,0— 2,5 мин для медленно протекающих процессов, связанных, например, с изменением температуры или влажности, и 0,3—0,5 мин — для более быстро протекающих процессов, таких, например, как изменение давления или расхода.
Затем как можно быстрее вводят испытательное воздействие и одновременно начинают регистрировать изменение выходной переменной во времени. Для дальнейшей оценки вида испытательного воздействия необходимо также определить время его внесения. Помимо регистрации выходной переменной в процессе эксперимента желательно, если это, возможно, записывать изменения основных возмущающих переменных и, в первую очередь, нагрузки объекта.
Окончание переходного процесса определяется по значению выходной переменной. При экспериментальном определении переходной функции на объектах с самовыравниванием (р > 0) опыт считается законченным, если выходная переменная, начиная с некоторого момента времени, остается практически неизменной, а на объектах без самовыравнивания (р = 0) - если скорость изменения переменной достигает своего постоянного максимального значения. При снятии импульсных характеристик эксперимент прекращают, когда выходная переменная достигнет своего первоначального значения на объектах с самовыравниванием или перестанет изменяться на объектах без самовыравнивания.
Экспериментальная характеристика рассматриваемого объекта управления, представлена в таблице 1.
Таблица 1 – Экспериментальные данные
Время, час 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3 3,3 3,6 3,9
Входное ступенчатое воздействие
м3/час 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Изменение выходной величины, м 0 0 1,6 3 4,2 5,4 6,1 6,8 7,4 7,9 8,3 8,6 9,0 9,0
Построим графики переходного процесса. Для этого на вход подается ступенчатое воздействие х(t).
На рисунке 2.1 представлен график скачкообразного воздействия на объект управления. Для построения графика использована программа MathCad.
Рисунок 2.1 Δ x– изменение входной величины, м3/час;
t – время, час
Рисунок 2.1- График скачкообразного изменения входного воздействия
По данным таблицы 1 строится экспериментальная переходная функция объекта управления у(t) в программе MathCAD.
Рисунок 2.2 где у – изменение выходной величины, м;
x – время, час
Рисунок 2.2 – Получение переходной функции объекта управления у(t).
2.2 Определение параметров передаточной функции
Определение динамических параметров объекта по его экспериментально снятой переходной функции производят графическими или графоаналитическими методами. Для определения временных постоянных проводят касательную в точке переходной функции, в которой скорость изменения имеет максимальное значение, т.е. из всех возможных касательных, которые можно провести к переходной функции, эта касательная должна иметь наибольший угол наклона.
График динамических параметров объекта с самовыравниванием по экстремальной переходной функции с дополнительными построениями представлен на рисунке 2.3.
Вид полученной экспериментальной функции (рисунок 2.2) позволяет сделать вывод, что данный объект можно аппроксимировать последовательным соединением апериодического звена первого порядка и звена чистого запаздывания.
Рисунок 2.3 - Определение динамических параметров объекта с самовыравниванием по экстремальной переходной функции
Получаем, что передаточная функция объекта по каналу управления имеет вид:
(1)
где k - коэффициент усиления объекта,
Т - постоянная времени объекта,
τ - время запаздывания объекта.
Получаем:
τ=0,3,
Т=1,9. (2)
3 Идентификация объекта управления
3.1 Построение расчетной переходной функции объекта управления
В программном пакете MathCAD по полученной передаточной функции определим расчетную переходную функцию объекта управления.
После проведения идентификации кривой переходного процесса построим графики экспериментальной и расчетной переходной функции (рисунок 3.1).
Рисунок 3.1 1- расчетная переходная функция h(t);
2 – экспериментальная функция переходного процесса y(t)
Рисунок 3.1 – Идентификация экспериментальной и расчетной переходной функции
3.2 Проверка математической модели на адекватность
Коэффициент детерминации R2 показывает, на сколько процентов (R2*100%) найденная функция регрессии описывает связь между исходными значениями параметров Yэ (независимая переменная, если говорить применительно к исследуемой нами области исследований технологических процессов - время) и расчетными значениями параметров Yp (данные, полученные при снятии показаний датчика).
Коэффициент детерминации должен удовлетворять требованию больше или равно 75%.
(3)
Полученные расчетные данные отображены в таблице 2.
Таблица 2 – Вычисления коэффициента детерминации.
Yэкс Ypасч (Yэск-Yэкс ср)^2 (Yрасч-Yэкс ср)^2
0,00 0,00 30,49 30,49
0,00 0,00 30,49 30,52
1,60 0,88 15,38 21,57
3,00 1,63 6,36 15,14
4,20 2,27 1,75 10,56
5,40 2,82 0,01 7,30
6,10 3,29 0,33 4,99
6,80 3,69 1,63 3,37
7,40 4,03 3,53 2,23
7,90 4,32 5,66 1,45
8,30 4,56 7,72 0,92
8,60 4,78 9,48 0,56
9,00 4,96 12,10 0,32
9,00 5,11 12,10 0,17
Yэкс ср Сумма
5,52 124,92 129,58
(4)
3.2.1 Проверка математической модели на адекватность по распределению Стьюдента
Распределение Стьюдента TS характеризует значимость оцениваемого коэффициента наклона в линейной регрессионной модели при заданном уровне 0,05, соответствующем доверительной вероятности 95% и числе (n-2) степеней свободы:
где
.
(5)
(6)
Подставляя известные выражения в формулы получим:
β=0,6,
TS=0,09.
3.2.2 Проверка математической модели на адекватность по критерию Фишера
(7)
где m=2 число независимых переменных;
n =14 число наблюдений.
Подставляя известные выражения в формулу получим: F=147,60.
4 Выбор закона регулирования и типа регулятора
Важнейшим с точки зрения теории управления свойством является самовыравнивание объекта. Если объект управления не обладает самовыравниванием, перед разработчиком стоит задача обеспечить поддержание заданного параметра в пределах диапазона, допускаемого технологическим регламентом. Однако, если объект управления обладает самовыравниванием, нельзя забывать, что на него действуют неконтролируемые воздействия окружающей среды, называемые возмущениями, кроме того, иногда стабилизация параметра занимает значительное время, либо же за это время параметр хоть и стабилизируется, но приходит к недопустимому для конкретного процесса значению. В обоих случаях необходимо регулировать требуемый параметр для оптимального протекания технологического процесса.
Таким образом, встает задача выбора закона регулирования.
Закон регулирования — это математическая зависимость, с помощью которого определяется регулирующее воздействие по сигналу рассогласования.
П - регуляторы осуществляют закон регулирования, в котором регулирующий орган перемещается пропорционально отклонению регулируемого параметра:
.
(8)
Скорость перемещения регулирующего органа пропорциональна отклонению регулируемого параметра:
,
(9)
где k — коэффициент передачи регулятора.
Таким образом, П - регулятор имеет один параметр настройки k.
ПИ - регуляторы осуществляют закон регулирования, в котором регулирующий орган перемещается пропорционально отклонению и интегралу отклонения регулируемого параметра:
,
(10)
Скорость перемещения регулирующего органа пропорциональна отклонению, скорости отклонения и ускорению отклонения регулируемого параметра:
, где к - коэффициент передачи регулятора;
ТИ - время изодрома;
Таким образом, ПИ - регулятор имеет два параметра настройки: к, ТИ .
При выборе типа регулятора рекомендуется ориентироваться на величину отношения запаздывания к постоянной времени в объекте τ/Т. Если τ/Т <0,2, то можно выбрать релейный, непрерывный или цифровой регуляторы. Если 0,2< τ/Т 1, то выбирают специальный цифровой регулятор с упредителем, который компенсирует запаздывание в контуре управления. Однако этот же регулятор рекомендуется применять и при меньших отношениях τ/Т.
Для нашего объекта отношение τ/Т =0.3/1.9=0.15, следовательно релейный, непрерывный или цифровой регуляторы.
4.1 Расчеты параметров настройки ПИ - регулятора с учетом типового процесса регулирования
Для определения параметров К, ТИ для ПИ- и К, ТИ, ТП для ПИД-регулятором можно использовать различные методы. Формальный метод определения настроек регулятора используется для быстрой , приближенной оценки значений параметров настройки регулятора для трёх видов оптимальных типовых процессов регулирования.
Метод применим как для статических объектов с самовыравниванием, так и для объектов без самовыравнивания.
Где: Т, τ, КО- постоянная времени, запаздывание и коэффициент объекта.
Регулятор настраивается с зависимыми настройками, передаточная функция которого имеет вид:
(11)
где КP – коэффициент усиления регулятора;
ТИ- время изодрома;
ТП- время предворения.
Рассмотрим объект управления, обладающий самовыравниванием и аппроксимируется апериодическим звеном первого порядка.
Параметры регулятора определяем из формулы:
(12)
(13)
Определяем что: Кр = 0.633; Ти = 1.14.
Значит, передаточная функция ПИ - регулятора примет вид:
(14)
4.2 Расчеты параметров настройки ПИД - регулятора с учетом типового процесса регулирования
Рассмотрим объект управления обладающий самовыравниванием и аппроксимируется апериодическим звеном первого порядка.
Параметры регулятора определяем из формулы:
(15)
(16)
(17)
Определяем что: Kр = 1.003; Tи = 0,72; Tп = 0,12.
Тогда передаточная функция ПИД – регулятора примет вид:
(18)
5 Синтез замкнутой САР
Структурная схема одноконтурной САР приведена на рисунке 5.1. Основными элементами ее являются: АР - автоматический регулятор, УМ - усилитель мощности, ИМ - исполнительный механизм, РО - регулируемый орган, СОУ - собственно объект управления, Д - датчик, НП - нормирующий преобразователь, ЗД - задатчик, ЭС - элемент сравнения.
Рисунок 5.1 – Структурная схема САР промышленным объектом управления
где уз – задающий сигнал,
е – ошибка регулирования,
ир - выходной сигнал регулятора,
иу - управляющее напряжение,
h- перемещение регулирующего органа,
QГ - расход вещества или энергии,
F – возмущающее воздействие,
Т - регулируемый параметр (например температура),
yос- сигнал обратной связи (выходное напряжение или ток преобразователя).
Основные требования к промышленным системам регулирования:
- промышленная САР должна обеспечивать устойчивое управление процессом во всем диапазоне нагрузок на технологический агрегат;
- система должна обеспечивать в окрестности рабочей точки заданное качество процессов управления (время переходного процесса, перерегулирование и колебательность);
- система должна обеспечивать в установившемся режиме заданную точность регулирования. Желательно обеспечить нулевую статическую ошибку регулирования. Кроме этого желательно обеспечить заданную дисперсию ошибки регулирования.
Все эти условия будут выполняться, если объект управления является стационарным, либо его вариации параметров достаточно малы и компенсируются запасами устойчивости системы.
6 Анализ устойчивости САР по критерию Найквиста
Устойчивость это способность системы возвращаться в исходный или близкий к нему установленный режим, после каждого выхода из него в результате какого-либо воздействия.
Устойчивость САР связана с характером её поведения после прекращения внешнего воздействия. С целью упрощения анализа устойчивости систем разработано ряд специальных методов, которые получили название критерии устойчивости. Критерии устойчивости делятся на две разновидности: алгебраические и частотные. Алгебраические критерии являются аналитическими, а частотные - графо-аналитическими. Критерии устойчивости позволяют также оценить влияние параметров системы на устойчивость. Рассмотрим критерий Найквиста, который позволяет по виду АФЧХ разомкнутой системы определить, является ли система устойчивой, и формулируется следующим образом:
Теорема Найквиста. Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф разомкнутой системы W(iω) при изменении ω от 0 до ∞ охватывал l/2 раз в положительно направлении точку(-1, i0), где число l – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы, лежащих в правой полуплоскости.
Следствие. Если разомкнутая система устойчива (l=0), то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы частотный годограф W(iω) при изменении ω от 0 до ∞ не охватывал точку(-1, i0).
Для применения частотного критерия устойчивости Найквиста необходимо знать, устойчива или неустойчива система в разомкнутом состоянии. При этом если система в разомкнутом состоянии неустойчива, то следует определить количество корней её характеристического уравнения, имеющих положительные вещественные части. Только в этом случае можно применить частотный критерий устойчивости Найквиста к исследованию устойчивости замкнутой системы.
6.1 Синтез разомкнутой САР с ПИ-регулятором
Для определения устойчивости замкнутой системы с ПИ-регулятором согласного критерию Найквиста записывают передаточную функцию разомкнутой системы автоматического регулирования:
(19)
Передаточная функция разомкнутой системы с ПИ- регулятором примет вид:
(20)
6.2 Синтез разомкнутой САР с ПИД – регулятором
Для определения устойчивости замкнутой системы с ПИД-регулятором согласного критерию Найквиста записывают передаточную функцию разомкнутой системы автоматического регулирования:
(21)
Передаточная функция разомкнутой системы с ПИД- регулятором примет вид:
(22)
6.3 Оценка устойчивости САР
6.3.1 Запас устойчивости по амплитуде и по фазе системы с ПИ-регулятором
Для определения устойчивости замкнутой системы с ПИ-регулятором согласного критерия Найквиста запишем передаточную функцию разомкнутой системы автоматического регулирования.
(23)
где W(p) – передаточная функция объекта управления;
Wrazpi(p) – передаточная функция разомкнутой системы;
Wpi(p) – передаточная функция ПИ – регулятора.
Построение АФЧХ разомкнутой системы с ПИ- регулятором в Mathcad показано на рисунке 6.1
Рисунок 6.1 - АФЧХ разомкнутой САР с ПИ-регулятором
По АФЧХ разомкнутой системы с ПИ - регулятором можно сделать вывод, что замкнутая система с ПИ - регулятором является устойчивой по критерию Найквиста. Проведя дополнительные построения, определим: запас устойчивости по амплитуде составляет A=1/U=1/0,4=2,5 по фазе запас устойчивости Q=45°.
6.3.2 Запас устойчивости по амплитуде и фазе системы с ПИД - регулятором
Для определения устойчивости замкнутой системы с ПИД-регулятором согласного критерию Найквиста запишем передаточную функцию разомкнутой системы автоматического регулирования.
(24)
где W(p) – передаточная функция объекта управления;
Wrazpid(p) – передаточная функция разомкнутой системы;
Wpid(p) – передаточная функция ПИД – регулятора.
Построение АФЧХ разомкнутой системы с ПИД- регулятором в Mathcad показано на рисунке 6.2
Рисунок 6.2 - АФЧХ разомкнутой системы с ПИД - регулятором.
7 Определение показателей качества управления замкнутой САР
Различают 4 группы критериев качества регулирования:
- Критерии точности - используют величину ошибки в различных типовых режимах;
- Критерии величины запаса устойчивости - оценивают удаленность САР от границы устойчивости;
- Критерии быстродействия - оценивают быстроту реагирования САР на появление задающего и возмущающего воздействий;
- Интегральные критерии - оценивают обобщенные свойства САР: точность, запас устойчивости, быстродействие.
Прямые оценки качества:
1 Установившееся значение выхода, определяющее статическую точность системы:
(25)
2 tp – время переходного процесса, определяющее быстродействие системы. Оно определяется из соотношения
(26)
где ∆ - заданная малая величина, характеризующая точность системы. ∆ предварительно задается в процентах от установившегося значения hуст, где нет определенных требований – принимают ∆%=5%.
3 σ – перерегулирование – максимальное отклонение о установившегося значения, выраженное в относительных единицах или процентах.
(27)
Обычно требования по перерегулированию составляют σ=10..30%, иногда к качеству процессов может быть предъявлено требование σ=0%, на пример в системах позиционирования манипуляторов промышленных роботов.
4 ω – частота колебаний.
(28)
где Т – период колебаний для колебательных процессов.
5 N – это число полных колебаний, которое имеет h(t) или e(t) за время регулирования tp. Этот параметр определяется как число выбросов. Обычные требования по числу колебаний N =1..2, в некоторых системах накладываются ограничение на колебательность N =0, например, в системах с существованием люфтом в механических передачах.
6 tm – время достижения первого максимума.
7 tk – время нарастания переходного процесса, время о начала переходного процесса до момента первого пересечения графиком линии установившегося значения.
7.1 Построение переходной функции замкнутой САР с ПИ-регулятором по ее передаточной функции
Для построения в MathCad переходной функции объекта управления с
целью определения показателей качества необходимо записать передаточную
функцию замкнутой САР. В общем виде эта функция будет выглядеть следующим образом:
(29)
При нахождении переходной функции замкнутой системы в MathCad следует учитывать, что в знаменателе передаточной функции требует разложения в ряд Тейлора. Формула имеет вид:
(30)
Передаточная функция замкнутой САР уровня с ПИ-регулятором:
(31)
График переходной функции замкнутой АСР уровня с ПИ – регулятором показан на рисунке 7.1.
Рисунок 7.1 h(t) – уровень, м; t – время, час
Рисунок 7.1 – Переходная функция замкнутой системы автоматического
регулирования с ПИ – регулятором.
7.2 Расчет показателей качества управления замкнутой САР с ПИ-регулятором
Как видно из графика, в замкнутой системе с ПИ – регулятором время
регулирования составляет 3,5 с, перерегулирование составляет 32%, т.к.
(32)
σ=32%
Перерегулирование составляет 0,738, т.к.
(33)
ψ=1
7.3 Построение переходной функции замкнутой САР с ПИД - регулятором по ее передаточной функции
Для построения в MathCad переходной функции объекта управления с
целью определения показателей качества необходимо записать передаточную
функцию замкнутой САР.
Передаточная функция замкнутой САР уровня с ПИД - регулятором:
(34)
График переходной функции замкнутой АСР уровня с ПИД – регулятором показан на рисунке 7.2.
Рисунок 7.2 h(t) – уровень, м;
t – время, час
Рисунок 7.2 – Переходная функция замкнутой системы автоматического регулирования с ПИД – регулятором.
7.4 Расчет показателей качества управления замкнутой САР с ПИД - регулятором
Как видно из графика, замкнутая система с ПИД – регулятором выходит из состояния равновесия. Поэтому показатели качества определить невозможно.
Поскольку замкнутая система с ПИД регулятором является неустойчивой, то говорить о качестве регуляторов невозможно.
Вывод
Для анализа качества переходных процессов в системах автоматического регулирования с ПИ - и ПИД - регуляторами представим показатели этих процессов в виде таблицы.
Таблица 3-Показатели качества и запасы устойчивости.
Показатель качества Регулятор
ПИ ПИД
Время регулирования, tp,час 3,5 Не устойчив
Перерегулирование, 𝜎,% 32
Степень затухания, Ψ 1
Приведённые выше графики и расчёты позволяют сделать обоснованный выбор ПИ-регулятора. Если выбор сделан правильно, это позволит обеспечить поддержание регулируемого параметра в заданном диапазоне, следовательно, повысить качество регулирования и минимизировать потери сырья и энергии.
Заключение
В ходе курсового проектирования для достижения наилучших показателей регулирования были рассмотрены ПИ - и ПИД - типы регуляторов, определены параметры их настройки.
Так как только ПИ – регулятора способен обеспечить поддержание регулируемого параметра в заданном диапазоне, следовательно, повысить качество регулирования и минимизировать потери
Список использованных источников
1. Бессекерский В.А Попов В.П. Теория автоматического регулирования. – М.: Наука, 1975.
2. Горошков Б.И. Автоматическое управление. – М.: ИРПО: Академия, 2003.
3. Клюев А.С. Автоматическое регулирование. – М.: Энергия, 1973.
4. Основы автоматического регулирования и управления. /Под. Ред. В.М. Пономарева и А.Н. Литвинова. – М: Высшая школа, 1974.
5. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. – М.: Энергоатомиздат, 1985.
6. Теория автоматического управления. /Под. ред. А.В. Нетушила – М.: Высшая школа, 1982.
7. Теория автоматического управления. /Под. ред. В.Б.Яковлева – М.: Высшая школа, 2003.
8. Федоровский Л.М., Чихов А.А. Сборник упражнений и задач по автоматическому регулированию и регуляторам в пищевой промышленности. – М.: Пищевая промышленность, 1979.
9. Шавров А.В., Коломинец А.П. Автоматика. – М.: Колос, 1999.
10. Шавров А.В. Солдатов В.В. Многокритериальное управление в условиях статической неопределенности. – М.: Машиностроение, 1990.