| Курсовая работа "АКТИВНЫЙ ЗАГРАДИТЕЛЬНЫЙ ФИЛЬТР" | |
| Автор: student | Категория: Технические науки / Электроэнергетика | Просмотров: 1922 | Комментирии: 0 | 01-01-2014 23:27 |
СКАЧАТЬ:
Теоретические основы электротехники
АКТИВНЫЙ ЗАГРАДИТЕЛЬНЫЙ ФИЛЬТР
Пояснительная записка
к курсовой работе на 29 листах
Реферат
29 л., 10 рисунков, 1 таблицы, 8 использованных источников.
RC – ФИЛЬТРЫ, АФНЧ, АФВЧ, АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ, ЭЛЕМЕНТЫ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ, ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ, ФИЛЬТЕР БАТТЕРВОРТА, ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ, ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ.
Объектом исследования являются активный заградительный фильтр.
Цель работы – рассмотреть множество фильтров. Рассмотреть их характеристики. Из рассмотренных фильтров выбрать наиболее подходящий. Описать его, выделить его недостатки и достоинства, провести расчет и смоделировать его в программе Electronics Workbench.
Содержание с.
Введение……………………………………………..……………………….............................6
1Литературный обзор……………………………………………...………..…………………8
1.1Активные фильтры……………………………………………..………..………………….9
1.1.1Элементы активных фильтров…………………………………..…..……………..9
1.1.2 Сравнение активных фильтров……………………………...…...………………11
1.2 Фильтр нижних частот…………………………………………...…...…………………13
1.3 Фильтр Баттерворта……………………………………………….....…....................14
1.4 Фильтр верхних частот………………………………………..…...…………………….14
1.5 Полосовые фильтры……………………………………………..………………………..15
2 Выбор фильтра…………………………………………………..……………………………...17
3 Расчет фильтра…………………………………………………...….………………………….21
3.1 Определение передаточной функции…………………................……………21
3.2 Расчет номиналов деталей………………………….……………...…...................21
3.3 Выбор операционного усилителя……………………………….....………………23
3.4 Сдвиг от ЭДС смещения нуля…………………………………..…..…………………24
3.5 Влияние входного тока………………………………………………...…………………25
3.6 Учет разности входных токов………………………………………...……………….25
4 Моделирование фильтра Баттерворта…………………………………..…………26
Заключение………………………………………………………………….............................28
Список использованных источников…………………………………..………………..29
Введение
При работе с электрическими сигналами зачастую требуется выделить из них какую-либо одну частоту или полосу частот (например разделить шумовой и полезный сигналы). Для подобного разделения используются электрические фильтры, простейшим из которых является обыкновенный колебательный контур.
Электрические фильтры относятся к частотно–избирательным устройствам, ослабление которых в некоторой области частот мало по сравнению с другими участками частотного диапазона.
Пассивные частотные фильтры, обычно рассматриваемые в курсе
электротехники, выполняются на LС - или на RC - цепях без применения активных усилительных элементов. Стремление исключить катушки индуктивности из фильтра вызвано рядом причин: 1) катушки индуктивности имеют большие габариты и массу; 2) потери в катушках приводят к отклонению расчетных характеристик фильтра от реальных значений; 3) в катушках рассеивается большая мощность; 4) в катушках с сердечником проявляется нелинейный эффект, связанный с насыщением сердечника.
RC - фильтры не требуют источников питания и имеют простое исполнение по интегральной технологии, однако они не обеспечивают хорошего разделения полосы пропускания от полосы затухания; в области пропускания и затухания могут наблюдаться большие неравномерности передаточной характеристики; очень сложно выполнить условие согласования фильтра с нагрузкой. Их удаётся приблизить к LС - фильтрам по основным характеристикам при использовании активных элементов (транзисторов или операционных усилителей).
При использовании в качестве элемента схемы фильтра операционного
усилителя (ОУ) можно синтезировать характеристику любого LC-фильтра без применения катушек индуктивности. В отличие от пассивных RC - фильтров, активные обеспечивают более качественное разделение полос пропускания и затухания. В них сравнительно просто можно регулировать неравномерности частотной характеристики в области пропускания и затухания, не предъявляется жестких требований к согласованию нагрузки с фильтром. Все эти преимущества активных фильтров обеспечили им самое широкое применение.
1 Литературный обзор
Простые RC-фильтры представляют собой цепочку, состоящую из резистора и конденсатора. В зависимости от их расположения фильтр пропускает или верхние или нижние частоты.
Рисунок 1 - Фильтр нижних частот (ФНЧ)
Рисунок 2 - Фильтр верхних частот (ФВЧ)
Фильтры нижних или верхних частот обеспечивают пологие характеристики коэффициента передачи с наклоном 6Дб/октава после точки, соответствующей значению коэффициента передачи -3Дб. Для многих целей такие характеристики вполне подходят, особенно в тех случаях, когда сигнал, который должен быть подавлен, далеко сдвинут по частоте относительно полосы пропускания. В качестве примеров можно привести шунтирование радиочастотных сигналов в схемах усиления звуковых частот, «блокирующие» конденсаторы для устранения постоянной составляющей и разделения модулирующей и несущей частот.
Однако часто возникает необходимость в фильтрах с более пологой характеристикой в полосе пропускания и более крутыми склонами. Такая потребность существует всегда, когда надо отфильтровать сигнал от помехи близкой по частоте.
Активные фильтры можно использовать для реализации фильтров нижних (АФНЧ) и верхних (АФВЧ) частот, полосовых и полосно подавляющих фильтров, выбирая тип фильтра в зависимости от наиболее важной характеристики, таких, как максимальная равномерность усиления в полосе пропускания, крутизна переходной области характеристики или независимость времени запаздывания от частоты. Кроме того можно построить как «всепропускающие фильтры» с плоской амплитудно-частотной характеристикой, но не стандартной фазо-частотной характеристикой (они также известны как «фазовые корректоры»), так и наоборот - фильтры с постоянным фазовым сдвигом, но с произвольной амплитудно-частотной характеристикой.
1.1 Активные фильтры
1.1.1 Элементы активных фильтров
Как только получена подходящая передаточная функция, разрабатывают схему фильтра, реализующую данную передаточную функцию. При этом разработка выливается в проектирование активных и пассивных фильтров.
Пассивные фильтры представляют собой устройства, которые создаются на основе резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, а именно из пассивных схемных элементов. Эти фильтры пригодны для работы в определенных диапазонах частот, но не подходят для низких частот, например, ниже 0,5 мГц. Это происходит вследствие того, что на низких частотах параметры требуемых катушек индуктивности становятся неудовлетворительными из-за их больших размеров и значительного отклонения рабочих характеристик от идеальных и, кроме того, в отличие от резисторов и конденсаторов, катушки индуктивности плохо приспособлены для интегрального исполнения.
Таким образом, для применения фильтров в диапазоне низких частот из схем желательно исключить катушки индуктивности. Это достигается разработкой активных фильтров на основе резисторов, конденсаторов и одного или нескольких активных приборов, таких как транзисторы, зависимые источники и т. д.
Активные фильтры построены из сопротивлений, конденсаторов и усилителей (обычно операционных) и предназначены для того, чтобы из всех подаваемых на их вход сигналов пропускать на выход сигналы лишь некоторых заранее заданных частот. Эти обладающие частотной избирательностью схемы используются для усиления или ослабления определенных частот в звуковой аппаратуре, в генераторах электромузыкальных инструментов, в сейсмических приборах, в линиях связи, а также в исследовательской практике для изучения частотного состава самых разнообразных сигналов, таких, например, как биотоки мозга или механические вибрации. Активные фильтры находят применение почти в любой области электроники и потому заслуживают нашего внимания.
Одним из наиболее часто применяемых активных приборов, который в основном и будет использоваться, является интегральная схема (ИС) операционного усилителя.
Операционный усилитель представляет собой многовходовый прибор, но для простоты показаны только два его вывода: инвертирующий входной (Рисунок 3) и неинвертирующий входной (Рисунок 4).
Рисунок 3 - Инвертирующий входной операционный усилитель
Рисунок 4 - Неинвертирующий входной операционный усилитель
Сравнение активных фильтров
Пассивные фильтры построены из катушек индуктивности, конденсаторов и сопротивлений. Большинство пассивных фильтров для работы в тех диапазонах частот, где они находят применение, нуждаются в больших по размеру, тяжелых и дорогих катушках индуктивности и ослабляют частоты в полосе пропускания, а не только в полосе подавления, хотя частоты в этой последней ослабляются сильнее. Используемые в пассивных фильтрах катушки индуктивности обладают активным сопротивлением, межвитковой ёмкостью и потерями в сердечнике, что делает их свойства далекими от идеальных.
По сравнению с пассивными активные фильтры имеют следующие преимущества:
Таблица 1 – Сравнение активного и пассивного фильтров
Преимущества активных фильтров Недостатки активных фильтров
относительно дешевы
нуждаются в источнике питания, а их рабочий диапазон частот ограничен сверху максимальной рабочей частотой операционного усилителя
они могут обеспечивать усиление в полосе пропускания и редко вносят существенные потери большинство активных фильтров может работать лишь на частотах, не превышающих нескольких мегагерц, хотя отдельные типы операционных усилителей могут обеспечить работу фильтров и на более высоких частотах
использование в активных фильтрах операционных усилителей обеспечивает развязку входа от выхода (поэтому активные фильтры легко делать многокаскадными и тем самым улучшать их показатели) по мере улучшения изготовителями операционных усилителей их частотных характеристик будет увеличиваться и верхний частотный предел активных фильтров
Таблица 1 – Продолжение
фильтры для очень низких частот могут быть построены из компонентов, имеющих умеренные значения параметров
активные фильтры относительно легко настраивать
активные фильтры невелики по размерам и массе
1.2 Фильтр нижних частот
Фильтр нижних частот представляет собой устройство, которое пропускает сигналы низких частот и задерживает сигналы высоких частот. В общем случае определим полосу пропускания как интервал частот 0<ω ω1, переходную область как диапазон частот ωc< ω < ω1 (ωc — частота среза).
Существует много типов фильтров нижних частот. Фильтры Баттерворта, Чебышева, инверсные и эллиптические образуют четыре наиболее известных класса. Фильтр Баттерворта обладает монотонной характеристикой (Характеристика является монотонно спадающей, если она никогда не, возрастает с увеличением частоты.) Характеристика фильтра Чебышева содержит пульсации (колебания передачи) в полосе пропускания и монотонна в полосе задерживания. Инверсная монотонна в полосе пропускания и обладает пульсациями в полосе задерживания. Наконец, характеристика эллиптического фильтра обладает пульсациями, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания.
Более предпочтительным будет использование фильтра Баттерворта, т.к. его АЧХ, по сравнению с характеристикой любого полиномиального фильтра n-го порядка, является наиболее плоской.
Рассмотрим фильтр Баттерворта подробнее.
1.3 Фильтр Баттерворта
Фильтр Баттерворта обеспечивает наиболее плоскую характеристику в полосе пропускания, что достигается ценой плавности характеристики в переходной области, т.е. между полосами пропускания и задерживания. Его амплитудно-частотная характеристика задаётся следующей формулой:
U_вых/U_вх =1/√(1+〖(f/f_c )〗^2n ) (1)
где n – определяет порядок фильтра (число полюсов). Увеличение числа полюсов дает возможность увеличить крутизну спада от полосы пропускания к полосе подавления.
Выбирая фильтр Баттерворта, мы ради плоской характеристики поступаемся всем остальным.
1.4 Фильтр верхних частот
Фильтр верхних частот представляет собой устройство, пропускающее сигналы высоких частот и подавляющее сигналы низких частот.
Фильтр верхних частот Баттерворта имеет монотонную характеристику, тогда как характеристика фильтра верхних частот Чебышева характеризуется пульсациями в полосе пропускания. Например, фильтр верхних частот Чебышева с неравномерностью передачи 1 дБ, подобно его прототипу нижних частот, имеет пульсации 1 дБ в диапазоне полосы пропускания.
Коэффициент усиления фильтра верхних частот представляет собой значение его передаточной функции при бесконечном значении переменной s.
1.5 Полосовые фильтры
Полосовой фильтр представляет собой устройство, которое пропускает сигналы в диапазоне частот с шириной полосы BW, расположенной приблизительно вокруг центральной частоты fo (Гц) или ωo=2πfo (рад/с). На рисунке 5 изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики.
H(jω)
ω1 ωc ω
Рисунок 5 - Идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики
В полосе пропускания амплитудно-частотная характеристика никогда не превышает некоторого определенного значения. Существует также две полосы задерживания, где значение амплитудно-частотной характеристики никогда не превышает заранее выбранного значения. Диапазоны частот между полосами задерживания и полосой пропускания, образуют соответственно нижнюю и верхнюю переходные области, в которых характеристика является монотонной.
Путем последовательного соединения ФНЧ и ФВЧ получаются полосовые фильтры с широкой полосой пропускания. При этом частота среза фильтра нижних частот должна быть выше частоты среза верхних частот и лишь в частном случае эти частоты могут быть взяты равными.
2 Выбор фильтра
Анализируя вышеизложенный материал, делаем вывод, что наиболее подходящим в нашем случае будет использование фильтра Баттерворта.
Фильтр Баттерво́рта - один из типов электронных фильтров (рисунок 6). Фильтры этого класса отличаются от других методом проектирования. Фильтр Баттерворта проектируется так, чтобы его амплитудная частотная характеристика была максимально гладкой на частотах полосы пропускания.
Рисунок 6 - Электронный фильтр
Для построения фильтра используются две топологии: топология Кауэра, которая использует пассивные элементы (ёмкости и индуктивности) и топология Саллена-Кея, которая использует помимо пассивных также и активные элементы (операционные усилители).
Достоинства: АЧХ фильтра Баттерворта максимально гладкая на частотах полосы пропускания и снижается практически до нуля на частотах полосы подавления. Фильтр Баттерворта - единственный из фильтров, сохраняющий форму АЧХ для более высоких порядков (за исключением более крутого спада характеристики на полосе подавления), тогда как многие другие разновидности фильтров (фильтр Бесселя, фильтр Чебышева, эллиптический фильтр) имеют различные формы АЧХ при различных порядках.
Недостатки: В сравнении с фильтрами Чебышева I и II типов или эллиптическим фильтром, фильтр Баттерворта имеет более пологий спад характеристики и поэтому должен иметь больший порядок (что более трудно в реализации) для того, чтобы обеспечить нужные характеристики на частотах полосы подавления.
В радиотехнике и связи фильтры Баттерворта используются потому, что их частотная характеристика близка к прямоугольной, что позволяет осуществлять избирательный прием сигналов от разных радиостанций. Чем выше порядок фильтра, тем лучше избирательность. Прямоугольность частотной характеристики для систем автоматического регулирования (САР) не является важнейшим свойством. Для САР важнее обеспечить требуемое время переходного процесса и минимизировать ошибки переходного и установившегося режимов. Поскольку фильтры Баттерворта первых порядков имеют неплохие в этом смысле характеристики, постольку они и используются в качестве цели при синтезе САР.
Наиболее простая АЧХ фильтра нижних частот у фильтра Баттерворта, которая в случае фильтра n-го порядка определяется следующим образом:
|H(jω)|=A/√(1+〖(ω/ω_c )〗^2π ) (2)
где n = 1, 2, 3,...
На рисунке 7 изображены характеристики фильтра Баттерворта для
различных n при А=1.
Рисунок 7 - Характеристики фильтра Баттерворта
для различных n при A = 1
Фильтр Баттерворта представляет собой полиномиальный фильтр, обладающий передаточной функцией вида:
U_2/U_1 =(K×b_0)/(b_n s^n+b_(n-1) s^(n-1)+⋯+b_1 s+b_0 ) (3)
где K - постоянное число.
Для нормированного фильтра, т.е. при значении ω1, равном 1 рад/cек, передаточную функцию можно записать в виде произведения сомножителей для n = 2, 4, 6...
U_2/U_1 =∏_(k=1)^(n/2)▒A_k/(s^2+a_k s+b_k ) (4)
или для n = 1, 3, 5...
U_2/U_1 =A_0/(s+b_0 ) ∏_(k=1)^((n-1)/2)▒A_k/(s^2+a_k+b_k ) (5)
В обоих случаях коэффициенты задаются при b0 = 1 и для k = 1, 2,... следующим образом:
a_k=2sin ((2k)-1)π)/2n; b_k=1 (6)
Очевидно, что коэффициент усиления фильтра Баттерворта, описываемого уравнением (3), равен К. Если фильтр построен путем каскадного соединения звеньев в соответствии с (4), (5), то коэффициент усиления фильтра будет равен произведению коэффициентов отдельных каскадов:
K= A_0×A_1×…×A_n (7)
АЧХ фильтра Баттерворта наиболее плоская в районе частоты ω = 0, по сравнению с АЧХ любого другого полиномиального фильтра. Вследствие этого ее называют максимально плоской. Следовательно, для диапазона низких частот (полосы пропускания) данный фильтр наилучшим образом отображает идеальную характеристику.
3 Расчёт фильтра
3.1 Определение передаточной функции
Записываем табличные значения коэффициентов для фильтра Баттерворта четвёртого порядка:
a1=1.8478 b1=1
a2=0.7654 b2=1
Общее выражение передаточной функции для ФНЧ четвёртого порядка:
A(p)=A_0/((1+a_1×P+b_1×P^2 )×(1+a_2×P+b_2 〖×P〗^2)) (8)
Передаточная функция первого звена имеет вид:
〖A(P)〗_1=(R_2/R_1 )/(1+ω_C×C_1×(R_2+R_3+(R_2×R_3)/R_1 )×P+(ω_C )^2×C_1 〖×C〗_2 〖×R〗_2×R_3 〖×P〗^2 ) (9)
Передаточная функция второго звена имеет вид:
〖A(P)〗_2=(R_5/R_4 )/(1+ω_C×C_3×(R_5+R_6+(R_5×R_6)/R_4 )×P+(ω_C )^2×C_3 〖×C〗_4 〖×R〗_5×R_6 〖×P〗^2 ) (10)
где ωс – круговая частота среза фильтра, ωс=2p×fc.
3.2 Расчёт номиналов деталей
Приравняв коэффициенты выражений (9) и (10) коэффициентам выражения (8) получим:
a_1=ω_c×C_1 (R_2+R_3+(R_2×R_3)/R_1 ) (11)
a_2=ω_c×C_3 (R_5+R_6+(R_5×R_6)/R_4 ) (12)
b_1=(ω_C )^2×C_1×C_2×R_2×R_3×P^2 (13)
b_2=(ω_C )^2×C_3×C_4×R_5×R_6×P^2 (14)
Коэффициенты передачи постоянного сигнала для каскадов, их произведение А0 должно быть равно 10 по заданию. Они отрицательные, так как данные каскады являются инвертирующими, однако их произведение даёт положительный коэффициент передачи.
Для расчёта схемы лучше задаться емкостями конденсаторов, при этом для того, чтобы значение R2 было действительным, должно выполняться условие
C_1/C_2 ≥(4b_1 (1-A_(0_1 )))/((a_2 )^2 ) (15)
и соответственно
C_4/C_3 ≥(4b_2 (1-A_(0_2 )))/((a_2 )^2 ) (16)
Далее мы задаёмся коэффициентами передачи первого и второго каскадов.
Исходя из этих условий выбирается С1 = С3 = 1 нФ, С2 = 10 нФ, С4 = 33 нФ.
Рассчитываем значения сопротивлений для первого каскада:
R_2=(a_1×C_2-√((a_1 )^2×(C_2 )^2-4×C_1×C_2×b_1×(1-A_(0_1 ))))/(4×π×f×c×C_1×C_2 )=9.96×〖10〗^4 Ом (17)
R_1=R_2/(-A_(0_1 ) )=3.32×10^4 Ом (18)
R_3=b_1/(4×π^2×f〖×c〗^2×C_1×C_2×R2)=1.58×10^3 Ом (19)
Значения сопротивлений второго каскада:
R_5=(a_2×C_4-√((a_2 )^2×(C_4 )^2-4×C_3×C_4×b_2×(1-A_(0_2 ))))/(4×π×f×c×C_3×C_4 )=1.03×〖10〗^4 Ом (20)
R_4=R_5/(-A_(0_2 ) )=3.09×10^3 Ом (21)
R_6=b_2/(4×π^2×f×c^2×C_3×C_4×R6)=4.64×10^3 Ом (22)
3.3 Выбор операционного усилителя
При выборе ОУ необходимо учитывать диапазон частот фильтра: частота единичного усиления ОУ (на которой коэффициент усиления равен единице) должна быть больше произведения частоты среза и коэффициента усиления фильтра Kу.
Поскольку максимальный коэффициент усиления равен 3.33, а частота среза 4 кГц, то этому условию удовлетворяют почти все существующие ОУ.
Другим важным параметром ОУ является его входное сопротивление. Оно должно быть больше десятикратного максимального сопротивления резистора схемы.
Максимальное сопротивление в схеме равно 99.6 кОм, следовательно входное сопротивление ОУ должно быть не менее 996 кОм.
Так же необходимо учитывать нагрузочную способность ОУ. Для современных ОУ минимальное сопротивление нагрузки составляет 2 кОм. Учитывая, что сопротивление R1 и R4 равны соответственно 33.2 и 3.09 кОм, выходной ток операционного усилителя будет заведомо меньше максимально допустимого.
Выбираем ОУ К140УД601 со следующими паспортными данными (характеристиками):
Uп = ±15 В
Kу.min = 50 000
Rвх = 1 МОм
Fед.ус. = 0.3 МГц
Сдвиг нуля характеризуется следующими параметрами ОУ: ЭДС смещения, входными токами, разностью входных токов.
3.4 Сдвиг от ЭДС смещения нуля
Данный сдвиг возникает из-за неидеальной симметрии и разбаланса всей схемы ОУ. Можно считать , что выходное напряжение сдвига вызвано подключение ко входу источника ЭДС Есм.
U1вых0=Есм(1+Rсв/R) где R = R1||R3 для первого каскада и R=R4||R6 для второго каскада.
Eсм - напряжение смещения нуля Eсм ≤ 10 мВ
Для первого каскада Rсв = 99.6 кОм
R=(R_1×R_3)/(R_1+R_3 )=((3.32×10^4 )×(1.58×10^3 ))/(3.32×10^4+1.58×10^3 )=1.51×10^3 Ом (23)
U1вых01 ≤ ±0.01(1+99.6/1.51)=0.67 В
Для второга каскада Rсв = 10.3 кОм R = 1.86 кОм
U1вых02 ≤±0.01(1+10.3/1.86)=0,065 В
3.5 Влияние входного тока
U2вых0=Iвх × Rсв где Iвх - входной ток Iвх ≤100нА
Для первого каскада U2вых01 ≤0,00996 В
Для второго каскада U2вых02 ≤0,00103 В
3.6 Учет разности входных токов
Возникает из-за того, что входные токи инвертирующего и неинвертирующего входов не точно равны между собой.
U3вых0=DIвх × Rсв где DIвх - разность входных токов DIвх ≤ 25 нА
Для первого каскада U3вых01≤0,00249 В
Для второго каскада U3вых02≤0.00025 В
Суммарный сдвиг нуля выходного напряжения (худший случай):
Uвых0=(U1вых01+U3вых01) ×3+U1вых02+U2вых02+U3вых02
Uвых0=(0.67+0.00249) ×3+0.065+0.00103+0.00025=2.084 В
Чтобы компенсировать сдвиг нуля и изменение в следствии этого передаточного коэффициента можно заменить резисторы связи R2 и R5 переменными резисторами для более тонкой настройки схемы.
4 Моделирование фильтра Баттерворта
Пользуясь программной средой Electronics Workbench смоделировала фильтр Баттерворта.
Рисунок 8 – модель фильтра Баттерворта в программе Electronics Workbench.
Модель содержит резисторы R1 = 15 кОм, R2 = 15 кОм, R3 = 27 кОм, R4 = 15 кОм, R5 = 47 кОм, R6 = 1 кОм, конденсатор С = 10 нФ, операционный усилитель, осциллограф двухлучевой и плоттер Боде.
Операционный усилитель (ОУ) предназначен для выполнения математических операций в аналоговых вычислительных машинах.
Осциллограф двухлучевой предназначен для наблюдения сигналов, изменяющихся во времени.
Плоттер Боде предназначен для получения амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик исследуемой схемы.
Рисунок 9 - Плоттер Боде
Рисунок 10 – Осциллограф
Заключение
В данной курсовой работе я рассмотрела множество фильтров. Были рассмотрены их характеристики. Из рассмотренных фильтров я выбрала наиболее подходящий, т.е. фильтр Баттерворта. Описала его, выделила его недостатки и достоинства, привела формулы для его расчета и смоделировала его в программе Electronics Workbench.
Список использованных источников
1 Справочник для электротехника. 2009г. Я. Е. Шкержик.
2 Справочник по электротехнике и электрооборудованию. 2008г. Копейкин М. Ю.
3 Г. Лэм «Аналоговые и цифровые фильтры»
4 У.Титце, К.Шенк «Полупроводниковая схемотехника»
5 http://vt-tech.eu/ru/articles/calculators/165-simple-rc-filters.html
6 http://www.dsplib.ru/content/filters/ch3/ch3.html
7 http://radioriver.ru/content/view/485/32/
8 http://forum.cxem.net/index.php?showtopic=32667
Теоретические основы электротехники
АКТИВНЫЙ ЗАГРАДИТЕЛЬНЫЙ ФИЛЬТР
Пояснительная записка
к курсовой работе на 29 листах
Реферат
29 л., 10 рисунков, 1 таблицы, 8 использованных источников.
RC – ФИЛЬТРЫ, АФНЧ, АФВЧ, АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ, ЭЛЕМЕНТЫ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ, ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ, ФИЛЬТЕР БАТТЕРВОРТА, ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ, ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ.
Объектом исследования являются активный заградительный фильтр.
Цель работы – рассмотреть множество фильтров. Рассмотреть их характеристики. Из рассмотренных фильтров выбрать наиболее подходящий. Описать его, выделить его недостатки и достоинства, провести расчет и смоделировать его в программе Electronics Workbench.
Содержание с.
Введение……………………………………………..……………………….............................6
1Литературный обзор……………………………………………...………..…………………8
1.1Активные фильтры……………………………………………..………..………………….9
1.1.1Элементы активных фильтров…………………………………..…..……………..9
1.1.2 Сравнение активных фильтров……………………………...…...………………11
1.2 Фильтр нижних частот…………………………………………...…...…………………13
1.3 Фильтр Баттерворта……………………………………………….....…....................14
1.4 Фильтр верхних частот………………………………………..…...…………………….14
1.5 Полосовые фильтры……………………………………………..………………………..15
2 Выбор фильтра…………………………………………………..……………………………...17
3 Расчет фильтра…………………………………………………...….………………………….21
3.1 Определение передаточной функции…………………................……………21
3.2 Расчет номиналов деталей………………………….……………...…...................21
3.3 Выбор операционного усилителя……………………………….....………………23
3.4 Сдвиг от ЭДС смещения нуля…………………………………..…..…………………24
3.5 Влияние входного тока………………………………………………...…………………25
3.6 Учет разности входных токов………………………………………...……………….25
4 Моделирование фильтра Баттерворта…………………………………..…………26
Заключение………………………………………………………………….............................28
Список использованных источников…………………………………..………………..29
Введение
При работе с электрическими сигналами зачастую требуется выделить из них какую-либо одну частоту или полосу частот (например разделить шумовой и полезный сигналы). Для подобного разделения используются электрические фильтры, простейшим из которых является обыкновенный колебательный контур.
Электрические фильтры относятся к частотно–избирательным устройствам, ослабление которых в некоторой области частот мало по сравнению с другими участками частотного диапазона.
Пассивные частотные фильтры, обычно рассматриваемые в курсе
электротехники, выполняются на LС - или на RC - цепях без применения активных усилительных элементов. Стремление исключить катушки индуктивности из фильтра вызвано рядом причин: 1) катушки индуктивности имеют большие габариты и массу; 2) потери в катушках приводят к отклонению расчетных характеристик фильтра от реальных значений; 3) в катушках рассеивается большая мощность; 4) в катушках с сердечником проявляется нелинейный эффект, связанный с насыщением сердечника.
RC - фильтры не требуют источников питания и имеют простое исполнение по интегральной технологии, однако они не обеспечивают хорошего разделения полосы пропускания от полосы затухания; в области пропускания и затухания могут наблюдаться большие неравномерности передаточной характеристики; очень сложно выполнить условие согласования фильтра с нагрузкой. Их удаётся приблизить к LС - фильтрам по основным характеристикам при использовании активных элементов (транзисторов или операционных усилителей).
При использовании в качестве элемента схемы фильтра операционного
усилителя (ОУ) можно синтезировать характеристику любого LC-фильтра без применения катушек индуктивности. В отличие от пассивных RC - фильтров, активные обеспечивают более качественное разделение полос пропускания и затухания. В них сравнительно просто можно регулировать неравномерности частотной характеристики в области пропускания и затухания, не предъявляется жестких требований к согласованию нагрузки с фильтром. Все эти преимущества активных фильтров обеспечили им самое широкое применение.
1 Литературный обзор
Простые RC-фильтры представляют собой цепочку, состоящую из резистора и конденсатора. В зависимости от их расположения фильтр пропускает или верхние или нижние частоты.
Рисунок 1 - Фильтр нижних частот (ФНЧ)
Рисунок 2 - Фильтр верхних частот (ФВЧ)
Фильтры нижних или верхних частот обеспечивают пологие характеристики коэффициента передачи с наклоном 6Дб/октава после точки, соответствующей значению коэффициента передачи -3Дб. Для многих целей такие характеристики вполне подходят, особенно в тех случаях, когда сигнал, который должен быть подавлен, далеко сдвинут по частоте относительно полосы пропускания. В качестве примеров можно привести шунтирование радиочастотных сигналов в схемах усиления звуковых частот, «блокирующие» конденсаторы для устранения постоянной составляющей и разделения модулирующей и несущей частот.
Однако часто возникает необходимость в фильтрах с более пологой характеристикой в полосе пропускания и более крутыми склонами. Такая потребность существует всегда, когда надо отфильтровать сигнал от помехи близкой по частоте.
Активные фильтры можно использовать для реализации фильтров нижних (АФНЧ) и верхних (АФВЧ) частот, полосовых и полосно подавляющих фильтров, выбирая тип фильтра в зависимости от наиболее важной характеристики, таких, как максимальная равномерность усиления в полосе пропускания, крутизна переходной области характеристики или независимость времени запаздывания от частоты. Кроме того можно построить как «всепропускающие фильтры» с плоской амплитудно-частотной характеристикой, но не стандартной фазо-частотной характеристикой (они также известны как «фазовые корректоры»), так и наоборот - фильтры с постоянным фазовым сдвигом, но с произвольной амплитудно-частотной характеристикой.
1.1 Активные фильтры
1.1.1 Элементы активных фильтров
Как только получена подходящая передаточная функция, разрабатывают схему фильтра, реализующую данную передаточную функцию. При этом разработка выливается в проектирование активных и пассивных фильтров.
Пассивные фильтры представляют собой устройства, которые создаются на основе резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, а именно из пассивных схемных элементов. Эти фильтры пригодны для работы в определенных диапазонах частот, но не подходят для низких частот, например, ниже 0,5 мГц. Это происходит вследствие того, что на низких частотах параметры требуемых катушек индуктивности становятся неудовлетворительными из-за их больших размеров и значительного отклонения рабочих характеристик от идеальных и, кроме того, в отличие от резисторов и конденсаторов, катушки индуктивности плохо приспособлены для интегрального исполнения.
Таким образом, для применения фильтров в диапазоне низких частот из схем желательно исключить катушки индуктивности. Это достигается разработкой активных фильтров на основе резисторов, конденсаторов и одного или нескольких активных приборов, таких как транзисторы, зависимые источники и т. д.
Активные фильтры построены из сопротивлений, конденсаторов и усилителей (обычно операционных) и предназначены для того, чтобы из всех подаваемых на их вход сигналов пропускать на выход сигналы лишь некоторых заранее заданных частот. Эти обладающие частотной избирательностью схемы используются для усиления или ослабления определенных частот в звуковой аппаратуре, в генераторах электромузыкальных инструментов, в сейсмических приборах, в линиях связи, а также в исследовательской практике для изучения частотного состава самых разнообразных сигналов, таких, например, как биотоки мозга или механические вибрации. Активные фильтры находят применение почти в любой области электроники и потому заслуживают нашего внимания.
Одним из наиболее часто применяемых активных приборов, который в основном и будет использоваться, является интегральная схема (ИС) операционного усилителя.
Операционный усилитель представляет собой многовходовый прибор, но для простоты показаны только два его вывода: инвертирующий входной (Рисунок 3) и неинвертирующий входной (Рисунок 4).
Рисунок 3 - Инвертирующий входной операционный усилитель
Рисунок 4 - Неинвертирующий входной операционный усилитель
Сравнение активных фильтров
Пассивные фильтры построены из катушек индуктивности, конденсаторов и сопротивлений. Большинство пассивных фильтров для работы в тех диапазонах частот, где они находят применение, нуждаются в больших по размеру, тяжелых и дорогих катушках индуктивности и ослабляют частоты в полосе пропускания, а не только в полосе подавления, хотя частоты в этой последней ослабляются сильнее. Используемые в пассивных фильтрах катушки индуктивности обладают активным сопротивлением, межвитковой ёмкостью и потерями в сердечнике, что делает их свойства далекими от идеальных.
По сравнению с пассивными активные фильтры имеют следующие преимущества:
Таблица 1 – Сравнение активного и пассивного фильтров
Преимущества активных фильтров Недостатки активных фильтров
относительно дешевы
нуждаются в источнике питания, а их рабочий диапазон частот ограничен сверху максимальной рабочей частотой операционного усилителя
они могут обеспечивать усиление в полосе пропускания и редко вносят существенные потери большинство активных фильтров может работать лишь на частотах, не превышающих нескольких мегагерц, хотя отдельные типы операционных усилителей могут обеспечить работу фильтров и на более высоких частотах
использование в активных фильтрах операционных усилителей обеспечивает развязку входа от выхода (поэтому активные фильтры легко делать многокаскадными и тем самым улучшать их показатели) по мере улучшения изготовителями операционных усилителей их частотных характеристик будет увеличиваться и верхний частотный предел активных фильтров
Таблица 1 – Продолжение
фильтры для очень низких частот могут быть построены из компонентов, имеющих умеренные значения параметров
активные фильтры относительно легко настраивать
активные фильтры невелики по размерам и массе
1.2 Фильтр нижних частот
Фильтр нижних частот представляет собой устройство, которое пропускает сигналы низких частот и задерживает сигналы высоких частот. В общем случае определим полосу пропускания как интервал частот 0<ω ω1, переходную область как диапазон частот ωc< ω < ω1 (ωc — частота среза).
Существует много типов фильтров нижних частот. Фильтры Баттерворта, Чебышева, инверсные и эллиптические образуют четыре наиболее известных класса. Фильтр Баттерворта обладает монотонной характеристикой (Характеристика является монотонно спадающей, если она никогда не, возрастает с увеличением частоты.) Характеристика фильтра Чебышева содержит пульсации (колебания передачи) в полосе пропускания и монотонна в полосе задерживания. Инверсная монотонна в полосе пропускания и обладает пульсациями в полосе задерживания. Наконец, характеристика эллиптического фильтра обладает пульсациями, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания.
Более предпочтительным будет использование фильтра Баттерворта, т.к. его АЧХ, по сравнению с характеристикой любого полиномиального фильтра n-го порядка, является наиболее плоской.
Рассмотрим фильтр Баттерворта подробнее.
1.3 Фильтр Баттерворта
Фильтр Баттерворта обеспечивает наиболее плоскую характеристику в полосе пропускания, что достигается ценой плавности характеристики в переходной области, т.е. между полосами пропускания и задерживания. Его амплитудно-частотная характеристика задаётся следующей формулой:
U_вых/U_вх =1/√(1+〖(f/f_c )〗^2n ) (1)
где n – определяет порядок фильтра (число полюсов). Увеличение числа полюсов дает возможность увеличить крутизну спада от полосы пропускания к полосе подавления.
Выбирая фильтр Баттерворта, мы ради плоской характеристики поступаемся всем остальным.
1.4 Фильтр верхних частот
Фильтр верхних частот представляет собой устройство, пропускающее сигналы высоких частот и подавляющее сигналы низких частот.
Фильтр верхних частот Баттерворта имеет монотонную характеристику, тогда как характеристика фильтра верхних частот Чебышева характеризуется пульсациями в полосе пропускания. Например, фильтр верхних частот Чебышева с неравномерностью передачи 1 дБ, подобно его прототипу нижних частот, имеет пульсации 1 дБ в диапазоне полосы пропускания.
Коэффициент усиления фильтра верхних частот представляет собой значение его передаточной функции при бесконечном значении переменной s.
1.5 Полосовые фильтры
Полосовой фильтр представляет собой устройство, которое пропускает сигналы в диапазоне частот с шириной полосы BW, расположенной приблизительно вокруг центральной частоты fo (Гц) или ωo=2πfo (рад/с). На рисунке 5 изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики.
H(jω)
ω1 ωc ω
Рисунок 5 - Идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики
В полосе пропускания амплитудно-частотная характеристика никогда не превышает некоторого определенного значения. Существует также две полосы задерживания, где значение амплитудно-частотной характеристики никогда не превышает заранее выбранного значения. Диапазоны частот между полосами задерживания и полосой пропускания, образуют соответственно нижнюю и верхнюю переходные области, в которых характеристика является монотонной.
Путем последовательного соединения ФНЧ и ФВЧ получаются полосовые фильтры с широкой полосой пропускания. При этом частота среза фильтра нижних частот должна быть выше частоты среза верхних частот и лишь в частном случае эти частоты могут быть взяты равными.
2 Выбор фильтра
Анализируя вышеизложенный материал, делаем вывод, что наиболее подходящим в нашем случае будет использование фильтра Баттерворта.
Фильтр Баттерво́рта - один из типов электронных фильтров (рисунок 6). Фильтры этого класса отличаются от других методом проектирования. Фильтр Баттерворта проектируется так, чтобы его амплитудная частотная характеристика была максимально гладкой на частотах полосы пропускания.
Рисунок 6 - Электронный фильтр
Для построения фильтра используются две топологии: топология Кауэра, которая использует пассивные элементы (ёмкости и индуктивности) и топология Саллена-Кея, которая использует помимо пассивных также и активные элементы (операционные усилители).
Достоинства: АЧХ фильтра Баттерворта максимально гладкая на частотах полосы пропускания и снижается практически до нуля на частотах полосы подавления. Фильтр Баттерворта - единственный из фильтров, сохраняющий форму АЧХ для более высоких порядков (за исключением более крутого спада характеристики на полосе подавления), тогда как многие другие разновидности фильтров (фильтр Бесселя, фильтр Чебышева, эллиптический фильтр) имеют различные формы АЧХ при различных порядках.
Недостатки: В сравнении с фильтрами Чебышева I и II типов или эллиптическим фильтром, фильтр Баттерворта имеет более пологий спад характеристики и поэтому должен иметь больший порядок (что более трудно в реализации) для того, чтобы обеспечить нужные характеристики на частотах полосы подавления.
В радиотехнике и связи фильтры Баттерворта используются потому, что их частотная характеристика близка к прямоугольной, что позволяет осуществлять избирательный прием сигналов от разных радиостанций. Чем выше порядок фильтра, тем лучше избирательность. Прямоугольность частотной характеристики для систем автоматического регулирования (САР) не является важнейшим свойством. Для САР важнее обеспечить требуемое время переходного процесса и минимизировать ошибки переходного и установившегося режимов. Поскольку фильтры Баттерворта первых порядков имеют неплохие в этом смысле характеристики, постольку они и используются в качестве цели при синтезе САР.
Наиболее простая АЧХ фильтра нижних частот у фильтра Баттерворта, которая в случае фильтра n-го порядка определяется следующим образом:
|H(jω)|=A/√(1+〖(ω/ω_c )〗^2π ) (2)
где n = 1, 2, 3,...
На рисунке 7 изображены характеристики фильтра Баттерворта для
различных n при А=1.
Рисунок 7 - Характеристики фильтра Баттерворта
для различных n при A = 1
Фильтр Баттерворта представляет собой полиномиальный фильтр, обладающий передаточной функцией вида:
U_2/U_1 =(K×b_0)/(b_n s^n+b_(n-1) s^(n-1)+⋯+b_1 s+b_0 ) (3)
где K - постоянное число.
Для нормированного фильтра, т.е. при значении ω1, равном 1 рад/cек, передаточную функцию можно записать в виде произведения сомножителей для n = 2, 4, 6...
U_2/U_1 =∏_(k=1)^(n/2)▒A_k/(s^2+a_k s+b_k ) (4)
или для n = 1, 3, 5...
U_2/U_1 =A_0/(s+b_0 ) ∏_(k=1)^((n-1)/2)▒A_k/(s^2+a_k+b_k ) (5)
В обоих случаях коэффициенты задаются при b0 = 1 и для k = 1, 2,... следующим образом:
a_k=2sin ((2k)-1)π)/2n; b_k=1 (6)
Очевидно, что коэффициент усиления фильтра Баттерворта, описываемого уравнением (3), равен К. Если фильтр построен путем каскадного соединения звеньев в соответствии с (4), (5), то коэффициент усиления фильтра будет равен произведению коэффициентов отдельных каскадов:
K= A_0×A_1×…×A_n (7)
АЧХ фильтра Баттерворта наиболее плоская в районе частоты ω = 0, по сравнению с АЧХ любого другого полиномиального фильтра. Вследствие этого ее называют максимально плоской. Следовательно, для диапазона низких частот (полосы пропускания) данный фильтр наилучшим образом отображает идеальную характеристику.
3 Расчёт фильтра
3.1 Определение передаточной функции
Записываем табличные значения коэффициентов для фильтра Баттерворта четвёртого порядка:
a1=1.8478 b1=1
a2=0.7654 b2=1
Общее выражение передаточной функции для ФНЧ четвёртого порядка:
A(p)=A_0/((1+a_1×P+b_1×P^2 )×(1+a_2×P+b_2 〖×P〗^2)) (8)
Передаточная функция первого звена имеет вид:
〖A(P)〗_1=(R_2/R_1 )/(1+ω_C×C_1×(R_2+R_3+(R_2×R_3)/R_1 )×P+(ω_C )^2×C_1 〖×C〗_2 〖×R〗_2×R_3 〖×P〗^2 ) (9)
Передаточная функция второго звена имеет вид:
〖A(P)〗_2=(R_5/R_4 )/(1+ω_C×C_3×(R_5+R_6+(R_5×R_6)/R_4 )×P+(ω_C )^2×C_3 〖×C〗_4 〖×R〗_5×R_6 〖×P〗^2 ) (10)
где ωс – круговая частота среза фильтра, ωс=2p×fc.
3.2 Расчёт номиналов деталей
Приравняв коэффициенты выражений (9) и (10) коэффициентам выражения (8) получим:
a_1=ω_c×C_1 (R_2+R_3+(R_2×R_3)/R_1 ) (11)
a_2=ω_c×C_3 (R_5+R_6+(R_5×R_6)/R_4 ) (12)
b_1=(ω_C )^2×C_1×C_2×R_2×R_3×P^2 (13)
b_2=(ω_C )^2×C_3×C_4×R_5×R_6×P^2 (14)
Коэффициенты передачи постоянного сигнала для каскадов, их произведение А0 должно быть равно 10 по заданию. Они отрицательные, так как данные каскады являются инвертирующими, однако их произведение даёт положительный коэффициент передачи.
Для расчёта схемы лучше задаться емкостями конденсаторов, при этом для того, чтобы значение R2 было действительным, должно выполняться условие
C_1/C_2 ≥(4b_1 (1-A_(0_1 )))/((a_2 )^2 ) (15)
и соответственно
C_4/C_3 ≥(4b_2 (1-A_(0_2 )))/((a_2 )^2 ) (16)
Далее мы задаёмся коэффициентами передачи первого и второго каскадов.
Исходя из этих условий выбирается С1 = С3 = 1 нФ, С2 = 10 нФ, С4 = 33 нФ.
Рассчитываем значения сопротивлений для первого каскада:
R_2=(a_1×C_2-√((a_1 )^2×(C_2 )^2-4×C_1×C_2×b_1×(1-A_(0_1 ))))/(4×π×f×c×C_1×C_2 )=9.96×〖10〗^4 Ом (17)
R_1=R_2/(-A_(0_1 ) )=3.32×10^4 Ом (18)
R_3=b_1/(4×π^2×f〖×c〗^2×C_1×C_2×R2)=1.58×10^3 Ом (19)
Значения сопротивлений второго каскада:
R_5=(a_2×C_4-√((a_2 )^2×(C_4 )^2-4×C_3×C_4×b_2×(1-A_(0_2 ))))/(4×π×f×c×C_3×C_4 )=1.03×〖10〗^4 Ом (20)
R_4=R_5/(-A_(0_2 ) )=3.09×10^3 Ом (21)
R_6=b_2/(4×π^2×f×c^2×C_3×C_4×R6)=4.64×10^3 Ом (22)
3.3 Выбор операционного усилителя
При выборе ОУ необходимо учитывать диапазон частот фильтра: частота единичного усиления ОУ (на которой коэффициент усиления равен единице) должна быть больше произведения частоты среза и коэффициента усиления фильтра Kу.
Поскольку максимальный коэффициент усиления равен 3.33, а частота среза 4 кГц, то этому условию удовлетворяют почти все существующие ОУ.
Другим важным параметром ОУ является его входное сопротивление. Оно должно быть больше десятикратного максимального сопротивления резистора схемы.
Максимальное сопротивление в схеме равно 99.6 кОм, следовательно входное сопротивление ОУ должно быть не менее 996 кОм.
Так же необходимо учитывать нагрузочную способность ОУ. Для современных ОУ минимальное сопротивление нагрузки составляет 2 кОм. Учитывая, что сопротивление R1 и R4 равны соответственно 33.2 и 3.09 кОм, выходной ток операционного усилителя будет заведомо меньше максимально допустимого.
Выбираем ОУ К140УД601 со следующими паспортными данными (характеристиками):
Uп = ±15 В
Kу.min = 50 000
Rвх = 1 МОм
Fед.ус. = 0.3 МГц
Сдвиг нуля характеризуется следующими параметрами ОУ: ЭДС смещения, входными токами, разностью входных токов.
3.4 Сдвиг от ЭДС смещения нуля
Данный сдвиг возникает из-за неидеальной симметрии и разбаланса всей схемы ОУ. Можно считать , что выходное напряжение сдвига вызвано подключение ко входу источника ЭДС Есм.
U1вых0=Есм(1+Rсв/R) где R = R1||R3 для первого каскада и R=R4||R6 для второго каскада.
Eсм - напряжение смещения нуля Eсм ≤ 10 мВ
Для первого каскада Rсв = 99.6 кОм
R=(R_1×R_3)/(R_1+R_3 )=((3.32×10^4 )×(1.58×10^3 ))/(3.32×10^4+1.58×10^3 )=1.51×10^3 Ом (23)
U1вых01 ≤ ±0.01(1+99.6/1.51)=0.67 В
Для второга каскада Rсв = 10.3 кОм R = 1.86 кОм
U1вых02 ≤±0.01(1+10.3/1.86)=0,065 В
3.5 Влияние входного тока
U2вых0=Iвх × Rсв где Iвх - входной ток Iвх ≤100нА
Для первого каскада U2вых01 ≤0,00996 В
Для второго каскада U2вых02 ≤0,00103 В
3.6 Учет разности входных токов
Возникает из-за того, что входные токи инвертирующего и неинвертирующего входов не точно равны между собой.
U3вых0=DIвх × Rсв где DIвх - разность входных токов DIвх ≤ 25 нА
Для первого каскада U3вых01≤0,00249 В
Для второго каскада U3вых02≤0.00025 В
Суммарный сдвиг нуля выходного напряжения (худший случай):
Uвых0=(U1вых01+U3вых01) ×3+U1вых02+U2вых02+U3вых02
Uвых0=(0.67+0.00249) ×3+0.065+0.00103+0.00025=2.084 В
Чтобы компенсировать сдвиг нуля и изменение в следствии этого передаточного коэффициента можно заменить резисторы связи R2 и R5 переменными резисторами для более тонкой настройки схемы.
4 Моделирование фильтра Баттерворта
Пользуясь программной средой Electronics Workbench смоделировала фильтр Баттерворта.
Рисунок 8 – модель фильтра Баттерворта в программе Electronics Workbench.
Модель содержит резисторы R1 = 15 кОм, R2 = 15 кОм, R3 = 27 кОм, R4 = 15 кОм, R5 = 47 кОм, R6 = 1 кОм, конденсатор С = 10 нФ, операционный усилитель, осциллограф двухлучевой и плоттер Боде.
Операционный усилитель (ОУ) предназначен для выполнения математических операций в аналоговых вычислительных машинах.
Осциллограф двухлучевой предназначен для наблюдения сигналов, изменяющихся во времени.
Плоттер Боде предназначен для получения амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик исследуемой схемы.
Рисунок 9 - Плоттер Боде
Рисунок 10 – Осциллограф
Заключение
В данной курсовой работе я рассмотрела множество фильтров. Были рассмотрены их характеристики. Из рассмотренных фильтров я выбрала наиболее подходящий, т.е. фильтр Баттерворта. Описала его, выделила его недостатки и достоинства, привела формулы для его расчета и смоделировала его в программе Electronics Workbench.
Список использованных источников
1 Справочник для электротехника. 2009г. Я. Е. Шкержик.
2 Справочник по электротехнике и электрооборудованию. 2008г. Копейкин М. Ю.
3 Г. Лэм «Аналоговые и цифровые фильтры»
4 У.Титце, К.Шенк «Полупроводниковая схемотехника»
5 http://vt-tech.eu/ru/articles/calculators/165-simple-rc-filters.html
6 http://www.dsplib.ru/content/filters/ch3/ch3.html
7 http://radioriver.ru/content/view/485/32/
8 http://forum.cxem.net/index.php?showtopic=32667