| курсовая работа "методы анализа переходных процессов в линиях электропередач" | |
| Автор: student | Категория: Технические науки / Электроэнергетика | Просмотров: 1844 | Комментирии: 0 | 29-12-2013 01:22 |
Скачать:
ВВЕДЕНИЕ
Переходные процессы в линиях электропередачи возникают при включении, отключении или коротком замыкании линии, при ударе молнии в нее. Возможно возникновение переходных процессов и вследствие воздействия на линию электромагнитного поля источника, не имеющего непосредственного контакта с линией, например, при коротком замыкании на соседней линии и ударе молнии в землю вблизи линии. В отличие от случая установившегося режима для расчета переходного процесса телеграфные уравнения должны быть записаны во временной области, представляя собой систему уравнений в частных производных. Поэтому расчет переходных режимов оказывается сложнее расчета установившихся режимов. Строгое решение уравнений требует учета ярко выраженной частотной зависимости параметров линии, а в случае превышения напряжением в линии напряжения зажигания коронного разряда решение задачи еще более усложняется, так как вольт-кулоновые характеристики коронирующего провода существенно нелинейны. В связи с этим задачи, в которых требуется учет затухания и искажения волн, решаются только с применением вычислительной техники.
Электропередачи постоянного тока обладают характерными особенностями своей структуры, определенным набором уникальных компонент и своеобразием протекающих переходных процессов. Поэтому возможности каждого из известных способов определения переходных процессов в многопроводных линиях электропередач с наибольшей полнотой могут быть использованы лишь в условиях тщательного анализа специфики решаемых задач.
При анализе существующих проблем отдается предпочтение волновому методу расчета в сочетании с представлением уравнений многопроводной линии в виде системы волновых каналов. В дальнейшем, будет ставиться задача совершенствования этого подхода с целью повышения экономичности и точности расчетов конкретных переходных режимов.
1 Литературный обзор
1.1 Воздушные линии электропередач
В основном, воздушные линии электропередач служат для передачи переменного тока и лишь в отдельных случаях (например, для связи энергосистем, питания контактной сети и другие) используются линии постоянного тока. Линии постоянного тока имеют меньшие потери на емкостную и индуктивную составляющие. Так, в Ростовской области была построена экспериментальная линия постоянного тока на 500 кВ (рисунок 1). Однако широкого распространения такие линии не получили.
Рисунок 1 – Линия электропередачи 500 кВ
1.2 Потери в реальных линиях электропередач
Потери электроэнергии в проводах зависят от силы тока, поэтому при передаче её на дальние расстояния, напряжение многократно повышают (во столько же раз уменьшая силу тока) с помощью трансформатора, что при передаче той же мощности позволяет значительно снизить потери. Однако с ростом напряжения начинают происходить различные разрядные явления.
В воздушных линиях сверхвысокого напряжения присутствуют потери активной мощности на корону (коронный разряд). Коронный разряд — это характерная форма самостоятельного газового разряда, возникающего в резко неоднородных полях. Главной особенностью этого разряда является то, что ионизационные процессы электронами происходят не по всей длине промежутка, а только в небольшой его части вблизи электрода с малым радиусом кривизны (так называемого коронирующего электрода). Эта зона характеризуется значительно более высокими значениями напряженности поля по сравнению со средними значениями для всего промежутка.
Теоретический анализ и результаты экспериментов на реальных линиях показали, что волны, возникающие в линиях при грозовых разрядах или коммутациях, распространяются вдоль линии со сравнительно малыми потерями и со скоростями, близкими к скорости света. Поэтому в большинстве практических случаев можно в первом приближении не учитывать потерь. Для расчета переходных процессов в линиях без потерь в зависимости от характера задачи применяют метод бегущих волн, метод стоячих волн и графический метод расчета переходных процессов, получивший название метода характеристик. Из указанных методов наибольшими возможностями обладает метод стоячих волн, позволяющий в несложных схемах получить решение и при приближенном учете потерь.
1.3 Достоинства и недостатки линий электропередач постоянного и переменного тока
Воздушные линии электропередач постоянного тока (ВЛ ППТ), являясь типичными представителями линий электропередач высшего класса напряжения, вместе с тем, обладают рядом специфических особенностей. Эти особенности в отдельных случаях существенно отделяют ВЛ ППТ от электропередач переменного тока, а в других – указывают на частный характер первых по отношению ко вторым.
Так, в силу отсутствия транспозиции проводов, многопроводные ВЛ ППТ являются существенно несимметричными. Поэтому выделение волновых каналов в таких линиях связано с использованием, частотно-зависимого диагонализирующего преобразования, которое в настоящее время практически не употребляется для расчета волновых процессов по причине определенных математических сложностей. В этом случае зависимость между фазными и модальными переменными временной модели линии оказывается нестационарной и ее учет связан с формированием большого числа дополнительных дифференциальных или интегральных соотношений. Современная теория этого вопроса основывается на том или ином приеме сведения данной зависимости к стационарной в условиях ограниченного частотного диапазона либо, слабой степени асимметрии расположения проводов линии. Существенная несимметрия ВЛ ППТ, широкий частотный диапазон исследуемых переходных процессов не позволяют использовать подобные допущения.
Сложность машинной реализации, итерационный характер, а также произвольная смена номеров волновых каналов в процессе использования этой универсальной процедуры способствуют разработке иного подхода к данной частной задаче. Последнее обстоятельство наиболее неудобно на практике, так как на отдельных частотах происходят резкие скачки элементов собственных векторов матричных коэффициентов уравнений несимметричной линии, что затрудняет построение характеристик отдельных каналов согласно принципу непрерывного продолжения. Подобные явления могут возникать и в резонансных точках.
Являясь рекордсменами по уровню рабочего напряжения, ВЛ ППТ отличаются относительным снижением коронирования проводов. Номинальное напряжение для линий постоянного тока не регламентировано, чаще всего используются напряжения: 150, 400, как например в ВЛ ППТ «Выборгская ПС – Финляндия» (рисунок 2) и 800 кВ.
Рисунок 2 – Выборгская подстанция на 400 кВ
Учет явления коронирования в моделях линий переменного тока вызывает необходимость введения дополнительных узловых точек, содержащих нелинейные элементы, имитирующие коронный разряд. Таким образом, обоснованный не учет «короны» в ВЛ ППТ позволяет моделировать более протяженные однородные участки линии.
Характерной особенностью ППТ является наличие принципиально нелинейных преобразовательных и регулирующих устройств по краям ВЛ, линеаризация которых на стадии исследуемых переходных процессов практически невозможна. По этой причине концевые элементы ВЛ ППТ не могут быть описаны с помощью обычных коэффициентов отражения на основе частотных свойств нагрузок.
Итак, преимуществом ВЛ ППТ является способность передавать большее количество энергии на длинные дистанции с меньшими капитальными затратами и меньшими потерями, чем на переменном токе. В зависимости от уровня напряжения и схемы, потери будут составлять приблизительно 3 % на 1000 км. Передача на постоянном токе высокого напряжения позволяет эффективно использовать источники энергии, удаленные от энергоузлов нагрузки.
Во многих случаях ВЛ ППТ передача более эффективна, чем передача на переменном токе. Например:
- подводные кабели, где высокая емкость приводит к дополнительным потерям (например, 250 км линия Baltic Cable между Швецией и Германией);
- передача энергии в энергосистеме от пункта к пункту без промежуточных 'отводов', например, в удаленные районы;
- увеличение пропускной способности существующей энергосистемы в ситуациях, где установка дополнительных линий является трудной или дорогой;
- передача энергии и стабилизация между несинхронизированными системами распределения переменного тока;
- присоединение удаленной электрической станции к энергосистеме;
- уменьшение стоимости линии за счет уменьшения количества проводников.
- упрощается передача энергии между странами, которые используют переменный ток различных напряжений и/или частот;
- синхронизация переменного напряжения, произведенного возобновляемыми источниками энергии;
Кроме того, могут использоваться более тонкие проводники, так как ВЛ ППТ не подвержен поверхностному эффекту. Длинные подводные кабели имеют высокую емкость. В то время как этот факт имеет минимальную роль для передачи электроэнергии на постоянном токе, переменный ток приводит к зарядке и разрядке емкости кабеля, вызывая дополнительные потери мощности. Кроме того, мощность переменного тока расходуется на диэлектрические потери.
ВЛ ППТ может передавать большую мощность по проводнику, так как для данной номинальной мощности постоянное напряжение в линии постоянного тока ниже, чем амплитудное напряжение в линии переменного тока. Мощность переменного тока определяет действующее значение напряжение, но оно составляет только приблизительно 71 % амплитудного напряжения, которое определяет фактическую толщину изоляции и расстояние между проводниками. Поскольку у линии постоянного тока действующее значение напряжения равно амплитудному, становится возможным передавать на 41% больше мощности по существующей линии электропередачи с проводниками и изоляцией того же размера, что на переменном токе, что снижает затраты.
Поскольку ВЛ ППТ допускает передачу энергии между несинхронизированными распределительными системами переменного тока, это позволяет увеличить устойчивость системы, препятствуя каскадному распространению аварии с одной части энергосистемы на другую. Изменения в нагрузке, приводящие с десинхронизации отдельных частей электрической сети переменного тока, не будут затрагивать линию постоянного тока, и переток мощности через линию постоянного тока будет стабилизировать электрическую сеть переменного тока. Величину и направление перетока мощности через линию постоянного тока можно непосредственно регулировать и изменять для поддержания необходимого состояния электрических сетей переменного тока с обоих концов линии постоянного тока.
Недостатки ВЛ ППТ в преобразовании, переключении и управлении. Работающая схема ВЛ ППТ требует хранения многих запасных частей, которые могут быть использованы исключительно в одном устройстве, поскольку устройства ВЛ ППТ менее стандартизированы, чем устройства переменного тока и используемая технология быстро изменяется.
Необходимые преобразователи дороги и имеют ограниченную перегрузочную способность. На меньших расстояниях потери в самих преобразователях могут быть больше чем в линии электропередачи переменного тока. За исключением двух все прежние ртутные выпрямители во всем мире были демонтированы или заменены тиристорными преобразователями. Схема ВЛ ППТ между Северным и Южным островами Новой Зеландии все еще использует выпрямители на ртутных вентилях, как и система ВЛ ППТ линии в Канаде.
В отличие от систем переменного тока, реализация мультитерминальных систем сложна, так как требует расширение существующих схем до мультитерминальных. Управление перетоком мощности в мультитерминальной системе постоянного тока требует наличие хорошей коммуникации между всеми терминалами. Выключатели цепи постоянного тока высокого напряжения более сложны в изготовлении, так как требуют наличия какого-либо механизма встроенного в выключатель для обнуления тока, иначе будет образовываться дуга, и износ контакта был бы слишком большим, чтобы позволить надежное переключение.
1.4 Классификация существующих методов исследований
Расчет переходных процессов в длинных электрических линиях можно осуществить одним из трех основных способов (рисунок 3).
Рисунок 3 – Классификация способов расчета переходных процессов в многопроводных линиях с распределенными параметрами
Первый основан на представлении линии в виде цепных схем замещения, второй – на рассмотрении стоячих волн, соответствующих собственным колебаниям
системы и третий – на рассмотрении распространяющихся волн.
Анализ многопроводных линий двумя последними способами обычно связан с
представлением ее в виде системы двухпроводных линий путем применения невырожденного линейного преобразования.
Первый способ может быть применен непосредственно к многопроводной линии, однако, известны эффективные приемы, когда ее предварительно расчленяют на многопроводные линии меньшей размерности, каждую из которых анализируют своим способом. В этом случае предпочитают выделять составляющие линии с ярко выраженной частотной зависимостью параметров вследствие влияния земли и линии, содержащие, в основном, межпроводные волновые каналы.
Использование цепных схем замещения линий с распределенными параметрами обладает рядом преимуществ: решение получается непосредственно во временной области; осуществляется единообразный подход к математическому моделированию цепей с сосредоточенными и распределенными параметрами; большое количество узловых точек позволяет естественным образом учитывать распределенные эффекты, такие как электромагнитное внешнее воздействие и коронирование проводов. Известными подходами к реализации этого способа являются применение традиционных схем замещения и синтетических схем.
Традиционные схемы замещения, представляющие собой каскадное соединение однородных многополюсных звеньев, являются источником неустранимой погрешности аппроксимации исходной математической модели – системы телеграфных уравнений. Основной недостаток этого метода заключается в существенном росте вычислительных затрат с увеличением требований к точности моделирования волновых процессов. В области анализа ВЛ ППТ с учетом приемлемых затрат машинного времени и памяти ПВМ оказывается возможным лишь оценивать уровень возникающих перенапряжений, практически не воспроизводя скорости их нарастания. Применение метода синтетических схем, синтезирующего численные методы интегрирования и методы теории цепей, позволяет осуществлять расчет при произвольном соединении нескольких линий между собой через нелинейные нагрузки путем использования принципов макромоделирования. Эти достоинства метода не являются актуальными для анализа переходных процессов в ВЛ ППТ, обладающих сравнительной инородной структурой и большой протяженностью. Известные оценки необходимого числа ячеек и шага интегрирования существенно превышают вычислительные затраты, гарантируемые некоторыми другими методами для решения подобных задач.
Способ расчета, основанный на рассмотрении стоячих волн, можно интерпретировать как представление решения в виде ряда Фурье, члены которого отвечают частотам собственных колебаний электрической цепи.
Наибольшие возможности для широкого круга задач содержатся в волновом способе расчета, основанном на рассмотрении распространяющихся волн. Базой для составляющих его расчетных методов является представление решения телеграфных уравнений линии по Даламберу. В простейшем случае это: характеристическая сетка Бьюли метод бегущих волн и метод характеристик, используемые, как правило, для анализа линий без потерь или без искажений. Учет искажения распространяющихся волн связан с применением метода интегрального преобразования Фурье, когда неискаженные волны корректируются передаточной характеристикой линии в точке нарушения ее однородности. С целью построения временной модели линии, содержащей нелинейные элементы, осуществляется аппроксимация передаточных характеристик линии группами пассивных электрических элементов, либо специальными цифровыми фильтрами – методы корректирующих цепей и цифровых фильтров, соответственно. Проблема физической реализуемости корректирующих цепей является неоправданным усложнением задачи математического моделирования, поэтому предпочтение может быть отдано методу цифровых фильтров, обладающему хорошим быстродействием. Вместе с тем, не гарантируя повышения точности аппроксимации, использование цифровых фильтров приводит к нарушению однородности структуры программ ПВМ, заставляя осуществлять стыковку обыкновенных дифференциальных уравнений и разностных уравнений.
С учетом вышесказанного перечисленные достоинства и недостатки можно свести в следующую таблицу (таблица 1).
Таблица 1 – Достоинства и недостатки методов расчёта
Достоинства Метод бегущих волн Метод стоячих волн Метод характеристик
Решение
непосредственно во временной области + + –
Единообразный подход
моделированию цепей – – +
Большое количество узловых точек + – +
Низкий уровень
вычислительных затрат – – +
Сравнительно небольшой объем аналитических расчетов – – –
Возможность уменьшения вычислительных работ + + +
Ввиду существенного использования принципа суперпозиции применение метода стоячих волн ограничено, в основном, линейными электрическими цепями. Кроме того, необходимо отметить большой объем аналитических расчетов, требуемых для определения стоячих волн. По этим причинам анализ ВЛ ППТ упомянутым способом проводят лишь в редких, максимально упрощенных случаях. Различные реализации этого способа отличаются, главным образом, методом определения частот собственных колебаний. Среди них можно выделить частотный метод, связанный с нахождением корней характеристического уравнения цепи без потерь с последующим введением поправок, учитывающих затухание, и классический метод расчета с помощью обобщенных координат Лагранжа.
Каждый из указанных трех способов можно реализовать с помощью различных расчетных методов, выбор между которыми связан в основном с проблемой уменьшения объема вычислительных работ.
Необходимо отметить, что все перечисленные волновые методы не обеспечивают адекватности моделей многопроводных несимметричных ВЛ ППТ, фазные и модальные переменные которых связаны существенно частотнозависимым преобразованием что и потребует дальнейшего усовершенствования метода волновых каналов.
2 Теоретическая часть
Теоретический анализ и результаты экспериментов на реальных линиях показали, что волны, возникающие в линиях при грозовых разрядах или коммутациях, распространяются вдоль линии со сравнительно малыми потерями и со скоростями, близкими к скорости света. Поэтому в большинстве практических случаев можно в первом приближении не учитывать потерь. Для расчета переходных процессов в линиях без потерь в зависимости от характера задачи применяют метод бегущих волн, метод стоячих волн и графический метод расчета переходных процессов, получивший название метода характеристик. Из указанных методов наибольшими возможностями обладает метод стоячих волн, позволяющий в несложных схемах получить решение и при приближенном учете потерь.
В линии без потерь напряжение и ток можно представить как сумму падающих и отраженных волн:
(1)
(2)
где uпад – напряжение падающей волны;
uотр – напряжение отраженной волны;
iпад – сила тока падающей волны;
iотр – сила тока отраженной волны.
При этом волны напряжения и тока связаны между собой через волновое сопротивление:
(3)
(4)
Складывая формулы (1) и (2) и вычитая (2) из (1), получим с учетом выражений (3) и (4) следующие равенства:
(5)
(6)
где V и W – обобщенные падающая и отраженная волны соответственно.
Равенствам (5) и (6) можно сопоставить эквивалентные расчетные схемы замещения отправного и приемного узлов электропередачи, представленные на рисунке 4. Фактически они представляют собой двухполюсники следующего вида:
a – отправной узел; б – приемный узел
Рисунок 4 – Расчетные схемы замещения
В линии без потерь в течение времени пробега волны вдоль линии амплитуды падающих и отраженных волн напряжения и тока остаются неизменными. Если в передаче имеется только три элемента – отправной, приемный узлы и линия, то расчет напряжения и тока в начале и конце линии можно вести на основании приведенных схем методом бегущих волн.
Сначала рассчитываются напряжение и ток в начале линии и по формуле (5) вычисляется обобщенная падающая волна, которая используется при расчете схемы, изображенной на рисунке 4, б.
После расчета напряжения и тока в приемном узле вычисляется обобщенная отраженная волна W по формуле (6), которая используется при расчете схемы, соответствующей рисунку 4, а.
Теперь можно вычислить обобщенную падающую волну, которая используется при расчете напряжения и тока в конце линии. Расчет приобретает циклический характер, наиболее полно реализуемый на ЭВМ. Необходимо помнить, что на прохождение линии волной тратится время .
2.1 Методика расчёта переходного процесса методом бегущих волн
Рассмотрим случай включения ненагруженной линии к источнику постоянной ЭДС Е через индуктивность L (рисунок 5).
Рисунок 5 – Схема включения ненагруженной линии
Для времени , то есть до момента появления в начале линии отраженной от конца линии волны справедлива расчетная схема, представленная на рисунке 6, а. Напряжение падающей волны равно падению напряжения на волновом сопротивлении :
(7)
где – постоянная времени индуктивной цепи.
Постоянная времени цепи – это интервал времени, в течение которого ток (напряжение) в цепи изменится в е = 2.71 раз. Величина постоянного времени зависит от вида и параметров цепи. Постоянная времени характеризует скорость протекания переходных процессов, причем, чем больше постоянная времени, тем продолжительнее переходный процесс.
а – в момент включения; б – после первого пробега волны
Рисунок 6 – Расчетные схемы начала линии
Спустя время волна приходит в конец линии. Так как в конце линия разомкнута, то напряжение в конце линии становится равным удвоенному значению падающей волны:
(8)
В начало линии начинает двигаться отраженная волна:
(9)
Эта волна является падающей для отправного узла и нужно рассчитывать напряжение в отправном узле от этой волны. Расчетная схема приведена на рисунке 6, б. Составляющая напряжения в начале линии от этой волны определяется выражением:
(10)
В конец линии отправляется новая падающая волна:
(11)
В итоге эта падающая волна и создает новую составляющую напряжения в конце линии:
(12)
Тогда, получим, что к началу линии направится волна:
(13)
В тот момент, когда волна uотр2 придет в отправной узел, она создаст новое приращение напряжения в начале линии:
(14)
От начала линии в конец отправляется новая падающая волна:
(15)
Эта волна, в свою очередь, вызывает появление новой составляющей в конце линии:
(16)
2.2. Методика расчета переходного процесса методом стоячих волн
Рассмотрим задачу включения линии, представленной на рисунке 5, на синусоидальное напряжение . Здесь – фазовый сдвиг напряжения источника в момент включения.
Операторное входное сопротивление длинной линии, разомкнутой на конце:
(17)
где – волновая длина линии.
Тогда напряжение в начале линии с учетом формулы 17 примет вид:
(18)
где – операторное изображение ЭДС источника.
С учетом, теперь уже, формулы 18 выражение для напряжения в конце разомкнутой линии будет иметь следующий вид:
(19)
Оригинал напряжения находится с помощью теоремы разложения:
(20)
где – амплитуда k-й гармоники свободных колебаний;
– фазовый угол k-й гармоники;
– амплитуда установившегося напряжения в конце линии.
Амплитуда относительно текущей рассматриваемой гармоники может определяться как:
(21)
где – угловая частота k-й гармоники.
Угловая частота k-й гармоники свободных колебаний определяется из трансцендентного уравнения:
(22)
Фазовый угол k-й гармоники тогда определится как:
(23)
В свою очередь, выражение для амплитуды установившегося напряжения в конце линии, в свою очередь, примет следующий вид:
(24)
Для расчета переходного процесса в начале линии используются результаты расчета напряжения в конце линии.
Амплитуда установившегося напряжения в начале линии определится как:
(25)
Амплитуда k-й гармоники свободных колебаний в начале линии можно вычислить из следующего выражения:
(26)
С учетом формул 25 и 26 напряжение переходного процесса в начале линии будет вычисляться как:
(27)
2.3 Расчет переходного процесса в трехфазной транспонированной линии методом характеристик
Расчет переходных процессов в трехфазной линии осложнен наличием взаимных электромагнитных связей между фазами. Применение метода волновых каналов позволяет представить напряжения и токи переходного процесса в фазах линии в виде линейных комбинаций напряжений и токов волновых каналов.
Для нахождения напряжений и токов волновых каналов необходимо решить три однофазные задачи. Любые параметры трехфазной транспонированной (симметричной) линии можно представить в виде симметричной матрицы:
, (28)
где a – собственный параметр; b – взаимный параметр.
Приведем матрицу A к диагональному виду. Для этого можно использовать матрицу преобразования Жордано-Гаусса, результатом диагонализации которого получим:
(29)
где – параметр первого или второго волнового канала;
– параметр нулевого (земляного) волнового канала.
Так, например, матрица удельных емкостей волновых каналов получается путем диагонализации матрицы емкостных коэффициентов трехфазной линии и имеет вид, аналогичный матрице 29:
(30)
где – удельная емкость первого и второго волновых каналов;
– удельная емкость нулевого канала.
Аналогично можно получить диагональную матрицу индуктивностей, в которой – удельная индуктивность первого и второго волновых каналов, а – удельная индуктивность нулевого канала.
Диагонализированная матрица волновых сопротивлений имеет вид:
(31)
Скорость распространения волн в первом и втором волновых каналах:
. (32)
Скорость распространения волн в нулевом канале:
(33)
В расчетной части выберем описанный метод – метод характеристик. К тому же при исследовании методов расчёта переходных процессов в линиях электропередач описанный метод, являющийся разновидностью использования распространяющихся волн, оказалось, что он имеет большее число достоинств, нежели другие, рассмотрение которых было приведено выше.
3 Расчётная часть
3.1 Исходные данные
Рассчитаем переходный процесс при включении ненагруженной трехфазной транспонированной линии к несимметричному источнику ЭДС с внутренней индуктивностью L1 по прямой последовательности и L0 по нулевой. Предположим, что все три фазы выключателя замыкаются одновременно. В таблице 2 представим исходные числовые данные.
Таблица 2 – Числовые данные
EA, кВ EB, кВ EC, кВ L1, Гн L0, Гн Z1, Ом Z0, Ом l, км v1, км/мкс v0, км/мкс
100 200 -600 0.5 1.42 300 570 500 0.3 0.2
Рассматриваемая трехфазная линия электропередач фактически состоит из трех волновых каналов. Схематически их можно изобразить так (рисунок 7):
а – первый канал; б – второй канал; в – нулевой канал
Рисунок 7 – Расчетные схемы волновых каналов
Таким образом, расчет переходного процесса в каждом волновом канале проведем графически методом характеристик. Для этого заменим индуктивность линией с параметрами.
Для того, чтобы получить приемлемую точность, зададим время пробега волны по эквивалентирующей индуктивность линии в 5 раз меньше волновой длины линии передачи. Зная волновую длину эквивалентной линии, можно определить ее требуемое волновое сопротивление .
3.2 Расчет волновых каналов
Перед тем, как проводить расчет параметров, эквивалентных индуктивности, в каналах, найдем в них значения возбуждаемых ЭДС. Для этого воспользуемся матрицей преобразования для трехфазной линии электропередач:
(34)
Это значит, что при умножении матрицы представленной матрицы коэффициентов на вектор-столбец, состоящий из значений ЭДС источников, получим с учетом приведенной матрицы преобразования 34 значения ЭДС в волновых каналах:
Из определения постоянной времени выразим время пробега волны по эквивалентирующей индуктивность линии. Из того, что для достижения приемлемой точности эту величину условились брать в 5 раз меньше волновой длины линии передачи, необходимо умножить постоянную времени на 0.2. С учётом этого имеем время пробега волны:
(35)
где – постоянная времени.
В свою очередь, постоянную времени определим как:
(36)
где l – длина распространения волны,
– скорость распространения волны.
Используя формулы 35 и 36, получим, что время пробега волны будет вычисляться по формуле:
(37)
Найдем обозначенные величины для первого, второго и нулевого каналов по полученной формуле 37.
На следующем этапе для выявления характера движения волн в волновом канале необходимо, используя полученные величины, вычислить значения эквивалентных индуктивности сопротивлений. Для этого нужно соответствующие индуктивности разделить на величины времени пробега волны по каналу:
(38)
Аналогичным образом по формуле 38 получим для каждого канала:
Так как волновая линия передачи по заданию в 5 раз больше, чем время пробега волны, то 5 промежутков времени пробега волны будут соответствовать двум постоянным времени. С учетом этого схематично на рисунке 8 изобразим диаграмму механизма движения волн в волновых каналах в зависимости от времени.
Рисунок 8 – Диаграмма движения волн в волновом канале
Изображенная диаграмма изображает 17 точек перехода волн в волновом канале. Изобразим их при включении линии через индуктивность в координатах , где – диэлектрическая проницаемость проводящей среды, а E – напряженность поля, препятствующего распространению волн (рисунок 9).
Рисунок 9 – Построение волновых характеристик
при включении линии через индуктивность
По построенному графику видно, что проходя через все 17 точек, диаграмма возвращается некоторому значению, которое отлично от нуля на некоторую величину. Эта величина и есть значение потери волны при прохождении через заданную по условию линию электропередач.
С учетом вышесказанного построим кривые переходного процесса в начале (рисунок 10) и в конце волнового канала (рисунок 11).
Рисунок 10 – График переходного процесса в начале волнового канала
Рисунок 11 – График переходного процесса в конце волнового канала
Полученные графики с учетом преобразования с использованием метода характеристик позволяют построить переходные процессы трехфазной линии отдельно на каждой фазе.
Таким образом, выполним следующее преобразование:
(39)
где u1 – переходное напряжение в первом волновом канале;
u2 – переходное напряжение в втором волновом канале;
u0 – переходное напряжение в нулевом волновом канале.
С учетом преобразования 39 получим:
На основании приведенного соотношения построим переходные процессы в конце каждой фазы рассматриваемой линии электропередач. Построение каждого графика проводилось исходя из графиков, полученных ранее. Таким образом, получим график переходного процесса в конце фазы А (рисунок 12).
Рисунок 12 – График переходного процесса в конце фазы А
Аналогичным образом получим график изменения напряжения от времени для фазы В (рисунок 13).
Рисунок 13 – График переходного процесса в конце фазы B
В конце фазы С, ЭДС которой по условию задана отрицательной, построенная зависимость будет выглядеть следующим образом (рисунок 14):
Рисунок 15 – График переходного процесса в конце фазы C
Таким образом, в ходе выполнения работы графически был выполнен расчет переходного процесса в каждом волновом канале методом характеристик.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе выполнения данной курсовой работы были исследованы существующие методы анализа переходных процессов в линиях электропередач, а также выявлены достоинства и недостатки методов, широко используемых на сегодняшний момент.
При подведении итогов проведенного анализа необходимо отметить некоторые основные моменты. Предварительным этапом, как правило, является разложение многопроводной линии на систему двухпроводных линий с помощью метода волновых каналов. Цепные схемы замещения в традиционном виде или в виде синтетических схем имеют наиболее широкую область применения, однако, затраты на их реализацию слишком сильно возрастают с увеличением частотного диапазона анализируемых процессов.
Применение стоячих волн (т.е.рядов Фурье) ограничено рассмотрением несложных линейных цепей ввиду существенного использования принципа суперпозиции и объемных аналитических расчетов. Способ распространяющихся волн объединяет группу так называемых волновых методов, наиболее перспективных в вычислительном отношении.
С помощью одной из разновидностей метода распространяющихся волн – методом характеристик был рассчитан переходной процесс при включении ненагруженной трехфазной транспонированной линии к несимметричному источнику ЭДС.
В плане расчета высоковольтных линий электропередач основными недостатками этих методов являются недостаточная экономичность и точность вследствие невозможности учета асимметрии расположения проводов и требуемого частотного диапазона процессов. Результаты проделанного анализа говорят о том, что требуется поиск путей повышения эффективности расчетов переходных процессов на основе метода волновых каналов.
ВВЕДЕНИЕ
Переходные процессы в линиях электропередачи возникают при включении, отключении или коротком замыкании линии, при ударе молнии в нее. Возможно возникновение переходных процессов и вследствие воздействия на линию электромагнитного поля источника, не имеющего непосредственного контакта с линией, например, при коротком замыкании на соседней линии и ударе молнии в землю вблизи линии. В отличие от случая установившегося режима для расчета переходного процесса телеграфные уравнения должны быть записаны во временной области, представляя собой систему уравнений в частных производных. Поэтому расчет переходных режимов оказывается сложнее расчета установившихся режимов. Строгое решение уравнений требует учета ярко выраженной частотной зависимости параметров линии, а в случае превышения напряжением в линии напряжения зажигания коронного разряда решение задачи еще более усложняется, так как вольт-кулоновые характеристики коронирующего провода существенно нелинейны. В связи с этим задачи, в которых требуется учет затухания и искажения волн, решаются только с применением вычислительной техники.
Электропередачи постоянного тока обладают характерными особенностями своей структуры, определенным набором уникальных компонент и своеобразием протекающих переходных процессов. Поэтому возможности каждого из известных способов определения переходных процессов в многопроводных линиях электропередач с наибольшей полнотой могут быть использованы лишь в условиях тщательного анализа специфики решаемых задач.
При анализе существующих проблем отдается предпочтение волновому методу расчета в сочетании с представлением уравнений многопроводной линии в виде системы волновых каналов. В дальнейшем, будет ставиться задача совершенствования этого подхода с целью повышения экономичности и точности расчетов конкретных переходных режимов.
1 Литературный обзор
1.1 Воздушные линии электропередач
В основном, воздушные линии электропередач служат для передачи переменного тока и лишь в отдельных случаях (например, для связи энергосистем, питания контактной сети и другие) используются линии постоянного тока. Линии постоянного тока имеют меньшие потери на емкостную и индуктивную составляющие. Так, в Ростовской области была построена экспериментальная линия постоянного тока на 500 кВ (рисунок 1). Однако широкого распространения такие линии не получили.
Рисунок 1 – Линия электропередачи 500 кВ
1.2 Потери в реальных линиях электропередач
Потери электроэнергии в проводах зависят от силы тока, поэтому при передаче её на дальние расстояния, напряжение многократно повышают (во столько же раз уменьшая силу тока) с помощью трансформатора, что при передаче той же мощности позволяет значительно снизить потери. Однако с ростом напряжения начинают происходить различные разрядные явления.
В воздушных линиях сверхвысокого напряжения присутствуют потери активной мощности на корону (коронный разряд). Коронный разряд — это характерная форма самостоятельного газового разряда, возникающего в резко неоднородных полях. Главной особенностью этого разряда является то, что ионизационные процессы электронами происходят не по всей длине промежутка, а только в небольшой его части вблизи электрода с малым радиусом кривизны (так называемого коронирующего электрода). Эта зона характеризуется значительно более высокими значениями напряженности поля по сравнению со средними значениями для всего промежутка.
Теоретический анализ и результаты экспериментов на реальных линиях показали, что волны, возникающие в линиях при грозовых разрядах или коммутациях, распространяются вдоль линии со сравнительно малыми потерями и со скоростями, близкими к скорости света. Поэтому в большинстве практических случаев можно в первом приближении не учитывать потерь. Для расчета переходных процессов в линиях без потерь в зависимости от характера задачи применяют метод бегущих волн, метод стоячих волн и графический метод расчета переходных процессов, получивший название метода характеристик. Из указанных методов наибольшими возможностями обладает метод стоячих волн, позволяющий в несложных схемах получить решение и при приближенном учете потерь.
1.3 Достоинства и недостатки линий электропередач постоянного и переменного тока
Воздушные линии электропередач постоянного тока (ВЛ ППТ), являясь типичными представителями линий электропередач высшего класса напряжения, вместе с тем, обладают рядом специфических особенностей. Эти особенности в отдельных случаях существенно отделяют ВЛ ППТ от электропередач переменного тока, а в других – указывают на частный характер первых по отношению ко вторым.
Так, в силу отсутствия транспозиции проводов, многопроводные ВЛ ППТ являются существенно несимметричными. Поэтому выделение волновых каналов в таких линиях связано с использованием, частотно-зависимого диагонализирующего преобразования, которое в настоящее время практически не употребляется для расчета волновых процессов по причине определенных математических сложностей. В этом случае зависимость между фазными и модальными переменными временной модели линии оказывается нестационарной и ее учет связан с формированием большого числа дополнительных дифференциальных или интегральных соотношений. Современная теория этого вопроса основывается на том или ином приеме сведения данной зависимости к стационарной в условиях ограниченного частотного диапазона либо, слабой степени асимметрии расположения проводов линии. Существенная несимметрия ВЛ ППТ, широкий частотный диапазон исследуемых переходных процессов не позволяют использовать подобные допущения.
Сложность машинной реализации, итерационный характер, а также произвольная смена номеров волновых каналов в процессе использования этой универсальной процедуры способствуют разработке иного подхода к данной частной задаче. Последнее обстоятельство наиболее неудобно на практике, так как на отдельных частотах происходят резкие скачки элементов собственных векторов матричных коэффициентов уравнений несимметричной линии, что затрудняет построение характеристик отдельных каналов согласно принципу непрерывного продолжения. Подобные явления могут возникать и в резонансных точках.
Являясь рекордсменами по уровню рабочего напряжения, ВЛ ППТ отличаются относительным снижением коронирования проводов. Номинальное напряжение для линий постоянного тока не регламентировано, чаще всего используются напряжения: 150, 400, как например в ВЛ ППТ «Выборгская ПС – Финляндия» (рисунок 2) и 800 кВ.
Рисунок 2 – Выборгская подстанция на 400 кВ
Учет явления коронирования в моделях линий переменного тока вызывает необходимость введения дополнительных узловых точек, содержащих нелинейные элементы, имитирующие коронный разряд. Таким образом, обоснованный не учет «короны» в ВЛ ППТ позволяет моделировать более протяженные однородные участки линии.
Характерной особенностью ППТ является наличие принципиально нелинейных преобразовательных и регулирующих устройств по краям ВЛ, линеаризация которых на стадии исследуемых переходных процессов практически невозможна. По этой причине концевые элементы ВЛ ППТ не могут быть описаны с помощью обычных коэффициентов отражения на основе частотных свойств нагрузок.
Итак, преимуществом ВЛ ППТ является способность передавать большее количество энергии на длинные дистанции с меньшими капитальными затратами и меньшими потерями, чем на переменном токе. В зависимости от уровня напряжения и схемы, потери будут составлять приблизительно 3 % на 1000 км. Передача на постоянном токе высокого напряжения позволяет эффективно использовать источники энергии, удаленные от энергоузлов нагрузки.
Во многих случаях ВЛ ППТ передача более эффективна, чем передача на переменном токе. Например:
- подводные кабели, где высокая емкость приводит к дополнительным потерям (например, 250 км линия Baltic Cable между Швецией и Германией);
- передача энергии в энергосистеме от пункта к пункту без промежуточных 'отводов', например, в удаленные районы;
- увеличение пропускной способности существующей энергосистемы в ситуациях, где установка дополнительных линий является трудной или дорогой;
- передача энергии и стабилизация между несинхронизированными системами распределения переменного тока;
- присоединение удаленной электрической станции к энергосистеме;
- уменьшение стоимости линии за счет уменьшения количества проводников.
- упрощается передача энергии между странами, которые используют переменный ток различных напряжений и/или частот;
- синхронизация переменного напряжения, произведенного возобновляемыми источниками энергии;
Кроме того, могут использоваться более тонкие проводники, так как ВЛ ППТ не подвержен поверхностному эффекту. Длинные подводные кабели имеют высокую емкость. В то время как этот факт имеет минимальную роль для передачи электроэнергии на постоянном токе, переменный ток приводит к зарядке и разрядке емкости кабеля, вызывая дополнительные потери мощности. Кроме того, мощность переменного тока расходуется на диэлектрические потери.
ВЛ ППТ может передавать большую мощность по проводнику, так как для данной номинальной мощности постоянное напряжение в линии постоянного тока ниже, чем амплитудное напряжение в линии переменного тока. Мощность переменного тока определяет действующее значение напряжение, но оно составляет только приблизительно 71 % амплитудного напряжения, которое определяет фактическую толщину изоляции и расстояние между проводниками. Поскольку у линии постоянного тока действующее значение напряжения равно амплитудному, становится возможным передавать на 41% больше мощности по существующей линии электропередачи с проводниками и изоляцией того же размера, что на переменном токе, что снижает затраты.
Поскольку ВЛ ППТ допускает передачу энергии между несинхронизированными распределительными системами переменного тока, это позволяет увеличить устойчивость системы, препятствуя каскадному распространению аварии с одной части энергосистемы на другую. Изменения в нагрузке, приводящие с десинхронизации отдельных частей электрической сети переменного тока, не будут затрагивать линию постоянного тока, и переток мощности через линию постоянного тока будет стабилизировать электрическую сеть переменного тока. Величину и направление перетока мощности через линию постоянного тока можно непосредственно регулировать и изменять для поддержания необходимого состояния электрических сетей переменного тока с обоих концов линии постоянного тока.
Недостатки ВЛ ППТ в преобразовании, переключении и управлении. Работающая схема ВЛ ППТ требует хранения многих запасных частей, которые могут быть использованы исключительно в одном устройстве, поскольку устройства ВЛ ППТ менее стандартизированы, чем устройства переменного тока и используемая технология быстро изменяется.
Необходимые преобразователи дороги и имеют ограниченную перегрузочную способность. На меньших расстояниях потери в самих преобразователях могут быть больше чем в линии электропередачи переменного тока. За исключением двух все прежние ртутные выпрямители во всем мире были демонтированы или заменены тиристорными преобразователями. Схема ВЛ ППТ между Северным и Южным островами Новой Зеландии все еще использует выпрямители на ртутных вентилях, как и система ВЛ ППТ линии в Канаде.
В отличие от систем переменного тока, реализация мультитерминальных систем сложна, так как требует расширение существующих схем до мультитерминальных. Управление перетоком мощности в мультитерминальной системе постоянного тока требует наличие хорошей коммуникации между всеми терминалами. Выключатели цепи постоянного тока высокого напряжения более сложны в изготовлении, так как требуют наличия какого-либо механизма встроенного в выключатель для обнуления тока, иначе будет образовываться дуга, и износ контакта был бы слишком большим, чтобы позволить надежное переключение.
1.4 Классификация существующих методов исследований
Расчет переходных процессов в длинных электрических линиях можно осуществить одним из трех основных способов (рисунок 3).
Рисунок 3 – Классификация способов расчета переходных процессов в многопроводных линиях с распределенными параметрами
Первый основан на представлении линии в виде цепных схем замещения, второй – на рассмотрении стоячих волн, соответствующих собственным колебаниям
системы и третий – на рассмотрении распространяющихся волн.
Анализ многопроводных линий двумя последними способами обычно связан с
представлением ее в виде системы двухпроводных линий путем применения невырожденного линейного преобразования.
Первый способ может быть применен непосредственно к многопроводной линии, однако, известны эффективные приемы, когда ее предварительно расчленяют на многопроводные линии меньшей размерности, каждую из которых анализируют своим способом. В этом случае предпочитают выделять составляющие линии с ярко выраженной частотной зависимостью параметров вследствие влияния земли и линии, содержащие, в основном, межпроводные волновые каналы.
Использование цепных схем замещения линий с распределенными параметрами обладает рядом преимуществ: решение получается непосредственно во временной области; осуществляется единообразный подход к математическому моделированию цепей с сосредоточенными и распределенными параметрами; большое количество узловых точек позволяет естественным образом учитывать распределенные эффекты, такие как электромагнитное внешнее воздействие и коронирование проводов. Известными подходами к реализации этого способа являются применение традиционных схем замещения и синтетических схем.
Традиционные схемы замещения, представляющие собой каскадное соединение однородных многополюсных звеньев, являются источником неустранимой погрешности аппроксимации исходной математической модели – системы телеграфных уравнений. Основной недостаток этого метода заключается в существенном росте вычислительных затрат с увеличением требований к точности моделирования волновых процессов. В области анализа ВЛ ППТ с учетом приемлемых затрат машинного времени и памяти ПВМ оказывается возможным лишь оценивать уровень возникающих перенапряжений, практически не воспроизводя скорости их нарастания. Применение метода синтетических схем, синтезирующего численные методы интегрирования и методы теории цепей, позволяет осуществлять расчет при произвольном соединении нескольких линий между собой через нелинейные нагрузки путем использования принципов макромоделирования. Эти достоинства метода не являются актуальными для анализа переходных процессов в ВЛ ППТ, обладающих сравнительной инородной структурой и большой протяженностью. Известные оценки необходимого числа ячеек и шага интегрирования существенно превышают вычислительные затраты, гарантируемые некоторыми другими методами для решения подобных задач.
Способ расчета, основанный на рассмотрении стоячих волн, можно интерпретировать как представление решения в виде ряда Фурье, члены которого отвечают частотам собственных колебаний электрической цепи.
Наибольшие возможности для широкого круга задач содержатся в волновом способе расчета, основанном на рассмотрении распространяющихся волн. Базой для составляющих его расчетных методов является представление решения телеграфных уравнений линии по Даламберу. В простейшем случае это: характеристическая сетка Бьюли метод бегущих волн и метод характеристик, используемые, как правило, для анализа линий без потерь или без искажений. Учет искажения распространяющихся волн связан с применением метода интегрального преобразования Фурье, когда неискаженные волны корректируются передаточной характеристикой линии в точке нарушения ее однородности. С целью построения временной модели линии, содержащей нелинейные элементы, осуществляется аппроксимация передаточных характеристик линии группами пассивных электрических элементов, либо специальными цифровыми фильтрами – методы корректирующих цепей и цифровых фильтров, соответственно. Проблема физической реализуемости корректирующих цепей является неоправданным усложнением задачи математического моделирования, поэтому предпочтение может быть отдано методу цифровых фильтров, обладающему хорошим быстродействием. Вместе с тем, не гарантируя повышения точности аппроксимации, использование цифровых фильтров приводит к нарушению однородности структуры программ ПВМ, заставляя осуществлять стыковку обыкновенных дифференциальных уравнений и разностных уравнений.
С учетом вышесказанного перечисленные достоинства и недостатки можно свести в следующую таблицу (таблица 1).
Таблица 1 – Достоинства и недостатки методов расчёта
Достоинства Метод бегущих волн Метод стоячих волн Метод характеристик
Решение
непосредственно во временной области + + –
Единообразный подход
моделированию цепей – – +
Большое количество узловых точек + – +
Низкий уровень
вычислительных затрат – – +
Сравнительно небольшой объем аналитических расчетов – – –
Возможность уменьшения вычислительных работ + + +
Ввиду существенного использования принципа суперпозиции применение метода стоячих волн ограничено, в основном, линейными электрическими цепями. Кроме того, необходимо отметить большой объем аналитических расчетов, требуемых для определения стоячих волн. По этим причинам анализ ВЛ ППТ упомянутым способом проводят лишь в редких, максимально упрощенных случаях. Различные реализации этого способа отличаются, главным образом, методом определения частот собственных колебаний. Среди них можно выделить частотный метод, связанный с нахождением корней характеристического уравнения цепи без потерь с последующим введением поправок, учитывающих затухание, и классический метод расчета с помощью обобщенных координат Лагранжа.
Каждый из указанных трех способов можно реализовать с помощью различных расчетных методов, выбор между которыми связан в основном с проблемой уменьшения объема вычислительных работ.
Необходимо отметить, что все перечисленные волновые методы не обеспечивают адекватности моделей многопроводных несимметричных ВЛ ППТ, фазные и модальные переменные которых связаны существенно частотнозависимым преобразованием что и потребует дальнейшего усовершенствования метода волновых каналов.
2 Теоретическая часть
Теоретический анализ и результаты экспериментов на реальных линиях показали, что волны, возникающие в линиях при грозовых разрядах или коммутациях, распространяются вдоль линии со сравнительно малыми потерями и со скоростями, близкими к скорости света. Поэтому в большинстве практических случаев можно в первом приближении не учитывать потерь. Для расчета переходных процессов в линиях без потерь в зависимости от характера задачи применяют метод бегущих волн, метод стоячих волн и графический метод расчета переходных процессов, получивший название метода характеристик. Из указанных методов наибольшими возможностями обладает метод стоячих волн, позволяющий в несложных схемах получить решение и при приближенном учете потерь.
В линии без потерь напряжение и ток можно представить как сумму падающих и отраженных волн:
(1)
(2)
где uпад – напряжение падающей волны;
uотр – напряжение отраженной волны;
iпад – сила тока падающей волны;
iотр – сила тока отраженной волны.
При этом волны напряжения и тока связаны между собой через волновое сопротивление:
(3)
(4)
Складывая формулы (1) и (2) и вычитая (2) из (1), получим с учетом выражений (3) и (4) следующие равенства:
(5)
(6)
где V и W – обобщенные падающая и отраженная волны соответственно.
Равенствам (5) и (6) можно сопоставить эквивалентные расчетные схемы замещения отправного и приемного узлов электропередачи, представленные на рисунке 4. Фактически они представляют собой двухполюсники следующего вида:
a – отправной узел; б – приемный узел
Рисунок 4 – Расчетные схемы замещения
В линии без потерь в течение времени пробега волны вдоль линии амплитуды падающих и отраженных волн напряжения и тока остаются неизменными. Если в передаче имеется только три элемента – отправной, приемный узлы и линия, то расчет напряжения и тока в начале и конце линии можно вести на основании приведенных схем методом бегущих волн.
Сначала рассчитываются напряжение и ток в начале линии и по формуле (5) вычисляется обобщенная падающая волна, которая используется при расчете схемы, изображенной на рисунке 4, б.
После расчета напряжения и тока в приемном узле вычисляется обобщенная отраженная волна W по формуле (6), которая используется при расчете схемы, соответствующей рисунку 4, а.
Теперь можно вычислить обобщенную падающую волну, которая используется при расчете напряжения и тока в конце линии. Расчет приобретает циклический характер, наиболее полно реализуемый на ЭВМ. Необходимо помнить, что на прохождение линии волной тратится время .
2.1 Методика расчёта переходного процесса методом бегущих волн
Рассмотрим случай включения ненагруженной линии к источнику постоянной ЭДС Е через индуктивность L (рисунок 5).
Рисунок 5 – Схема включения ненагруженной линии
Для времени , то есть до момента появления в начале линии отраженной от конца линии волны справедлива расчетная схема, представленная на рисунке 6, а. Напряжение падающей волны равно падению напряжения на волновом сопротивлении :
(7)
где – постоянная времени индуктивной цепи.
Постоянная времени цепи – это интервал времени, в течение которого ток (напряжение) в цепи изменится в е = 2.71 раз. Величина постоянного времени зависит от вида и параметров цепи. Постоянная времени характеризует скорость протекания переходных процессов, причем, чем больше постоянная времени, тем продолжительнее переходный процесс.
а – в момент включения; б – после первого пробега волны
Рисунок 6 – Расчетные схемы начала линии
Спустя время волна приходит в конец линии. Так как в конце линия разомкнута, то напряжение в конце линии становится равным удвоенному значению падающей волны:
(8)
В начало линии начинает двигаться отраженная волна:
(9)
Эта волна является падающей для отправного узла и нужно рассчитывать напряжение в отправном узле от этой волны. Расчетная схема приведена на рисунке 6, б. Составляющая напряжения в начале линии от этой волны определяется выражением:
(10)
В конец линии отправляется новая падающая волна:
(11)
В итоге эта падающая волна и создает новую составляющую напряжения в конце линии:
(12)
Тогда, получим, что к началу линии направится волна:
(13)
В тот момент, когда волна uотр2 придет в отправной узел, она создаст новое приращение напряжения в начале линии:
(14)
От начала линии в конец отправляется новая падающая волна:
(15)
Эта волна, в свою очередь, вызывает появление новой составляющей в конце линии:
(16)
2.2. Методика расчета переходного процесса методом стоячих волн
Рассмотрим задачу включения линии, представленной на рисунке 5, на синусоидальное напряжение . Здесь – фазовый сдвиг напряжения источника в момент включения.
Операторное входное сопротивление длинной линии, разомкнутой на конце:
(17)
где – волновая длина линии.
Тогда напряжение в начале линии с учетом формулы 17 примет вид:
(18)
где – операторное изображение ЭДС источника.
С учетом, теперь уже, формулы 18 выражение для напряжения в конце разомкнутой линии будет иметь следующий вид:
(19)
Оригинал напряжения находится с помощью теоремы разложения:
(20)
где – амплитуда k-й гармоники свободных колебаний;
– фазовый угол k-й гармоники;
– амплитуда установившегося напряжения в конце линии.
Амплитуда относительно текущей рассматриваемой гармоники может определяться как:
(21)
где – угловая частота k-й гармоники.
Угловая частота k-й гармоники свободных колебаний определяется из трансцендентного уравнения:
(22)
Фазовый угол k-й гармоники тогда определится как:
(23)
В свою очередь, выражение для амплитуды установившегося напряжения в конце линии, в свою очередь, примет следующий вид:
(24)
Для расчета переходного процесса в начале линии используются результаты расчета напряжения в конце линии.
Амплитуда установившегося напряжения в начале линии определится как:
(25)
Амплитуда k-й гармоники свободных колебаний в начале линии можно вычислить из следующего выражения:
(26)
С учетом формул 25 и 26 напряжение переходного процесса в начале линии будет вычисляться как:
(27)
2.3 Расчет переходного процесса в трехфазной транспонированной линии методом характеристик
Расчет переходных процессов в трехфазной линии осложнен наличием взаимных электромагнитных связей между фазами. Применение метода волновых каналов позволяет представить напряжения и токи переходного процесса в фазах линии в виде линейных комбинаций напряжений и токов волновых каналов.
Для нахождения напряжений и токов волновых каналов необходимо решить три однофазные задачи. Любые параметры трехфазной транспонированной (симметричной) линии можно представить в виде симметричной матрицы:
, (28)
где a – собственный параметр; b – взаимный параметр.
Приведем матрицу A к диагональному виду. Для этого можно использовать матрицу преобразования Жордано-Гаусса, результатом диагонализации которого получим:
(29)
где – параметр первого или второго волнового канала;
– параметр нулевого (земляного) волнового канала.
Так, например, матрица удельных емкостей волновых каналов получается путем диагонализации матрицы емкостных коэффициентов трехфазной линии и имеет вид, аналогичный матрице 29:
(30)
где – удельная емкость первого и второго волновых каналов;
– удельная емкость нулевого канала.
Аналогично можно получить диагональную матрицу индуктивностей, в которой – удельная индуктивность первого и второго волновых каналов, а – удельная индуктивность нулевого канала.
Диагонализированная матрица волновых сопротивлений имеет вид:
(31)
Скорость распространения волн в первом и втором волновых каналах:
. (32)
Скорость распространения волн в нулевом канале:
(33)
В расчетной части выберем описанный метод – метод характеристик. К тому же при исследовании методов расчёта переходных процессов в линиях электропередач описанный метод, являющийся разновидностью использования распространяющихся волн, оказалось, что он имеет большее число достоинств, нежели другие, рассмотрение которых было приведено выше.
3 Расчётная часть
3.1 Исходные данные
Рассчитаем переходный процесс при включении ненагруженной трехфазной транспонированной линии к несимметричному источнику ЭДС с внутренней индуктивностью L1 по прямой последовательности и L0 по нулевой. Предположим, что все три фазы выключателя замыкаются одновременно. В таблице 2 представим исходные числовые данные.
Таблица 2 – Числовые данные
EA, кВ EB, кВ EC, кВ L1, Гн L0, Гн Z1, Ом Z0, Ом l, км v1, км/мкс v0, км/мкс
100 200 -600 0.5 1.42 300 570 500 0.3 0.2
Рассматриваемая трехфазная линия электропередач фактически состоит из трех волновых каналов. Схематически их можно изобразить так (рисунок 7):
а – первый канал; б – второй канал; в – нулевой канал
Рисунок 7 – Расчетные схемы волновых каналов
Таким образом, расчет переходного процесса в каждом волновом канале проведем графически методом характеристик. Для этого заменим индуктивность линией с параметрами.
Для того, чтобы получить приемлемую точность, зададим время пробега волны по эквивалентирующей индуктивность линии в 5 раз меньше волновой длины линии передачи. Зная волновую длину эквивалентной линии, можно определить ее требуемое волновое сопротивление .
3.2 Расчет волновых каналов
Перед тем, как проводить расчет параметров, эквивалентных индуктивности, в каналах, найдем в них значения возбуждаемых ЭДС. Для этого воспользуемся матрицей преобразования для трехфазной линии электропередач:
(34)
Это значит, что при умножении матрицы представленной матрицы коэффициентов на вектор-столбец, состоящий из значений ЭДС источников, получим с учетом приведенной матрицы преобразования 34 значения ЭДС в волновых каналах:
Из определения постоянной времени выразим время пробега волны по эквивалентирующей индуктивность линии. Из того, что для достижения приемлемой точности эту величину условились брать в 5 раз меньше волновой длины линии передачи, необходимо умножить постоянную времени на 0.2. С учётом этого имеем время пробега волны:
(35)
где – постоянная времени.
В свою очередь, постоянную времени определим как:
(36)
где l – длина распространения волны,
– скорость распространения волны.
Используя формулы 35 и 36, получим, что время пробега волны будет вычисляться по формуле:
(37)
Найдем обозначенные величины для первого, второго и нулевого каналов по полученной формуле 37.
На следующем этапе для выявления характера движения волн в волновом канале необходимо, используя полученные величины, вычислить значения эквивалентных индуктивности сопротивлений. Для этого нужно соответствующие индуктивности разделить на величины времени пробега волны по каналу:
(38)
Аналогичным образом по формуле 38 получим для каждого канала:
Так как волновая линия передачи по заданию в 5 раз больше, чем время пробега волны, то 5 промежутков времени пробега волны будут соответствовать двум постоянным времени. С учетом этого схематично на рисунке 8 изобразим диаграмму механизма движения волн в волновых каналах в зависимости от времени.
Рисунок 8 – Диаграмма движения волн в волновом канале
Изображенная диаграмма изображает 17 точек перехода волн в волновом канале. Изобразим их при включении линии через индуктивность в координатах , где – диэлектрическая проницаемость проводящей среды, а E – напряженность поля, препятствующего распространению волн (рисунок 9).
Рисунок 9 – Построение волновых характеристик
при включении линии через индуктивность
По построенному графику видно, что проходя через все 17 точек, диаграмма возвращается некоторому значению, которое отлично от нуля на некоторую величину. Эта величина и есть значение потери волны при прохождении через заданную по условию линию электропередач.
С учетом вышесказанного построим кривые переходного процесса в начале (рисунок 10) и в конце волнового канала (рисунок 11).
Рисунок 10 – График переходного процесса в начале волнового канала
Рисунок 11 – График переходного процесса в конце волнового канала
Полученные графики с учетом преобразования с использованием метода характеристик позволяют построить переходные процессы трехфазной линии отдельно на каждой фазе.
Таким образом, выполним следующее преобразование:
(39)
где u1 – переходное напряжение в первом волновом канале;
u2 – переходное напряжение в втором волновом канале;
u0 – переходное напряжение в нулевом волновом канале.
С учетом преобразования 39 получим:
На основании приведенного соотношения построим переходные процессы в конце каждой фазы рассматриваемой линии электропередач. Построение каждого графика проводилось исходя из графиков, полученных ранее. Таким образом, получим график переходного процесса в конце фазы А (рисунок 12).
Рисунок 12 – График переходного процесса в конце фазы А
Аналогичным образом получим график изменения напряжения от времени для фазы В (рисунок 13).
Рисунок 13 – График переходного процесса в конце фазы B
В конце фазы С, ЭДС которой по условию задана отрицательной, построенная зависимость будет выглядеть следующим образом (рисунок 14):
Рисунок 15 – График переходного процесса в конце фазы C
Таким образом, в ходе выполнения работы графически был выполнен расчет переходного процесса в каждом волновом канале методом характеристик.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе выполнения данной курсовой работы были исследованы существующие методы анализа переходных процессов в линиях электропередач, а также выявлены достоинства и недостатки методов, широко используемых на сегодняшний момент.
При подведении итогов проведенного анализа необходимо отметить некоторые основные моменты. Предварительным этапом, как правило, является разложение многопроводной линии на систему двухпроводных линий с помощью метода волновых каналов. Цепные схемы замещения в традиционном виде или в виде синтетических схем имеют наиболее широкую область применения, однако, затраты на их реализацию слишком сильно возрастают с увеличением частотного диапазона анализируемых процессов.
Применение стоячих волн (т.е.рядов Фурье) ограничено рассмотрением несложных линейных цепей ввиду существенного использования принципа суперпозиции и объемных аналитических расчетов. Способ распространяющихся волн объединяет группу так называемых волновых методов, наиболее перспективных в вычислительном отношении.
С помощью одной из разновидностей метода распространяющихся волн – методом характеристик был рассчитан переходной процесс при включении ненагруженной трехфазной транспонированной линии к несимметричному источнику ЭДС.
В плане расчета высоковольтных линий электропередач основными недостатками этих методов являются недостаточная экономичность и точность вследствие невозможности учета асимметрии расположения проводов и требуемого частотного диапазона процессов. Результаты проделанного анализа говорят о том, что требуется поиск путей повышения эффективности расчетов переходных процессов на основе метода волновых каналов.