ель: получить навыки в переводе с одной системы счисления в другую. 

Средства для проведения 

практической работы: таблицы;   методическое пособие по выполнению работы

Краткие теоретические сведения

В восьмиричной системе счисления основанием является 8, а для изображения числа в этой системе используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Поскольку восемь является целой степенью двойки, то двоичный и двоично-восьмеричный коды совпадают. Поэтому процедура перевода чисел из восьмеричной системы в двоичную упрощаются. Для этого необходимо каждую цифру восьмиричного числа заменить её двоичным эквивалентом в виде триады согласно таблицы 15.1.

Таблица 15.1

Числа системы счисления

ВосьмиричнаяДвоичная

0000

1001

2010

3011

4100

5101

6110

7111

Пример 1. Перевести восьмиричное число 357(8) в двоичную систему.

Решение:

Заменяя каждую цифру числа 357(8) её триадой, согласно таблице 15.1, получим

357(8) = 011   101    111(2)

             (3)      (5)     (7)

Для перевода чисел из двоичной системы в восьмиричную необходимо двоичное число разбить на триады влево и вправо от запятой и каждую триаду заменить её восьмиричным числом.

Пример 2. Перевести двоичное число 1101101,1011(2) в восьмиричную систему.

Решение:

Разбиваем двоичное число на триады, дополнив крайние разряды нулями:

001101101, 101100.

Заменяем каждую триаду восьмиричным числом, согласно таблице 15.1:

    001    101    101,     101    100(2) = 155,54(8)

     (1)     (5)      (5)       (5)      (4)

Перевод чисел из десятичной системы в восьмиричную выполняются по тем же правилам, что и перевод в двоичную, т.е. используется метод деления целых чмсел и умножения дробных.

Пример 3. Перевести десятичное число 145(10) в восьмиричную систему.

Решение:

Используем метод :

Результат: 145(10) = 221(8).

Восьмиричная система счисления используются при подготовке данных к решению, для записи на бланках порядковых номеров команд, кодов операций и адресов.

В шестнадцатиричной системе счисления используется 16 цифр для обозначения числа (основание 16). при этом, для обозначения цифр больше 9 используется буквенная символика, так как арабских цифр не хватает. В таблице 15.2 даны для сравнения цифры десятичной и шестнадцатиричной систем счисления.

Таблица 15.2

Сравнение десятичной и шестнадцатиричной систем счисления

Десятичная система0123456789101112131415

Шестнадцатиричная система0123456789ABСDEF

Поскольку шестнадцать является целой степенью двойки, то переход из шестнадцатиричной  системы в двоичную и наоборот весьма прост. Чтобы перевести число из  шестнадцатиричной  системы в двоичную, надо каждую цифру шестнадцатиричного числа заменить её двоичным эквивалентом в виде тетрады (таблица 14.1). А для перевода двоичного числа в шестнадцатиричное надо двоичное число разбить на тетрады и каждую тетраду заменить её шестнадцатиричным эквивалентом. При этом, если необходимо, крайние тетрады дополняются нулями.

Пример 4. Перевести шестнадцатиричное число 95 С(16) в двоичное.

Решение:

Заменив каждую цифру тетрадой, согласно таблице 14.1, получим

 95 С(16) = 1001     0101     1011(2).

                  (9)         (5)        (С)

Пример 5. Перевести число 1111101,010(2) из двоичной системы в шестнадцатиричную.

Решение:

Разбиваем число на тетрады с дополнением крайних тетрад нулями  и заменяем каждую тетраду шестнадцатиричным эквивалентом:

0111    1101,    0100(2) = 7 D,4(16)

  (7)       (D)        (4)

Шестнадцатиричная система счисления применяется в устройствах ввода и для изображения порядков чисел.

Задания для расчёта

І. Перевести восьмиричное число в двоичную систему (по примеру 1):

1.26712.76123.371

2.12413.63424.574

3.13814.41625.631

4.31615.17226.576

5.44116.13327.542

6.50617.17628.253

7.71218.15429.241

8.61519.32630.275

9.54720.36131.236

10.73221.64132.217

11.21622.713

ІІ. Перевести двоичное число в восьмиричную систему (по примеру 2):

33.1,11101110144.110100,0155.1010,000111

34.11,1001145.10,11056.1000,11111

35.1001,11110146.101001,11157.10,10011001

36.1101,001147.100111,10000158.10,001

37.11001,100148.10,1110001159.1,100111

38.110001,10149.1,00160.11,100000001

39.1110,110150.1,0000111161.1111,111101

40.111, 01151.101,011100162.1011,1111

41.110011,11152.10,100011163.111,0001

42.10101,10153.1,1164.1,00001

43.111001,110154.1,1110001

ІІІ. Перевести десятичное число в восьмиричную (по примеру 3):

65.5376.21587.512

66.6177.52188.264

67.15478.43689.271

68.12779.61390.64

69.21380.31791.37

70.31581.71492.716

71.67182.41293.637

72.71383.24794.764

73.31684.54395.621

74.5485.35796.347

75.41286.451

ІV. Перевести шестнадцатиричное число в двоичное (по примеру 4):

97.54С108.82C119.105C

98.42F109.21C120.60C

99.13D110.115А121.78F

100.26E111.102В122.17D

101.98A112.106E123.19E

102.51B113.68A124.18A

103.516A114.86B125.62B

104.213B115.73A126.36A

105.27E116.75B127.76F

106.15D117.81D128.53B

107.34F118.19F

V. Перевести двоичное число в шестнадцатиричное:

129.1010,000111140.10,001151.100111,100001

130.1,1110001141.1,100111152.1011,1111

131.1,111011101142.1,00001111153.111,0001

132.11,10011143.11001,1001154.101001,111

133.1,11144.110001,101155.110011,111

134.1000,11111145.1,001156.10101,101

135.10,10011001146.11,100000001157.10,110

136.10,1000111147.1111,111101158.1,00001

137.1001,111101148.10,11100011159.101,1000101

138.1101,0011149.1110,1101160.110100,01

139.101,0111001150.111,011

Таблица 15.3

Номера заданий

№ вар.Номера заданий№ вар.Номера заданий

13233969716017164980113144

23134959815918155079114143

33035949915819145178115142

429369310015720135277116141

528379210115621125376117140

627389110215522115475118139

726399010315423105574119138

82540891041532495673120137

92441881051522585772121136

102342871061512675871122135

112243861071502765970123134

122144851081492856069124133

132045841091482946168125132

141946831101473036267126131

151847821111463126366127130

161748811121453216465128129

Ход работы:

1. Переписать в тетрадь методические указания к работе, а также примеры решений;

2. Выписать из таблицы 15.3 номера заданий по своему варианту (номер варианта - номер по журналу);

3. По примерам расчёта решить свои задания;

4. Переписать в тетрадь контрольные вопросы;

5. Устно подготовить ответы на контрольные вопросы для защиты практической работы