| Курсовой проект "АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЗУБЧАТЫХ, РЫЧАЖНЫХ И КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ" | |
| Автор: student | Категория: Технические науки / Механика | Просмотров: 1947 | Комментирии: 0 | 03-01-2014 16:07 |
СКАЧАТЬ:
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЗУБЧАТЫХ, РЫЧАЖНЫХ И
КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
Содержание
Стр.
Введение 4
1. Зубчатый механизм 5
1.1. Подбор чисел зубьев колес 5
1.2. Кинематический расчет редуктора 7
1.3. Силовой расчет редуктора 9
1.4. Геометрический синтез зубчатой пары 16
2. Рычажный механизм 24
2.1. Подбор незаданных размеров механизма 24
2.2. Кинематический анализ рычажного механизма 25
2.3. Анализ механизма с использованием компьютерной среды САМАС 32
2.4. Кинетостатический анализ рычажного механизма 35
2.5. Расчёт маховика 45
3. Кулачковый механизм 55
3.1. Кинематические диаграммы 56
3.2. Определение наивыгоднейших размеров кулачка 59
3.3. Построение профиля кулачка 61
Рекомендуемая литература 64
Приложение A 65
Введение
Дисциплина "Теория механизмов и машин" (ТММ) относится к циклу общепрофессиональных дисциплин.
При изучении курса ТММ студент получает основополагающие сведения о механизмах - об их многообразии, основных типах и о воз-можности их использования в различных машинах; изучает основные методы анализа и синтеза механизмов, применяемых в разнообразных машинах и устройствах; учится привлекать ЭВМ для рационального проектирования механизмов и оптимизации их параметров.
Этот курс лежит в основе конструкторских разделов большинства специальных дисциплин, освоение которых без знания основ теории механизмов и машин невозможно или затруднительно.
При выполнении курсовой работы студенты учатся самостоятельно и грамотно решать задачи проектирования механизмов.
Задания на курсовую работу для студентов различных специаль-ностей в зависимости от учебной программы содержат те или иные разделы, приведенные в данном методическом указании: кинематиче-ский, силовой и геометрический расчет зубчатого механизма; кинема-тический, силовой и динамический расчет рычажного механизма; синтез кулачкового механизма.
Содержание задания и исходные данные к курсовой работе студент выбирает из [1].
Выполненная курсовая работа содержит графическую и расчетную части. Весь расчетный материал с необходимыми пояснениями, табли-цами, результатами расчетов на ЭВМ помещается в пояснительную за-писку. Оформление записки должно соответствовать требованиям стандарта СТO УГАТУ 016-2007, предъявляемым к оформлению тек-стовых документов. Записку выполняют на листах формата А4.
Качество освоения студентом материала проверяется и оценивается при защите курсовой работы. При этом учитываются уровень знаний, качество оформления чертежей и пояснительной записки, а также ритмичность выполнения работы и срок ее завершения.
1. ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ
Для проектируемого зубчатого механизма заданы:
• кинематическая схема редуктора (рис. 1.1);
• модуль зубчатых колес =5 мм;
• продолжительность рабочего цикла машинного агрегата (из данных на рычажный механизм).
Дополнительные условия для подбора чисел зубьев колес:
равенство чисел зубьев и передаточных отношений
. (1.1)
Требуется спроектировать редуктор при перечисленных исходных данных и рассчитать его кинематические, геометрические и силовые характеристики.
1.1. Подбор чисел зубьев колес
Рис. 1.1
Рассматриваемый механизм является комбинированным и состоит из последовательно соединенных планетарной ( ) и двух рядовых ступеней – ( ) и ( ).
Передаточное отношение редуктора
= (1.2)
Определим верхний предел передаточного отношения редуктора, полагая
.
Согласно (1.2) получим
.
Частота вращения выходного вала B редуктора
об/мин.
Частота вращения входного вала редуктора и вала электродвига-теля
об/мин.
Из каталога электродвигателей [1] примем об/мин. Тогда передаточное отношение редуктора
.
В выражении (1.2) обозначим , тогда получим квадрат-ное уравнение вида , решение которого
.
Исходя из рекомендуемого диапазона приемлемых чисел зубьев , подберем отношение двух целых чисел, значение которого близко к полученной десятичной дроби
.
Из условия соосности
;
примем
Определим число сателлитов .
Из условия соседства число сателлитов должно удовлетворять не-равенству
Условие сборки требует целочисленности выражения
тогда возможное число сателлитов
Для рядовой кинематической цепи
и
Фактическое передаточное отношение
фактическая частота вращения выходного вала B редуктора
об/мин.
Отклонение фактической частоты вращения от требуемой
что меньше допускаемого отклонения
1.2. Кинематический расчет редуктора
1.2.1. Частоты вращения звеньев
Частота вращения входного вала редуктора:
об/мин.
Из выражения
найдем частоту вращения вала водила и колеса :
об/мин.
Из формулы Виллиса
найдем частоту вращения сателлита относительно водила H
и его абсолютную частоту
об/мин.
Частота вращения колеса
Частота вращения выходного вала
об/мин.
1.2.2. Угловые скорости звеньев
Угловые скорости звеньев, соответствующие найденным частотам вращения:
Распечатка результатов расчета зубчатого механизма
по программе PLANET.PRJ
Кинематический и силовой анализ редуктора
Исходные данные:
Номер кинематической схемы редуктора 10
Время одного оборота выходного вала, с 0.450
Частота вращения входного вала редуктора, об/мин 2810
Момент сопротивления на выходном валу, Н•м (модуль) 58.333
Числа зубьев колес: z1 = 17 z4 = 17
z2 = 27 z5 = 27
z3 = 70 z6 = 70
КПД кинематических пар: вращательных 0.990
внешних зацеплений 0.980
внутренних зацеплений 0.980
================================================================
Результаты расчета:
Передаточное отношение iAB -21.0727
Фактическое время одного оборота выходного вала, с 0.4500
Погрешность Delta_tc, % -0.0111
Фактическая частота вращения nB, об/мин -133.3481
Погрешность Delta_nB, % 0.0111
================================================================
Частоты вращения звеньев, об/мин Угловые скорости, рад/с
nA = n1 = 2810.000 OmA = Om1 = 294.263
n2H = -1423.542 Om2H = -149.073
n2 = -874.461 Om2 = -91.573
n3 = 0 Om3 = 0
nH = n4 = 549.080 OmH = Om4 = 57.500
n5 =-345.717 Om5 = -36.203
n6 = nB =-133.348 Om6 = OmB = -13.964
================================================================
Значения вращающих моментов при TB = 58.333 Н•м
и мощностей (без учета трения) при nA = 2810.000 об/мин
С учетом трения Без учета трения Мощности, кВт
TA = 3.124 2.768 0.815
T1 = 3.093 2.768 0.815
T3 = 12.109 11.398 0.000
T4 = 15.050 14.167 0.815
T6 = 58.922 58.333 -0.815
TH = -15.202 -14.167 -0.815
TB = 58.333 58.333 -0.815
Heta_AB = 0.886 1.000
1.3. Силовой расчет редуктора
Исходными данными для силового расчета являются результаты кинематического расчета редуктора и величина момента полезного со-противления на выходном валу редуктора, равная среднему значению движущего момента на валу кривошипа рычажного механизма
Н∙м,
где угол качания кулисы, нагруженной моментом (из задания на рычажный механизм).
Приняты следующие КПД кинематических пар: вращательной , зацепления .
Целью расчета является определение энергетических и силовых соотношений редуктора.
1.3.1 Расчет с учетом потерь мощности на трение
Расчет с учетом потерь мощности на трение выполняем с помощью уравнений баланса мощностей и равновесия. Коэффициент полезного действия в уравнениях баланса мощностей является сомножителем при подводимой мощности, то есть при положительном слагаемом урав-нения.
1)Уравнение энергетического баланса для выходного вала
. (1.3)
Так как мощность , снимаемая с выходного вала, отрица-тельна и угловая скорость , то момент Н∙м является положительным. Очевидно, что уравнение (1.3) справед-ливо только при .
2) Уравнение баланса мощностей для рядовой кинематической цепи
( 1.4)
Так как в этом уравнении угловые скорости имеют про-тивоположные знаки, то моменты будут одного знака, т.е. .
3) Уравнение баланса мощностей для промежуточного вала
. (1.5)
Так как второе слагаемое – отрицательно, то первое – положи-тельно, отсюда .
4) Для планетарной ступени:
уравнение баланса мощностей в обращенном движении
;
уравнение равновесия
.
Так как в уравнении баланса мощностей знаки относительных скоростей разные, т.е. и , то знаки моментов и должны быть одинаковыми. Из уравнения равновесия следует, что при отрицательном моменте моменты и – положительны. Тогда мощность , и колесо в обращенном механизме является ведущим.
Уравнения, записанные для планетарной ступени, образуют сис-тему, решение которой имеет вид
. (1.6)
5) Уравнение баланса мощностей для входного вала
(1.7)
Т.к. , то второе слагаемое отрицательно, а первое – по-ложительно, при этом , что подтверждает правильность опреде-ления знаков моментов.
6) Уравнение баланса мощностей для механизма
, (1.8)
где – коэффициент полезного действия редуктора.
Определим по приведенным уравнениям моменты на звеньях ме-ханизма при заданном моменте и коэффициентах полезного действия
;
.
Из уравнения (1.3) получим момент на колесе
Н∙м.
Из уравнения (1.4) найдем момент на колесе :
Н∙м.
Из уравнения (1.5) момент на водиле
Н∙м.
Из уравнения (1.6) для планетарной ступени получим:
момент на колесе :
Н∙м;
момент на колесе :
Н∙м.
Из уравнения (1.7) найдем величину подводимого момента:
Н∙м.
Из уравнения (1.8) найдем коэффициент полезного действия ре-дуктора:
1.3.2 . Расчет без учета потерь мощности на трение
1) Определение моментов на звеньях механизма
Для расчета величин моментов воспользуемся формулами (1.3)…(1.7). Полагая , получим:
Н∙м;
Нм;
Н∙м;
Н∙м;
Н∙м;
Н∙м.
Из формулы (1.8) определим КПД
Величина подтверждает правильность расчета моментов.
В данном механизме замкнутая мощность отсутствует.
Мощности на звеньях:
кВт;
кВт;
кВт.
1) Силовой расчет методом окружных сил
В рассматриваемом примере числа зубьев колес и по условию соосности были получены дробными, а затем округлены до целых, поэтому для планетарной ступени межосевое расстояние следует вычислять по формулам
,
.
Примем , получим
= = м,
мм = 0.11м;
для рядовой ступени
мм = 0.11м.
Диаметры начальных окружностей для планетарной ступени
мм = 0.085м;
мм = 0.135м;
мм = 0.138м;
мм = 0.358м.
Диаметры начальных окружностей для рядовой ступени
м; м; м;
м.
Силовой расчет методом окружных сил проводим согласно схеме, изображенной на рис. 1.2.
Рис. 1.2.
Для расчета величин окружных сил в зацеплениях колес ис-пользуем условия равновесия моментов всех внешних сил, действующих на каждое из звеньев механизма.
Момент Н•м;
из уравнения моментов для колеса
окружное усилие:
Н.
Для связанного колеса из уравнения моментов:
,
получим
Н.
Из уравнения моментов для узла водила Н с колесом
получим:
Н.
Для сателлита из уравнения моментов:
получим
Н;
тогда
Н.
Из уравнения моментов для колеса получим момент на входном валу
Н•м,
что совпадает с величиной этого момента, рассчитанного выше с по-мощью уравнений баланса мощностей.
Распечатка результатов расчета зубчатого механизма
по программе FORCE
Силовой анализ зубчатого редуктора по схеме 10
методом окружных сил
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Модуль, мм : m = 5.000.
Числа зубьев колес планетарной ступени : z1 = 17;
z2 = 27;
z3 = 70.
Число сателлитов в планетарной ступени : nW2 = 3.
Числа зубьев колес рядовой цепи : z4 = 17;
z5 = 27;
z6 = 70.
Число связанных колес z5 в рядовой цепи : nW5 = 3.
Момент сопротивления на выходном валу, Н∙м: TB = 58.333.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Передаточное отношение редуктора : iAB = -21.073.
Радиус водила планетарной ступени, мм : rH = 110.000.
Диаметры начальных окружностей колес, мм : dw1 = 85.000;
dw21 = 135.000;
dw23 = 135.000;
dw3 = 358.140.
Межосевое расст. в ряд. цепи z4z5z6, мм :aw45 = 110.000.
Диаметры начальных окружностей колес, мм : dw4 = 85.000;
dw54 = 135.000;
dw56 = 138.140;
dw6 = 358.140.
Окружные силы в кинематических парах, Н :Ft56 = 108.585;
Ft45 = 111.110;
Ft0 = 219.696;
FtH = 42.929;
Ft32 = 21.218;
Ft12 = 21.711.
Движущий момент на входном валу, Н∙м : TA = 2.768.
1.4. Геометрический синтез зубчатой пары
Исходные данные:
Модуль мм; числа зубьев колес параметры исходного контура:
угол профиля исходного контура ,
коэффициент высоты головки зуба ,
коэффициент радиального зазора ,
коэффициент граничной высоты .
Условие проектирования зубчатой пары – наибольшая износо-стойкость передачи.
1.4.1. Предварительный выбор коэффициентов смещения колес
По блокирующему контуру [2] выбираем коэффициенты смещения , соответствующие точке пересечения линии вы-ровненных удельных скольжений с изолинией коэффициента перекрытия (точка А на рис. 1.3). В этой точке значения удель-ных скольжений будут равными и по абсолютной величине наимень-шими из всех возможных в пределах блокирующего контура, что соот-ветствует наибольшей износостойкости передачи.
Определим предварительное значение угла зацепления; инволюта этого угла
отсюда угол зацепления .
Межосевое расстояние
мм.
Рис. 1.3 Блокирующий контур
1.4.2. Округление межосевого расстояния и уточнение
коэффициентов смещения
Округлим предварительное межосевое расстояние до ближайшего целого в большую или меньшую сторону так, чтобы после расчета уточненных коэффициентов смещения новая точка блокирующего кон-тура не оказалась за его пределами. Примем мм.
Уточним величину угла зацепления
Уточненный коэффициент суммы смещений
= =1.1496.
Назначим новые коэффициенты смещения, соответствующие точке пересечения линии с изолинией выровненных удельных скольжений (точка В на рис. 1.3):
Для помощи в выборе коэффициентов смещения и их уточнения была использована программа Project1.
1.4.3 . Основные геометрические размеры колес передачи
Диаметры начальных окружностей:
Диаметры делительных окружностей:
Диаметры основных окружностей:
Диаметры окружностей впадин:
Диаметры окружностей вершин:
Округлим значения диаметров окружностей вершин в меньшую сторону до одного знака после запятой, получим
Толщина зубьев по дугам делительных окружностей:
Основной шаг
1.4.4 .Проверка качества зацепления по геометрическим показате-лям
Углы профиля на окружностях вершин
,
.
1) Толщина зуба на окружности вершин:
Заострение зубьев отсутствует, поскольку значения толщин зубьев на окружности вершин превышают минимально допустимую величину, равную .
2) Тангенсы углов профиля в нижних граничных точках
Подрезание зубьев отсутствует, поскольку углы и положи-тельны.
3) Тангенсы углов давления в нижних точках активного профиля
Интерференция зубьев в зацеплении отсутствует, поскольку
и .
4) Коэффициент перекрытия
Величина коэффициента перекрытия достаточна для нормальной работы зацепления, поскольку она больше минимально допустимого значения .
5) Удельные скольжения в нижних точках активного профиля зубьев:
Расхождение величин и составляет
что подтверждает правильность выбора коэффициентов смещения колес.
1.4.5 . Расчет измерительных размеров
Для контроля коэффициентов смещения и при изготовлении колёс используем длину общей нормали .
Число зубьев в длине общей нормали выбираем согласно не-равенству
,
соблюдение которого обеспечивает расположение точки контакта из-мерительного инструмента с поверхностью зуба в пределах высоты эвольвентного участка.
Для колеса
получим . Примем .
Длина общей нормали для колеса
=
мм.
Для колеса
получим . Примем .
Длина общей нормали для колеса
=
Результаты геометрического расчета зубчатой передачи
по программе GEAR
Студент - Фамилия не указана, группа - нет
ИСХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПЕРЕДАЧИ
Модуль, мм m = 5.0000
Числа зубьев колес z1 = 17 z2 = 27
Коэффициенты смещения x1 = 0.5748 x2 = 0.5748
---------------------------------------------------------------------
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
ПАРАМЕТРЫ ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Угол зацепления, градусы <aw =="" 25.9945 Межосевое расстояние, мм AW = 115.0000
Основной шаг, мм PB = 14.7607
Коэффициент перекрытия EPS = 1.2383
---------------------------------------------------------------------
ПАРАМЕТРЫ КОЛЕС
Число зубьев 17 27
Коэффициент смещения 0.5748 0.5748
Делительная толщина зуба, мм 9.9461 9.9462
Делительный диаметр, мм 85.0000 135.0000
Основной диаметр, мм 79.8739 126.8585
Начальный диаметр, мм 88.8636 141.1364
Диаметр впадин, мм 78.2480 128.2483
Диаметр вершин, мм 99.2000 149.2000
Высота зуба, мм 10.4760 10.4758
Радиальный зазор у впадины, мм 1.2760 1.2758
Толщина зуба по дуге окружности
вершин, мм 2.9974 3.5561
Тангенс угла профиля в нижней
граничной точке эвольвенты 0.2083 0.2660
Тангенс угла профиля в нижней
точке активного профиля 0.2788 0.3309
Удельное скольжение -1.2202 -1.2258
---------------------------------------------------------------------
Измерительные размеры
Длина общей нормали, мм 40.0580 55.5191
Число зубьев в длине общей нормали 3 4
---------------------------------------------------------------------
Профили зубьев (высота до хорды от вершины
зуба и размер полухорды )
Колесо z1 Колесо z2
NN hy sy/2 hy sy/2
1 11.1422 7.1890 10.9094 7.4444
2 11.0888 6.8975 10.8746 7.1405
3 10.7613 6.1148 10.6078 6.3557
4 10.2687 5.6276 10.1683 5.8505
5 9.7754 5.3764 9.7259 5.5772
6 9.3680 5.2734 9.3732 5.4530
7 9.1445 5.2471 9.1890 5.4127
8 7.5054 4.9883 7.5781 5.0498
9 5.9085 4.5341 5.9988 4.5669
10 4.3597 3.9355 4.4527 3.9860
11 2.8617 3.2191 2.9408 3.3213
12 1.4157 2.4024 1.4635 2.5827
13 0.0226 1.4985 0.0212 1.7779
14 0.0057 0.7493 0.0053 0.8890
15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Примечание: точки 1 и 2 - окружность впадин, 2..7 - переходная кривая,
7..13 - эвольвента, 13..15 - окружность вершин. Точки 1 и
15 принадлежат осям симметрии впадины и зуба.
1.4.6 Картина зацепления
По вычисленным геометрическим размерам на листе формата А1 в масштабе 9:1 выполнен чертеж картины зацепления.
На чертеже показаны зоны однопарной и двупарной работы зубьев; для этого на линии зацепления и на профилях сопряженных зубьев проставлены точки
Точность графических построений проверена по взаимному рас-положению начальных окружностей (они касаются друг друга в полюсе П) и линий зацепления (общие касательные к основным окружностям пересекаются в полюсе). Кроме того, на чертеже измерены радиальные зазоры и , основной шаг , длины общих нормалей и , длина активной линии зацепления , по величине которой рассчитан ко-эффициент перекрытия .
Результаты проверки сведены в таблицу 1.1.
Таблица 1.1
Параметр
Размер на чер-теже в
мм Величина пара-метра
Погрешность,
%
Наименование
Обозначение с чер-тежа по рас-чету
Радиальный зазор
11.5 1.28 1.2760 0.16
11.5 1.28 1.2758 0.17
Высота
зуба
94.5 10.50 10.4760 0.23
94.5 10.50 10.4758 0.23
Длина общей нормали
360.0 40.00 40.0580 0.14
499.0 55.44 55.5190 0.14
Основной шаг
133.0 14.78 14.7607 0.13
Активная
линия зацеп-ления
165.0
18.33
–
–
Коэффициент перекрытия
–
1.24
1.2383
0.14
Расхождение параметров не превышает допустимую погрешность 2%.
2. РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ
Рис. 2.1. Схема рычажного механизма
Исходные данные:
• кинематическая схема и параметры звеньев механизма:
длина кривошипа м;
размер AC = 0.45 м;
угол качания кулисы ;
остальные размеры заданы соотношениями
; ; ;
• угловая скорость кривошипа (получена из расчета зубчатого механизма как угловая скорость выходного вала редуктора);
• момент полезного сопротивления Н∙м.
Требуется подобрать размер OD, обеспечивающий угол качания кулисы , выполнить кинематический и силовой расчеты для одного положения механизма, а также динамический анализ механизма.
2.1. Подбор незаданных размеров механизма
Размер AB находим из соотношения
м;
примем м.
Из заданных соотношений находим:
м;
примем м.
Для нахождения размера OD используем графический метод [3]. Построив траекторию точки С шатуна и вписав её в заданный угол , получим (рис. 2.2).
При этом обеспечивается угол качания кулисы , размер м.
м,
примем м.
Для компьютерной среды САМАС потребуются следующие раз-меры
м,
м.
Рис. 2.2. Подбор размера OD
2.2. Кинематический анализ рычажного механизма
2.2.1. Структурный анализ механизма
Степень подвижности механизма определим по формуле Чебышева:
, (2.1)
где – число подвижных звеньев механизма;
– число кинематических пар 4 класса;
– число кинематических пар 5 класса; получим
За начальное звено принимаем кривошип ОА, так как для него задан закон движения. Формула строения механизма в этом случае:
, (2.2)
где [1,6] – начальный механизм I класса;
(2,3) – структурная группа II класса 2 вида;
(4,5) – структурная группа II класса 3 вида.
Таким образом, данный механизм является механизмом второго класса.
2.2.2. Построение заданного положения механизма
Примем масштаб изображения механизма на чертеже . Отрезки на чертеже будем обозначать со знаком " ~ ".
Длины звеньев на чертеже:
=35 мм; =30 мм; =45 мм;
=60 мм; =105 мм; =100 мм.
Текущее значение размера CD, соответствующее заданной угловой координате кривошипа , определено построением:
.
2.2.3. Построение плана скоростей
Кинематический анализ механизма выполняем для заданного по-ложения механизма в порядке присоединения структурных групп со-гласно формуле (2.2).
Начальный механизм [1,6]
Скорость точки А
. (2.3)
Примем масштабный коэффициент плана скоростей .
Вектор направлен из полюса плана скоростей pv перпендику-лярно кривошипу ОА в сторону его вращения; конец этого вектора на плане скоростей – точка а. Длина вектора на плане
(2.4)
Группа (2,3)
Скорость точки В:
(2.5)
В первом уравнении вектор направлен перпендикулярно АВ. Точка В6 неподвижна ( ) и конец вектора (точка b6) совпадает с полюсом плана скоростей. Вектор направлен параллельно на-правляющей.
В результате построения находим точку b – конец вектора :
; .
В этих формулах и – длины (в миллиметрах) отрезков плана скоростей.
Угловая скорость звена механизма определяется по параметрам относительной скорости любых двух точек, принадлежащих этому зве-ну.
Угловая скорость звена 2:
.
Скорости точек С и S2 могут быть определены методом подобия, согласно которому точки, принадлежащие одному звену, образуют на плане механизма и на плане скоростей подобные фигуры, в данном случае – отрезки. Таким образом, из подобия отрезков имеем:
(2.6)
(2.7)
Из плана скоростей найдем
Группа (4,5)
Скорость точки С5:
(2.8)
В первом уравнении вектор направлен параллельно СD. Точка D неподвижна ( =0) и конец вектора (точка d) совпадает с по-люсом плана скоростей. Вектор направлен перпендикулярно СD.
Из плана получим:
;
Угловая скорость звеньев 4 и 5:
.
Скорость точки S5 определим методом подобия:
(2.9)
Скорость точки S5:
2.2.4. Построение плана ускорений
Начальный механизм [1,6]
Ускорение точки А
.
Примем масштабный коэффициент плана ускорений
.
Вектор направлен параллельно звену ОА от точки А к точке О, откладываем этот вектор из полюса плана ускорений ; отрезок на плане ускорений
;
конец вектора точка а.
Группа (2,3)
Ускорение точки В
. (2.10)
Вектор тангенциального ускорения и вектор относительного ускорения направлены параллельно векторам скоростей с одно-именными нижними индексами; их длины определяются построением; остальные векторы правой части уравнений (2.10) также известны по направлению и могут быть найдены по величине.
Так как точка В6 принадлежит неподвижной направляющей, то её ускорение , угловая скорость также равна нулю, и ускорение Кориолиса
.
Вектор нормального ускорения направлен параллельно звену АВ от точки B к точке A и имеет начало в точке a плана ускорений; его величина
;
отрезок на плане ускорений
Совмещая начало вектора с точкой а на плане ускорений, а начало вектора с полюсом плана ускорений и проведя линии дей-ствия векторов и , получим в месте их пересечения точку b. Ускорение найдем, соединив точку b с полюсом плана ускорений; его величина
;
тангенциальное ускорение
Угловое ускорение звена механизма определяется по параметрам тангенциальной составляющей относительного ускорения двух любых точек, принадлежащих этому звену.
Угловое ускорение звена 2:
Ускорения точек S2 и С определим методом подобия; из соотно-шений (2.6) и (2.7) получим
;
.
Из плана найдем ускорения
,
.
Группа (4,5)
Ускорение точки С5:
(2.11)
Вектор тангенциального ускорения и вектор относительного ускорения направлены параллельно векторам скоростей с одно-именными нижними индексами; их длины определяются построением; остальные векторы правой части уравнений (2.11) также известны по направлению и могут быть найдены по величине.
Ускорение Кориолиса
;
отрезок на плане ускорений
Направление ускорения совпадает с направлением вектора после его поворота в сторону вращения звена 5 на 90°.
Нормальное ускорение
;
величина отрезка на плане ускорений
Вектор направлен параллельно CD от точки C к точке D; его начало помещают в точке d, то есть в полюсе плана ускорений. Согласно уравнениям (2.11) в конце вектора проведем линию действия ускорения . Начало вектора поместим в точке с плана уско-рений, а к его концу пристроим линию относительного ускорения . В месте пересечения линий последних векторов уравнений (2.11) полу-чим точку с5 – конец вектора .
Из построения получим:
;
.
Угловое ускорение звеньев 4 и 5:
Положение точки на плане определяется методом подобия из соотношения (2.9):
.
Ускорение точки :
.
2.3. Анализ механизма с использованием компьютерной
среды САМАС
Структурная модель механизма для программы САМАС пред-ставлена на рис. 2.3.
Рис. 2.3
Входные параметры для программы САМАС.
╔══════════════════ Входные параметры узла НМB ══════════════════╗
║ Абсцисса неподвижного шарнира [ м ] │ 0.00000 ║
║ Ордината неподвижного шарнира [ м ] │ 0.00000 ║
║ Начальная угловая координата [ град ] │ 45.00000 ║
║ Длина звена [ м ] │ 0.35000 ║
║ Изменение (шаг) угл. координаты [ гpад ] │ 1.00000 ║
║ Конечная угловая координата [ град ] │ Нет ║
║ Начальная угловая скорость Wo [ 1/c ] │ 13.96200 ║
║ Угловое ускорение Eo [1/(c*c)] │ 0.00000 ║
╚══════════════════════════ Esc - выход ═════════════════════════╝
╔══════════════════ Входные параметры узла НП1 ══════════════════╗
║ Абсцисса неподвижной точки [ м ] │ 0.50000 ║
║ Ордината неподвижной точки [ м ] │ 0.00000 ║
║ Угол наклона направляющей [ град ] │ 0.00000 ║
║ Штрихи относительно прямой │ Сверху ║
╚══════════════════════════ Esc - выход ═════════════════════════╝
╔══════════════════ Входные параметры узла ГР2 ══════════════════╗
║ Длина звена [12] L [ м ] │ 1.05000 ║
║ Вылет шаpниpа у ползуна H [ м ] │ 0.00000 ║
║ Направляющая │ Видимая ║
╚══════════════════════════ Esc - выход ═════════════════════════╝
╔══════════════════ Входные параметры узла S2 ══════════════════╗
║ Длина отрезка [12] [ м ] │ 0.75000 ║
║ Угол отклонения от баз. прямой [ град ] │ 180.00000 ║
║ Пpизнак рисования дуги │ Не рисовать ║
╚══════════════════════════ Esc - выход ═════════════════════════╝
╔══════════════════ Входные параметры узла C ══════════════════╗
║ Длина отрезка [12] [ м ] │ 0.75000 ║
║ Угол отклонения от баз. прямой [ град ] │ 0.00000 ║
║ Пpизнак рисования дуги │ Рисовать ║
╚══════════════════════════ Esc - выход ═════════════════════════╝
╔══════════════════ Входные параметры узла ОШ1 ══════════════════╗
║ Абсцисса центра шарнира [ м ] │ 0.00000 ║
║ Ордината центра шарнира [ м ] │ -1.00000 ║
╚══════════════════════════ Esc - выход ═════════════════════════╝
╔══════════════════ Входные параметры узла ГР3 ══════════════════╗
║ Вылет шарниpа у ползуна [ м ] │ 0.00000 ║
║ Вылет шаpнира у кулисы [ м ] │ 0.00000 ║
║ Выходная точка принадлежит ползуну │ Нет ║
╚══════════════════════════ Esc - выход ═════════════════════════╝
╔══════════════════ Входные параметры узла S5 ══════════════════╗
║ Длина отрезка [12] [ м ] │ 0.60000 ║
║ Угол отклонения от баз. прямой [ град ] │ 180.00000 ║
║ Пpизнак рисования дуги │ Не рисовать ║
╚══════════════════════════ Esc - выход ═════════════════════════╝
Результаты кинематического расчета механизма в среде САМАС для заданного угла приведены ниже.
Результаты кинематического анализа рычажного механизма в программе САМАС
================ Входные параметры узла =============
Начальная угловая координата [ град ]................. 45.0000000
Длина звена [ м ]................. 0.3500000
Начальная угловая скорость Wo [ 1/c ]................. 13.9620000
================ Выходные параметры узла =============
Скорость подвижной точки [ м/с ]................. 4.8867000
Ускорение подвижной точки [м/(с*с)]................. 68.2281054
Абсцисса подвижной точки [ м ]................. 0.2474874
Ордината подвижной точки [ м ]................. 0.2474874
Проекция скорости точки на ось Х [ м/с ]................. -3.4554187
Проекция скорости точки на ось Y [ м/с ]................. 3.4554187
Проекция ускорения точки на ось Х[м/(с*с)]................. -48.2445560
Проекция ускорения точки на ось Y[м/(с*с)]................. -48.2445560
================ Входные параметры узла =============
Длина звена [12] L [ м ]............... 1.0500000
================ Выходные параметры узла =============
Скорость точки [2] [ м/с ]................. 4.2934808
Ускорение точки [2] [м/(с*с)]................. 48.9328515
Абсцисса точки [2] [ м ]............... 1.2679040
Проекция скорости точки [2] на OХ [ м/с ]............... -4.2934808
Проекция ускорения точки [2] на OХ [м/(с*с)]............... -48.9328515
Угловая скорость звена [12] [ 1/c ]............... -3.3862824
Угловое ускорение звена [12] [1/(c*c)]............... 44.4981410
================ Входные параметры узла =============
Длина отрезка [12] [ м ]................. 0.7500000
================ Выходные параметры узла =============
Скорость точки [2] [ м/с ]................. 4.4434022
Ускорение точки [2] [м/(с*с)]................. 59.4480443
Абсцисса добавочной точки [2] [ м ]................. 0.5390350
Ордината добавочной точки [2] [ м ]................. 0.1767767
Проекция скорости т. [2] на ОХ [ м/с ]................. -3.6948650
Проекция скорости т. [2] на ОY [ м/с ]................. 2.4681562
Проекция ускорения т. [2] на ОХ [м/(с*с)]................. -48.4412119
Проекция ускорения т. [2] на ОY [м/(с*с)]................. -34.4603971
================ Входные параметры узла =============
Длина отрезка [12] [ м ]................. 0.7500000
================ Выходные параметры узла =============
Скорость точки [2] [ м/с ]................. 5.8270009
Ускорение точки [2] [м/(с*с)]................. 83.9597365
Абсцисса добавочной точки [2] [ м ]................. -0.1898340
Ордината добавочной точки [2] [ м ]................. 0.3535534
Проекция скорости т. [2] на ОХ [ м/с ]................. -3.0962492
Проекция скорости т. [2] на ОY [ м/с ]................. 4.9363124
Проекция ускорения т. [2] на ОХ [м/(с*с)]................. -47.9495722
Проекция ускорения т. [2] на ОY [м/(с*с)]................. -68.9207943
================ Входные параметры узла =============
Абсцисса центра шарнира [ м ].................. 0.0000000
Ордината центра шарнира [ м ].................. -1.0000000
================ Выходные параметры узла =============
Угловая скорость кулисы [ 1/с ].............. 1.7417603
Угловое ускорение кулисы [1/(с*с)].............. 28.1899808
================ Входные параметры узла =============
Длина отрезка [12] [ м ]................. 0.6000000
================ Выходные параметры узла =============
Скорость точки [2] [ м/с ]................. 1.0450562
Ускорение точки [2] [м/(с*с)]................. 17.0116510
Абсцисса добавочной точки [2] [ м ]................. -0.0833336
Ордината добавочной точки [2] [ м ]................. -0.4058153
Проекция скорости т. [2] на ОХ [ м/с ]................. -1.0349274
Проекция скорости т. [2] на ОY [ м/с ]................. -0.1451472
Проекция ускорения т. [2] на ОХ [м/(с*с)]................. -16.4972450
Проекция ускорения т. [2] на ОY [м/(с*с)]................. -4.1517681
В таблице 2.1 приведено сравнение результатов, полученных в среде САМАС и методом планов.
Таблица 2.1
№ Параметр Значение
по планам Значение в САМАС Погреш-ность, %
1 Скорость точки
4,293 4,293 0,00
2 Скорость точки
4,443 4,443 0,00
3 Угловая скорость звена 2,
3,386 3,386 0,00
4 Скорость точки
5,827 5,827 0,00
5 Угловая скорость звеньев 4 и 5,
1,741 1,742 0,06
6 Скорость точки S5,
1,045 1,045 0,00
7 Ускорение точки B,
48,95 48,933 0,03
8 Ускорение точки S2,
59,45 59,448 0,00
9 Угловое ускорение звена 2,
44,50 44,498 0,00
10 Ускорение точки С,
83,95 83,960 0,01
11 Ускорение точки S5,
16,50 17,012 3,01
12 Угловое ускорение звеньев 4 и 5,
27.33 28,190 3,05
2.4. Кинетостатический анализ рычажного механизма
Целью кинетостатического анализа рычажного механизма является определение реакций в кинематических парах и величины уравнове-шивающего момента Ту, т. е. такого момента, который необходимо при-ложить к валу входного звена механизма для получения заданного за-кона движения.
Кинетостатический анализ выполнен для положения механизма, заданного углом 45°.
2.4.1. Определение внешних нагрузок
К внешним нагрузкам относятся силы тяжести звеньев и момент полезного сопротивления , приложенный к звену 5.
Массы звеньев определим согласно заданным соотношениям:
; ; .
Моменты инерции:
; ; .
Сила тяжести определяется по известной формуле .
Согласно принципу Даламбера инерционные силы и моменты до-полняют систему сил, действующих на звенья механизма, до равновес-ной. Инерционные силы считаем приложенными в центрах масс звеньев и направленными противоположно их ускорениям. Инерционные моменты направляем противоположно угловым ускорениям соответствующих звеньев.
Величины инерционных нагрузок:
;
;
;
;
.
Момент полезного сопротивления Тпс = 500 Н∙м.
Таким образом, силы тяжести, инерционные нагрузки, момент по-лезного сопротивления и уравновешивающий момент образуют равно-весную систему внешних сил, которая является статически определимой. Реакции в кинематических парах, вызываемые этими внешними нагрузками, являются для данной системы внутренними нагрузками и определяются из силового расчета структурных групп.
2.4.2. Определение реакций в кинематических парах и
уравновешивающего момента методом планов сил
Порядок силового расчета определяется формулой строения меха-низма. При этом за начальное принимают то звено, к которому прило-жена неизвестная внешняя нагрузка. В данном случае неизвестный мо-мент приложен к входному звену механизма, поэтому для силового расчета формула строения сохраняет вид (2.2). Анализ групп проводим в порядке, обратном их присоединению в формуле строения.
Группа (4,5)
На рис. 2.4 показана расчетная схема группы (4,5).
1) Уравнение моментов сил, действующих на группу (4,5), отно-сительно точки С:
.
Отсюда реакция :
2) Уравнение плана сил, действующих на звено 5:
. (2.12)
Реакция в поступательной паре направлена перпендикулярно звену 5, а нормальная составляющая реакции в шарнире D по звену 5.
Рис. 2.4. Расчетная схема группы (4,5)
Примем для группы (4,5) масштаб плана сил .
Длины векторов сил на плане:
Построением плана сил по уравнению (2.12) определяются значе-ния реакций и :
3) Уравнение плана сил, действующих на звено 4:
. (2.13)
Длины векторов сил на плане:
Вектор , величина и направление которого определяются по-строением плана сил по уравнению (2.13), соединяет на плане конец вектора с началом вектора . В результате построения получаем
4) Уравнение моментов сил, действующих на звено 4 (рис. 2.5), относительно точки С позволяет найти положение точки приложения реакции плечо :
Отсюда
Рис. 2.5. Расчетная схема звена 4
Группа (2,3)
На рис. 2.6 показана расчетная схема группы (2,3).
Рис. 2.6. Расчетная схема группы (2,3)
1) Уравнение моментов сил, действующих на звено 2, относи-тельно точки B:
.
Отсюда реакция :
2) Уравнение плана сил, действующих на группу (2,3):
. (2.14)
Примем для группы (2,3) масштаб плана сил .
Длины векторов сил на плане:
Построением плана сил по уравнению (2.14) определяются вели-чины реакций и :
3) Уравнение плана сил для звена 3:
. (2.15)
Построением плана сил по уравнению (2.15) определяются на-правление и величина реакции :
4) Уравнение моментов сил, действующих на звено 3, относительно точки В:
Отсюда плечо реакции
Начальное звено 1
На рис. 2.7 показана расчетная схема начального звена 1.
Рис. 2.7. Расчетная схема начального звена 1
1) Уравнение моментов сил, действующих на звено 1, относительно точки О:
Отсюда
Реакцию стойки 6 на звено 1 определим из плана сил звена 1:
Отсюда
, следовательно
2.4.3. Определение уравновешивающего момента
методом Н.Е. Жуковского
В основу метода Н.Е.Жуковского положен принцип возможных перемещений: для равновесной системы сил сумма мгновенных мощ-ностей всех сил и моментов системы равна нулю. Реакции в кинемати-ческих парах в этом уравнении не участвуют, т.к. без учета потерь на трение их суммарная мощность тождественно равна нулю.
Мощность момента определяется по формуле
.
Если момент и угловая скорость звена совпадают по направлению – мощность положительная, если не совпадают – отрицательная.
Мощность силы легко найти, воспользовавшись планом скоростей.
Мощность силы определяется по формуле
,
где – угол между векторами и . Если угол – острый, то мощ-ность - положительная, если тупой – отрицательная. Чтобы не измерять угол , внешние силы прикладывают к плану скоростей, предвари-тельно повернув его на 90º в любую сторону. Тогда в уравнении мощ-ностей произведение можно заменить плечом h силы относи-тельно полюса повёрнутого плана скоростей. В этом случае уравнение Н.Е.Жуковского принимает вид уравнения моментов сил относительно полюса повернутого плана скоростей, а сам план скоростей выступает как жесткий рычаг, вращающийся вокруг полюса, как точки подвеса. Положительное либо отрицательное направление его вращения уста-навливается по любой из сил по углу между векторами и до пово-рота, как было сказано выше.
Приложим к соответствующим точкам повернутого плана скоро-стей внешние силы (рис. 2.8). Знак мощности силы определим по углу между векторами, например, силы и скорости точки до поворота плана скоростей. Угол тупой, следовательно, сила развивает отрицательную мощность, и слагаемое войдёт в уравнение Жу-ковского со знаком минус. Так как сила вращает повернутый план скоростей против часовой стрелки, то это направление будет отрица-тельным.
Рис. 2.8. Рычаг Жуковского Н.Е.
Уравнение баланса мгновенных мощностей:
(2.16)
Отсюда
2.4.4. Определение уравновешивающего момента
методом виртуальных перемещений
Определим уравновешивающий момент, используя результаты расчета по программе САМАС.
Уравнение баланса мощностей:
Отсюда
Момент положительный, следовательно, он направлен против часовой стрелки, т.е. в сторону вращения входного звена.
2.4.5. Сравнение значений уравновешивающего момента,
полученных различными методами
Значение уравновешивающего момента, полученное методом пла-нов сил ;
значение уравновешивающего момента, полученное методом ры-чага Жуковского ;
значение уравновешивающего момента, полученное методом вир-туальных перемещений .
Считая наиболее точным значение уравновешивающего момента, полученное методом виртуальных перемещений, определим относи-тельно него погрешности вычислений
.
Точность вычислений достаточна.
2.4.6. Оценка потерь мощности на преодоление сил трения
в кинематических парах
Мгновенная мощность сил трения во вращательной паре:
,
где коэффициент трения во вращательной паре;
диаметр цапфы (шарнира);
относительная угловая скорость во вращательной паре.
Шарнир О
Шарнир А
Шарнир В
Шарнир С
Шарнир D
Мгновенная мощность сил трения в поступательной паре
где коэффициент трения в поступательной паре,
относительная линейная скорость в поступательной паре.
Ползун 3
Кулисный камень 5
Общая мгновенная мощность сил трения в кинематических парах механизма:
Мгновенный коэффициент полезного действия механизма:
2.5. Расчёт маховика
Сумма мощностей всех сил, действующих на звенья рычажного механизма, представляет собой периодическую функцию, зависящую от положения механизма. Колебание суммарной мощности вызывает колебание угловой скорости входного звена около его среднего значе-ния. Уменьшить неравномерность вращения входного звена до заданных пределов можно, установив на это звено маховое колесо.
Так как механизм имеет одну степень свободы, движение всего механизма полностью определяется движением входного звена. Тогда для динамических расчетов можно заменить механизм его динамической моделью (рис. 2.9), состоящей из входного звена 1. Чтобы движение этого звена подчинялось тому же уравнению, что и движение механизма, считаем, что оно нагружено определённым для каждого положения приведенным моментом сопротивления
(2.17)
и обладает приведенным моментом инерции
. (2.18)
Момент развивает ту же мощность, что и все приводимые силы, а звено приведения, обладающее моментом инерции , имеет ту же кинетическую энергию, что и весь механизм.
Определим и для положения начального механизма 1 = 150°.
Рис. 2. 9
Здесь плечи повернутых сил веса с плана скоростей для рассматриваемого положения механизма, угловая скорость звена 5, к которому приложен момент полезного сопротивления.
Построим планы скоростей для 12-ти положений механизма.
Исходные данные для расчета и его значения для 12-ти по-ложений механизма приведены в таблице 2.2; для – в таблице 2.3.
По данным таблицы 2.2 строим график в масштабе , .
Момент инерции маховика рассчитываем с помощью диаграммы энергомасс. Для построения диаграммы используем значения (таб-лица 2.3) и изменения кинетической энергии ΔЕ механизма при пере-мещении кривошипа из нулевого положения в текущее. Величину ΔЕ определяем как разность работ
, (2.19)
где работа постоянного движущего момента , работа приведенного момента сопротивления .
Работа приведенного момента сопротивления определяется мето-дом графического интегрирования, основанного на формуле прямо-угольников. Для этого выбираем полюсное расстояние Н=20.463 мм. Тогда масштабный коэффициент работ
.
Найденные значения приведены ниже в таблице 2.4.
Постоянный движущий момент за цикл совершает работу
,
поэтому
. (2.20)
Тогда формулу (2.19) можно привести к виду
, (2.21)
где N=12 – число исследуемых положений механизма; n номер теку-щего положения механизма. Найденные значения и ΔЕ приведены в таблице 2.4.
При построении диаграммы () использованы масштабные ко-эффициенты , .
Для построения диаграммы энергомасс воспользуемся величинами ΔЕ и таблиц 2.3 и 2.4, масштабные коэффициенты и . Диаграмма энергомасс приведена на рис.2.10.
Чтобы определить момент инерции маховика, необходимо по-строить касательные к этой диаграмме. Для расчета предельных углов и наклона касательных, вначале найдем предельные значения угловой скорости ведущего звена механизма:
;
.
Здесь коэффициент неравномерности хода принят из диапазона заданных значений .
Рис. 2.10 Диаграмма энергомасс
Таблица 2.2
Пол. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
, мм
69.8 60.5 34.9 0 -34.9 -60.5 -69.8 -60.5 -34.5 0 34.5 60.5
, мм
139.6 120.9 69.8 0 -69.8 -120.9 -139.6 -120.9 -69.8 0 69.8 120.9
, мм
0.8 -1.54 -4.7 -9.4 -16.6 -19.2 -25.5 -1.85 5.9 44.1 39.7 9.3
, с-1
-0.69 1.15 2.23 3.02 3.57 3.75 3.41 2.19 -0.67 -5.68 -8.05 -4.21
, Н•м
311.5 303.9 219.4 76.9 -79.4 -194.2 -267.6 -247.7 -135.8 139.4 280.0 297.0
Таблица 2.3<
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЗУБЧАТЫХ, РЫЧАЖНЫХ И
КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
Содержание
Стр.
Введение 4
1. Зубчатый механизм 5
1.1. Подбор чисел зубьев колес 5
1.2. Кинематический расчет редуктора 7
1.3. Силовой расчет редуктора 9
1.4. Геометрический синтез зубчатой пары 16
2. Рычажный механизм 24
2.1. Подбор незаданных размеров механизма 24
2.2. Кинематический анализ рычажного механизма 25
2.3. Анализ механизма с использованием компьютерной среды САМАС 32
2.4. Кинетостатический анализ рычажного механизма 35
2.5. Расчёт маховика 45
3. Кулачковый механизм 55
3.1. Кинематические диаграммы 56
3.2. Определение наивыгоднейших размеров кулачка 59
3.3. Построение профиля кулачка 61
Рекомендуемая литература 64
Приложение A 65
Введение
Дисциплина "Теория механизмов и машин" (ТММ) относится к циклу общепрофессиональных дисциплин.
При изучении курса ТММ студент получает основополагающие сведения о механизмах - об их многообразии, основных типах и о воз-можности их использования в различных машинах; изучает основные методы анализа и синтеза механизмов, применяемых в разнообразных машинах и устройствах; учится привлекать ЭВМ для рационального проектирования механизмов и оптимизации их параметров.
Этот курс лежит в основе конструкторских разделов большинства специальных дисциплин, освоение которых без знания основ теории механизмов и машин невозможно или затруднительно.
При выполнении курсовой работы студенты учатся самостоятельно и грамотно решать задачи проектирования механизмов.
Задания на курсовую работу для студентов различных специаль-ностей в зависимости от учебной программы содержат те или иные разделы, приведенные в данном методическом указании: кинематиче-ский, силовой и геометрический расчет зубчатого механизма; кинема-тический, силовой и динамический расчет рычажного механизма; синтез кулачкового механизма.
Содержание задания и исходные данные к курсовой работе студент выбирает из [1].
Выполненная курсовая работа содержит графическую и расчетную части. Весь расчетный материал с необходимыми пояснениями, табли-цами, результатами расчетов на ЭВМ помещается в пояснительную за-писку. Оформление записки должно соответствовать требованиям стандарта СТO УГАТУ 016-2007, предъявляемым к оформлению тек-стовых документов. Записку выполняют на листах формата А4.
Качество освоения студентом материала проверяется и оценивается при защите курсовой работы. При этом учитываются уровень знаний, качество оформления чертежей и пояснительной записки, а также ритмичность выполнения работы и срок ее завершения.
1. ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ
Для проектируемого зубчатого механизма заданы:
• кинематическая схема редуктора (рис. 1.1);
• модуль зубчатых колес =5 мм;
• продолжительность рабочего цикла машинного агрегата (из данных на рычажный механизм).
Дополнительные условия для подбора чисел зубьев колес:
равенство чисел зубьев и передаточных отношений
. (1.1)
Требуется спроектировать редуктор при перечисленных исходных данных и рассчитать его кинематические, геометрические и силовые характеристики.
1.1. Подбор чисел зубьев колес
Рис. 1.1
Рассматриваемый механизм является комбинированным и состоит из последовательно соединенных планетарной ( ) и двух рядовых ступеней – ( ) и ( ).
Передаточное отношение редуктора
= (1.2)
Определим верхний предел передаточного отношения редуктора, полагая
.
Согласно (1.2) получим
.
Частота вращения выходного вала B редуктора
об/мин.
Частота вращения входного вала редуктора и вала электродвига-теля
об/мин.
Из каталога электродвигателей [1] примем об/мин. Тогда передаточное отношение редуктора
.
В выражении (1.2) обозначим , тогда получим квадрат-ное уравнение вида , решение которого
.
Исходя из рекомендуемого диапазона приемлемых чисел зубьев , подберем отношение двух целых чисел, значение которого близко к полученной десятичной дроби
.
Из условия соосности
;
примем
Определим число сателлитов .
Из условия соседства число сателлитов должно удовлетворять не-равенству
Условие сборки требует целочисленности выражения
тогда возможное число сателлитов
Для рядовой кинематической цепи
и
Фактическое передаточное отношение
фактическая частота вращения выходного вала B редуктора
об/мин.
Отклонение фактической частоты вращения от требуемой
что меньше допускаемого отклонения
1.2. Кинематический расчет редуктора
1.2.1. Частоты вращения звеньев
Частота вращения входного вала редуктора:
об/мин.
Из выражения
найдем частоту вращения вала водила и колеса :
об/мин.
Из формулы Виллиса
найдем частоту вращения сателлита относительно водила H
и его абсолютную частоту
об/мин.
Частота вращения колеса
Частота вращения выходного вала
об/мин.
1.2.2. Угловые скорости звеньев
Угловые скорости звеньев, соответствующие найденным частотам вращения:
Распечатка результатов расчета зубчатого механизма
по программе PLANET.PRJ
Кинематический и силовой анализ редуктора
Исходные данные:
Номер кинематической схемы редуктора 10
Время одного оборота выходного вала, с 0.450
Частота вращения входного вала редуктора, об/мин 2810
Момент сопротивления на выходном валу, Н•м (модуль) 58.333
Числа зубьев колес: z1 = 17 z4 = 17
z2 = 27 z5 = 27
z3 = 70 z6 = 70
КПД кинематических пар: вращательных 0.990
внешних зацеплений 0.980
внутренних зацеплений 0.980
================================================================
Результаты расчета:
Передаточное отношение iAB -21.0727
Фактическое время одного оборота выходного вала, с 0.4500
Погрешность Delta_tc, % -0.0111
Фактическая частота вращения nB, об/мин -133.3481
Погрешность Delta_nB, % 0.0111
================================================================
Частоты вращения звеньев, об/мин Угловые скорости, рад/с
nA = n1 = 2810.000 OmA = Om1 = 294.263
n2H = -1423.542 Om2H = -149.073
n2 = -874.461 Om2 = -91.573
n3 = 0 Om3 = 0
nH = n4 = 549.080 OmH = Om4 = 57.500
n5 =-345.717 Om5 = -36.203
n6 = nB =-133.348 Om6 = OmB = -13.964
================================================================
Значения вращающих моментов при TB = 58.333 Н•м
и мощностей (без учета трения) при nA = 2810.000 об/мин
С учетом трения Без учета трения Мощности, кВт
TA = 3.124 2.768 0.815
T1 = 3.093 2.768 0.815
T3 = 12.109 11.398 0.000
T4 = 15.050 14.167 0.815
T6 = 58.922 58.333 -0.815
TH = -15.202 -14.167 -0.815
TB = 58.333 58.333 -0.815
Heta_AB = 0.886 1.000
1.3. Силовой расчет редуктора
Исходными данными для силового расчета являются результаты кинематического расчета редуктора и величина момента полезного со-противления на выходном валу редуктора, равная среднему значению движущего момента на валу кривошипа рычажного механизма
Н∙м,
где угол качания кулисы, нагруженной моментом (из задания на рычажный механизм).
Приняты следующие КПД кинематических пар: вращательной , зацепления .
Целью расчета является определение энергетических и силовых соотношений редуктора.
1.3.1 Расчет с учетом потерь мощности на трение
Расчет с учетом потерь мощности на трение выполняем с помощью уравнений баланса мощностей и равновесия. Коэффициент полезного действия в уравнениях баланса мощностей является сомножителем при подводимой мощности, то есть при положительном слагаемом урав-нения.
1)Уравнение энергетического баланса для выходного вала
. (1.3)
Так как мощность , снимаемая с выходного вала, отрица-тельна и угловая скорость , то момент Н∙м является положительным. Очевидно, что уравнение (1.3) справед-ливо только при .
2) Уравнение баланса мощностей для рядовой кинематической цепи
( 1.4)
Так как в этом уравнении угловые скорости имеют про-тивоположные знаки, то моменты будут одного знака, т.е. .
3) Уравнение баланса мощностей для промежуточного вала
. (1.5)
Так как второе слагаемое – отрицательно, то первое – положи-тельно, отсюда .
4) Для планетарной ступени:
уравнение баланса мощностей в обращенном движении
;
уравнение равновесия
.
Так как в уравнении баланса мощностей знаки относительных скоростей разные, т.е. и , то знаки моментов и должны быть одинаковыми. Из уравнения равновесия следует, что при отрицательном моменте моменты и – положительны. Тогда мощность , и колесо в обращенном механизме является ведущим.
Уравнения, записанные для планетарной ступени, образуют сис-тему, решение которой имеет вид
. (1.6)
5) Уравнение баланса мощностей для входного вала
(1.7)
Т.к. , то второе слагаемое отрицательно, а первое – по-ложительно, при этом , что подтверждает правильность опреде-ления знаков моментов.
6) Уравнение баланса мощностей для механизма
, (1.8)
где – коэффициент полезного действия редуктора.
Определим по приведенным уравнениям моменты на звеньях ме-ханизма при заданном моменте и коэффициентах полезного действия
;
.
Из уравнения (1.3) получим момент на колесе
Н∙м.
Из уравнения (1.4) найдем момент на колесе :
Н∙м.
Из уравнения (1.5) момент на водиле
Н∙м.
Из уравнения (1.6) для планетарной ступени получим:
момент на колесе :
Н∙м;
момент на колесе :
Н∙м.
Из уравнения (1.7) найдем величину подводимого момента:
Н∙м.
Из уравнения (1.8) найдем коэффициент полезного действия ре-дуктора:
1.3.2 . Расчет без учета потерь мощности на трение
1) Определение моментов на звеньях механизма
Для расчета величин моментов воспользуемся формулами (1.3)…(1.7). Полагая , получим:
Н∙м;
Нм;
Н∙м;
Н∙м;
Н∙м;
Н∙м.
Из формулы (1.8) определим КПД
Величина подтверждает правильность расчета моментов.
В данном механизме замкнутая мощность отсутствует.
Мощности на звеньях:
кВт;
кВт;
кВт.
1) Силовой расчет методом окружных сил
В рассматриваемом примере числа зубьев колес и по условию соосности были получены дробными, а затем округлены до целых, поэтому для планетарной ступени межосевое расстояние следует вычислять по формулам
,
.
Примем , получим
= = м,
мм = 0.11м;
для рядовой ступени
мм = 0.11м.
Диаметры начальных окружностей для планетарной ступени
мм = 0.085м;
мм = 0.135м;
мм = 0.138м;
мм = 0.358м.
Диаметры начальных окружностей для рядовой ступени
м; м; м;
м.
Силовой расчет методом окружных сил проводим согласно схеме, изображенной на рис. 1.2.
Рис. 1.2.
Для расчета величин окружных сил в зацеплениях колес ис-пользуем условия равновесия моментов всех внешних сил, действующих на каждое из звеньев механизма.
Момент Н•м;
из уравнения моментов для колеса
окружное усилие:
Н.
Для связанного колеса из уравнения моментов:
,
получим
Н.
Из уравнения моментов для узла водила Н с колесом
получим:
Н.
Для сателлита из уравнения моментов:
получим
Н;
тогда
Н.
Из уравнения моментов для колеса получим момент на входном валу
Н•м,
что совпадает с величиной этого момента, рассчитанного выше с по-мощью уравнений баланса мощностей.
Распечатка результатов расчета зубчатого механизма
по программе FORCE
Силовой анализ зубчатого редуктора по схеме 10
методом окружных сил
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Модуль, мм : m = 5.000.
Числа зубьев колес планетарной ступени : z1 = 17;
z2 = 27;
z3 = 70.
Число сателлитов в планетарной ступени : nW2 = 3.
Числа зубьев колес рядовой цепи : z4 = 17;
z5 = 27;
z6 = 70.
Число связанных колес z5 в рядовой цепи : nW5 = 3.
Момент сопротивления на выходном валу, Н∙м: TB = 58.333.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Передаточное отношение редуктора : iAB = -21.073.
Радиус водила планетарной ступени, мм : rH = 110.000.
Диаметры начальных окружностей колес, мм : dw1 = 85.000;
dw21 = 135.000;
dw23 = 135.000;
dw3 = 358.140.
Межосевое расст. в ряд. цепи z4z5z6, мм :aw45 = 110.000.
Диаметры начальных окружностей колес, мм : dw4 = 85.000;
dw54 = 135.000;
dw56 = 138.140;
dw6 = 358.140.
Окружные силы в кинематических парах, Н :Ft56 = 108.585;
Ft45 = 111.110;
Ft0 = 219.696;
FtH = 42.929;
Ft32 = 21.218;
Ft12 = 21.711.
Движущий момент на входном валу, Н∙м : TA = 2.768.
1.4. Геометрический синтез зубчатой пары
Исходные данные:
Модуль мм; числа зубьев колес параметры исходного контура:
угол профиля исходного контура ,
коэффициент высоты головки зуба ,
коэффициент радиального зазора ,
коэффициент граничной высоты .
Условие проектирования зубчатой пары – наибольшая износо-стойкость передачи.
1.4.1. Предварительный выбор коэффициентов смещения колес
По блокирующему контуру [2] выбираем коэффициенты смещения , соответствующие точке пересечения линии вы-ровненных удельных скольжений с изолинией коэффициента перекрытия (точка А на рис. 1.3). В этой точке значения удель-ных скольжений будут равными и по абсолютной величине наимень-шими из всех возможных в пределах блокирующего контура, что соот-ветствует наибольшей износостойкости передачи.
Определим предварительное значение угла зацепления; инволюта этого угла
отсюда угол зацепления .
Межосевое расстояние
мм.
Рис. 1.3 Блокирующий контур
1.4.2. Округление межосевого расстояния и уточнение
коэффициентов смещения
Округлим предварительное межосевое расстояние до ближайшего целого в большую или меньшую сторону так, чтобы после расчета уточненных коэффициентов смещения новая точка блокирующего кон-тура не оказалась за его пределами. Примем мм.
Уточним величину угла зацепления
Уточненный коэффициент суммы смещений
= =1.1496.
Назначим новые коэффициенты смещения, соответствующие точке пересечения линии с изолинией выровненных удельных скольжений (точка В на рис. 1.3):
Для помощи в выборе коэффициентов смещения и их уточнения была использована программа Project1.
1.4.3 . Основные геометрические размеры колес передачи
Диаметры начальных окружностей:
Диаметры делительных окружностей:
Диаметры основных окружностей:
Диаметры окружностей впадин:
Диаметры окружностей вершин:
Округлим значения диаметров окружностей вершин в меньшую сторону до одного знака после запятой, получим
Толщина зубьев по дугам делительных окружностей:
Основной шаг
1.4.4 .Проверка качества зацепления по геометрическим показате-лям
Углы профиля на окружностях вершин
,
.
1) Толщина зуба на окружности вершин:
Заострение зубьев отсутствует, поскольку значения толщин зубьев на окружности вершин превышают минимально допустимую величину, равную .
2) Тангенсы углов профиля в нижних граничных точках
Подрезание зубьев отсутствует, поскольку углы и положи-тельны.
3) Тангенсы углов давления в нижних точках активного профиля
Интерференция зубьев в зацеплении отсутствует, поскольку
и .
4) Коэффициент перекрытия
Величина коэффициента перекрытия достаточна для нормальной работы зацепления, поскольку она больше минимально допустимого значения .
5) Удельные скольжения в нижних точках активного профиля зубьев:
Расхождение величин и составляет
что подтверждает правильность выбора коэффициентов смещения колес.
1.4.5 . Расчет измерительных размеров
Для контроля коэффициентов смещения и при изготовлении колёс используем длину общей нормали .
Число зубьев в длине общей нормали выбираем согласно не-равенству
,
соблюдение которого обеспечивает расположение точки контакта из-мерительного инструмента с поверхностью зуба в пределах высоты эвольвентного участка.
Для колеса
получим . Примем .
Длина общей нормали для колеса
=
мм.
Для колеса
получим . Примем .
Длина общей нормали для колеса
=
Результаты геометрического расчета зубчатой передачи
по программе GEAR
Студент - Фамилия не указана, группа - нет
ИСХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПЕРЕДАЧИ
Модуль, мм m = 5.0000
Числа зубьев колес z1 = 17 z2 = 27
Коэффициенты смещения x1 = 0.5748 x2 = 0.5748
---------------------------------------------------------------------
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
ПАРАМЕТРЫ ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Угол зацепления, градусы <aw =="" 25.9945 Межосевое расстояние, мм AW = 115.0000
Основной шаг, мм PB = 14.7607
Коэффициент перекрытия EPS = 1.2383
---------------------------------------------------------------------
ПАРАМЕТРЫ КОЛЕС
Число зубьев 17 27
Коэффициент смещения 0.5748 0.5748
Делительная толщина зуба, мм 9.9461 9.9462
Делительный диаметр, мм 85.0000 135.0000
Основной диаметр, мм 79.8739 126.8585
Начальный диаметр, мм 88.8636 141.1364
Диаметр впадин, мм 78.2480 128.2483
Диаметр вершин, мм 99.2000 149.2000
Высота зуба, мм 10.4760 10.4758
Радиальный зазор у впадины, мм 1.2760 1.2758
Толщина зуба по дуге окружности
вершин, мм 2.9974 3.5561
Тангенс угла профиля в нижней
граничной точке эвольвенты 0.2083 0.2660
Тангенс угла профиля в нижней
точке активного профиля 0.2788 0.3309
Удельное скольжение -1.2202 -1.2258
---------------------------------------------------------------------
Измерительные размеры
Длина общей нормали, мм 40.0580 55.5191
Число зубьев в длине общей нормали 3 4
---------------------------------------------------------------------
Профили зубьев (высота до хорды от вершины
зуба
Колесо z1 Колесо z2
NN hy sy/2 hy sy/2
1 11.1422 7.1890 10.9094 7.4444
2 11.0888 6.8975 10.8746 7.1405
3 10.7613 6.1148 10.6078 6.3557
4 10.2687 5.6276 10.1683 5.8505
5 9.7754 5.3764 9.7259 5.5772
6 9.3680 5.2734 9.3732 5.4530
7 9.1445 5.2471 9.1890 5.4127
8 7.5054 4.9883 7.5781 5.0498
9 5.9085 4.5341 5.9988 4.5669
10 4.3597 3.9355 4.4527 3.9860
11 2.8617 3.2191 2.9408 3.3213
12 1.4157 2.4024 1.4635 2.5827
13 0.0226 1.4985 0.0212 1.7779
14 0.0057 0.7493 0.0053 0.8890
15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Примечание: точки 1 и 2 - окружность впадин, 2..7 - переходная кривая,
7..13 - эвольвента, 13..15 - окружность вершин. Точки 1 и
15 принадлежат осям симметрии впадины и зуба.
1.4.6 Картина зацепления
По вычисленным геометрическим размерам на листе формата А1 в масштабе 9:1 выполнен чертеж картины зацепления.
На чертеже показаны зоны однопарной и двупарной работы зубьев; для этого на линии зацепления и на профилях сопряженных зубьев проставлены точки
Точность графических построений проверена по взаимному рас-положению начальных окружностей (они касаются друг друга в полюсе П) и линий зацепления (общие касательные к основным окружностям пересекаются в полюсе). Кроме того, на чертеже измерены радиальные зазоры и , основной шаг , длины общих нормалей и , длина активной линии зацепления , по величине которой рассчитан ко-эффициент перекрытия .
Результаты проверки сведены в таблицу 1.1.
Таблица 1.1
Параметр
Размер на чер-теже в
мм Величина пара-метра
Погрешность,
%
Наименование
Обозначение с чер-тежа по рас-чету
Радиальный зазор
11.5 1.28 1.2760 0.16
11.5 1.28 1.2758 0.17
Высота
зуба
94.5 10.50 10.4760 0.23
94.5 10.50 10.4758 0.23
Длина общей нормали
360.0 40.00 40.0580 0.14
499.0 55.44 55.5190 0.14
Основной шаг
133.0 14.78 14.7607 0.13
Активная
линия зацеп-ления
165.0
18.33
–
–
Коэффициент перекрытия
–
1.24
1.2383
0.14
Расхождение параметров не превышает допустимую погрешность 2%.
2. РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ
Рис. 2.1. Схема рычажного механизма
Исходные данные:
• кинематическая схема и параметры звеньев механизма:
длина кривошипа м;
размер AC = 0.45 м;
угол качания кулисы ;
остальные размеры заданы соотношениями
; ; ;
• угловая скорость кривошипа (получена из расчета зубчатого механизма как угловая скорость выходного вала редуктора);
• момент полезного сопротивления Н∙м.
Требуется подобрать размер OD, обеспечивающий угол качания кулисы , выполнить кинематический и силовой расчеты для одного положения механизма, а также динамический анализ механизма.
2.1. Подбор незаданных размеров механизма
Размер AB находим из соотношения
м;
примем м.
Из заданных соотношений находим:
м;
примем м.
Для нахождения размера OD используем графический метод [3]. Построив траекторию точки С шатуна и вписав её в заданный угол , получим (рис. 2.2).
При этом обеспечивается угол качания кулисы , размер м.
м,
примем м.
Для компьютерной среды САМАС потребуются следующие раз-меры
м,
м.
Рис. 2.2. Подбор размера OD
2.2. Кинематический анализ рычажного механизма
2.2.1. Структурный анализ механизма
Степень подвижности механизма определим по формуле Чебышева:
, (2.1)
где – число подвижных звеньев механизма;
– число кинематических пар 4 класса;
– число кинематических пар 5 класса; получим
За начальное звено принимаем кривошип ОА, так как для него задан закон движения. Формула строения механизма в этом случае:
, (2.2)
где [1,6] – начальный механизм I класса;
(2,3) – структурная группа II класса 2 вида;
(4,5) – структурная группа II класса 3 вида.
Таким образом, данный механизм является механизмом второго класса.
2.2.2. Построение заданного положения механизма
Примем масштаб изображения механизма на чертеже . Отрезки на чертеже будем обозначать со знаком " ~ ".
Длины звеньев на чертеже:
=35 мм; =30 мм; =45 мм;
=60 мм; =105 мм; =100 мм.
Текущее значение размера CD, соответствующее заданной угловой координате кривошипа , определено построением:
.
2.2.3. Построение плана скоростей
Кинематический анализ механизма выполняем для заданного по-ложения механизма в порядке присоединения структурных групп со-гласно формуле (2.2).
Начальный механизм [1,6]
Скорость точки А
. (2.3)
Примем масштабный коэффициент плана скоростей .
Вектор направлен из полюса плана скоростей pv перпендику-лярно кривошипу ОА в сторону его вращения; конец этого вектора на плане скоростей – точка а. Длина вектора на плане
(2.4)
Группа (2,3)
Скорость точки В:
(2.5)
В первом уравнении вектор направлен перпендикулярно АВ. Точка В6 неподвижна ( ) и конец вектора (точка b6) совпадает с полюсом плана скоростей. Вектор направлен параллельно на-правляющей.
В результате построения находим точку b – конец вектора :
; .
В этих формулах и – длины (в миллиметрах) отрезков плана скоростей.
Угловая скорость звена механизма определяется по параметрам относительной скорости любых двух точек, принадлежащих этому зве-ну.
Угловая скорость звена 2:
.
Скорости точек С и S2 могут быть определены методом подобия, согласно которому точки, принадлежащие одному звену, образуют на плане механизма и на плане скоростей подобные фигуры, в данном случае – отрезки. Таким образом, из подобия отрезков имеем:
(2.6)
(2.7)
Из плана скоростей найдем
Группа (4,5)
Скорость точки С5:
(2.8)
В первом уравнении вектор направлен параллельно СD. Точка D неподвижна ( =0) и конец вектора (точка d) совпадает с по-люсом плана скоростей. Вектор направлен перпендикулярно СD.
Из плана получим:
;
Угловая скорость звеньев 4 и 5:
.
Скорость точки S5 определим методом подобия:
(2.9)
Скорость точки S5:
2.2.4. Построение плана ускорений
Начальный механизм [1,6]
Ускорение точки А
.
Примем масштабный коэффициент плана ускорений
.
Вектор направлен параллельно звену ОА от точки А к точке О, откладываем этот вектор из полюса плана ускорений ; отрезок на плане ускорений
;
конец вектора точка а.
Группа (2,3)
Ускорение точки В
. (2.10)
Вектор тангенциального ускорения и вектор относительного ускорения направлены параллельно векторам скоростей с одно-именными нижними индексами; их длины определяются построением; остальные векторы правой части уравнений (2.10) также известны по направлению и могут быть найдены по величине.
Так как точка В6 принадлежит неподвижной направляющей, то её ускорение , угловая скорость также равна нулю, и ускорение Кориолиса
.
Вектор нормального ускорения направлен параллельно звену АВ от точки B к точке A и имеет начало в точке a плана ускорений; его величина
;
отрезок на плане ускорений
Совмещая начало вектора с точкой а на плане ускорений, а начало вектора с полюсом плана ускорений и проведя линии дей-ствия векторов и , получим в месте их пересечения точку b. Ускорение найдем, соединив точку b с полюсом плана ускорений; его величина
;
тангенциальное ускорение
Угловое ускорение звена механизма определяется по параметрам тангенциальной составляющей относительного ускорения двух любых точек, принадлежащих этому звену.
Угловое ускорение звена 2:
Ускорения точек S2 и С определим методом подобия; из соотно-шений (2.6) и (2.7) получим
;
.
Из плана найдем ускорения
,
.
Группа (4,5)
Ускорение точки С5:
(2.11)
Вектор тангенциального ускорения и вектор относительного ускорения направлены параллельно векторам скоростей с одно-именными нижними индексами; их длины определяются построением; остальные векторы правой части уравнений (2.11) также известны по направлению и могут быть найдены по величине.
Ускорение Кориолиса
;
отрезок на плане ускорений
Направление ускорения совпадает с направлением вектора после его поворота в сторону вращения звена 5 на 90°.
Нормальное ускорение
;
величина отрезка на плане ускорений
Вектор направлен параллельно CD от точки C к точке D; его начало помещают в точке d, то есть в полюсе плана ускорений. Согласно уравнениям (2.11) в конце вектора проведем линию действия ускорения . Начало вектора поместим в точке с плана уско-рений, а к его концу пристроим линию относительного ускорения . В месте пересечения линий последних векторов уравнений (2.11) полу-чим точку с5 – конец вектора .
Из построения получим:
;
.
Угловое ускорение звеньев 4 и 5:
Положение точки на плане определяется методом подобия из соотношения (2.9):
.
Ускорение точки :
.
2.3. Анализ механизма с использованием компьютерной
среды САМАС
Структурная модель механизма для программы САМАС пред-ставлена на рис. 2.3.
Рис. 2.3
Входные параметры для программы САМАС.
╔══════════════════ Входные параметры узла НМB ══════════════════╗
║ Абсцисса неподвижного шарнира [ м ] │ 0.00000 ║
║ Ордината неподвижного шарнира [ м ] │ 0.00000 ║
║ Начальная угловая координата [ град ] │ 45.00000 ║
║ Длина звена [ м ] │ 0.35000 ║
║ Изменение (шаг) угл. координаты [ гpад ] │ 1.00000 ║
║ Конечная угловая координата [ град ] │ Нет ║
║ Начальная угловая скорость Wo [ 1/c ] │ 13.96200 ║
║ Угловое ускорение Eo [1/(c*c)] │ 0.00000 ║
╚══════════════════════════ Esc - выход ═════════════════════════╝
╔══════════════════ Входные параметры узла НП1 ══════════════════╗
║ Абсцисса неподвижной точки [ м ] │ 0.50000 ║
║ Ордината неподвижной точки [ м ] │ 0.00000 ║
║ Угол наклона направляющей [ град ] │ 0.00000 ║
║ Штрихи относительно прямой │ Сверху ║
╚══════════════════════════ Esc - выход ═════════════════════════╝
╔══════════════════ Входные параметры узла ГР2 ══════════════════╗
║ Длина звена [12] L [ м ] │ 1.05000 ║
║ Вылет шаpниpа у ползуна H [ м ] │ 0.00000 ║
║ Направляющая │ Видимая ║
╚══════════════════════════ Esc - выход ═════════════════════════╝
╔══════════════════ Входные параметры узла S2 ══════════════════╗
║ Длина отрезка [12] [ м ] │ 0.75000 ║
║ Угол отклонения от баз. прямой [ град ] │ 180.00000 ║
║ Пpизнак рисования дуги │ Не рисовать ║
╚══════════════════════════ Esc - выход ═════════════════════════╝
╔══════════════════ Входные параметры узла C ══════════════════╗
║ Длина отрезка [12] [ м ] │ 0.75000 ║
║ Угол отклонения от баз. прямой [ град ] │ 0.00000 ║
║ Пpизнак рисования дуги │ Рисовать ║
╚══════════════════════════ Esc - выход ═════════════════════════╝
╔══════════════════ Входные параметры узла ОШ1 ══════════════════╗
║ Абсцисса центра шарнира [ м ] │ 0.00000 ║
║ Ордината центра шарнира [ м ] │ -1.00000 ║
╚══════════════════════════ Esc - выход ═════════════════════════╝
╔══════════════════ Входные параметры узла ГР3 ══════════════════╗
║ Вылет шарниpа у ползуна [ м ] │ 0.00000 ║
║ Вылет шаpнира у кулисы [ м ] │ 0.00000 ║
║ Выходная точка принадлежит ползуну │ Нет ║
╚══════════════════════════ Esc - выход ═════════════════════════╝
╔══════════════════ Входные параметры узла S5 ══════════════════╗
║ Длина отрезка [12] [ м ] │ 0.60000 ║
║ Угол отклонения от баз. прямой [ град ] │ 180.00000 ║
║ Пpизнак рисования дуги │ Не рисовать ║
╚══════════════════════════ Esc - выход ═════════════════════════╝
Результаты кинематического расчета механизма в среде САМАС для заданного угла приведены ниже.
Результаты кинематического анализа рычажного механизма в программе САМАС
================ Входные параметры узла =============
Начальная угловая координата [ град ]................. 45.0000000
Длина звена [ м ]................. 0.3500000
Начальная угловая скорость Wo [ 1/c ]................. 13.9620000
================ Выходные параметры узла =============
Скорость подвижной точки [ м/с ]................. 4.8867000
Ускорение подвижной точки [м/(с*с)]................. 68.2281054
Абсцисса подвижной точки [ м ]................. 0.2474874
Ордината подвижной точки [ м ]................. 0.2474874
Проекция скорости точки на ось Х [ м/с ]................. -3.4554187
Проекция скорости точки на ось Y [ м/с ]................. 3.4554187
Проекция ускорения точки на ось Х[м/(с*с)]................. -48.2445560
Проекция ускорения точки на ось Y[м/(с*с)]................. -48.2445560
================ Входные параметры узла =============
Длина звена [12] L [ м ]............... 1.0500000
================ Выходные параметры узла =============
Скорость точки [2] [ м/с ]................. 4.2934808
Ускорение точки [2] [м/(с*с)]................. 48.9328515
Абсцисса точки [2] [ м ]............... 1.2679040
Проекция скорости точки [2] на OХ [ м/с ]............... -4.2934808
Проекция ускорения точки [2] на OХ [м/(с*с)]............... -48.9328515
Угловая скорость звена [12] [ 1/c ]............... -3.3862824
Угловое ускорение звена [12] [1/(c*c)]............... 44.4981410
================ Входные параметры узла
Длина отрезка [12] [ м ]................. 0.7500000
================ Выходные параметры узла
Скорость точки [2] [ м/с ]................. 4.4434022
Ускорение точки [2] [м/(с*с)]................. 59.4480443
Абсцисса добавочной точки [2] [ м ]................. 0.5390350
Ордината добавочной точки [2] [ м ]................. 0.1767767
Проекция скорости т. [2] на ОХ [ м/с ]................. -3.6948650
Проекция скорости т. [2] на ОY [ м/с ]................. 2.4681562
Проекция ускорения т. [2] на ОХ [м/(с*с)]................. -48.4412119
Проекция ускорения т. [2] на ОY [м/(с*с)]................. -34.4603971
================ Входные параметры узла
Длина отрезка [12] [ м ]................. 0.7500000
================ Выходные параметры узла
Скорость точки [2] [ м/с ]................. 5.8270009
Ускорение точки [2] [м/(с*с)]................. 83.9597365
Абсцисса добавочной точки [2] [ м ]................. -0.1898340
Ордината добавочной точки [2] [ м ]................. 0.3535534
Проекция скорости т. [2] на ОХ [ м/с ]................. -3.0962492
Проекция скорости т. [2] на ОY [ м/с ]................. 4.9363124
Проекция ускорения т. [2] на ОХ [м/(с*с)]................. -47.9495722
Проекция ускорения т. [2] на ОY [м/(с*с)]................. -68.9207943
================ Входные параметры узла =============
Абсцисса центра шарнира [ м ].................. 0.0000000
Ордината центра шарнира [ м ].................. -1.0000000
================ Выходные параметры узла =============
Угловая скорость кулисы [ 1/с ].............. 1.7417603
Угловое ускорение кулисы [1/(с*с)].............. 28.1899808
================ Входные параметры узла
Длина отрезка [12] [ м ]................. 0.6000000
================ Выходные параметры узла
Скорость точки [2] [ м/с ]................. 1.0450562
Ускорение точки [2] [м/(с*с)]................. 17.0116510
Абсцисса добавочной точки [2] [ м ]................. -0.0833336
Ордината добавочной точки [2] [ м ]................. -0.4058153
Проекция скорости т. [2] на ОХ [ м/с ]................. -1.0349274
Проекция скорости т. [2] на ОY [ м/с ]................. -0.1451472
Проекция ускорения т. [2] на ОХ [м/(с*с)]................. -16.4972450
Проекция ускорения т. [2] на ОY [м/(с*с)]................. -4.1517681
В таблице 2.1 приведено сравнение результатов, полученных в среде САМАС и методом планов.
Таблица 2.1
№ Параметр Значение
по планам Значение в САМАС Погреш-ность, %
1 Скорость точки
4,293 4,293 0,00
2 Скорость точки
4,443 4,443 0,00
3 Угловая скорость звена 2,
3,386 3,386 0,00
4 Скорость точки
5,827 5,827 0,00
5 Угловая скорость звеньев 4 и 5,
1,741 1,742 0,06
6 Скорость точки S5,
1,045 1,045 0,00
7 Ускорение точки B,
48,95 48,933 0,03
8 Ускорение точки S2,
59,45 59,448 0,00
9 Угловое ускорение звена 2,
44,50 44,498 0,00
10 Ускорение точки С,
83,95 83,960 0,01
11 Ускорение точки S5,
16,50 17,012 3,01
12 Угловое ускорение звеньев 4 и 5,
27.33 28,190 3,05
2.4. Кинетостатический анализ рычажного механизма
Целью кинетостатического анализа рычажного механизма является определение реакций в кинематических парах и величины уравнове-шивающего момента Ту, т. е. такого момента, который необходимо при-ложить к валу входного звена механизма для получения заданного за-кона движения.
Кинетостатический анализ выполнен для положения механизма, заданного углом 45°.
2.4.1. Определение внешних нагрузок
К внешним нагрузкам относятся силы тяжести звеньев и момент полезного сопротивления , приложенный к звену 5.
Массы звеньев определим согласно заданным соотношениям:
; ; .
Моменты инерции:
; ; .
Сила тяжести определяется по известной формуле .
Согласно принципу Даламбера инерционные силы и моменты до-полняют систему сил, действующих на звенья механизма, до равновес-ной. Инерционные силы считаем приложенными в центрах масс звеньев и направленными противоположно их ускорениям. Инерционные моменты направляем противоположно угловым ускорениям соответствующих звеньев.
Величины инерционных нагрузок:
;
;
;
;
.
Момент полезного сопротивления Тпс = 500 Н∙м.
Таким образом, силы тяжести, инерционные нагрузки, момент по-лезного сопротивления и уравновешивающий момент образуют равно-весную систему внешних сил, которая является статически определимой. Реакции в кинематических парах, вызываемые этими внешними нагрузками, являются для данной системы внутренними нагрузками и определяются из силового расчета структурных групп.
2.4.2. Определение реакций в кинематических парах и
уравновешивающего момента методом планов сил
Порядок силового расчета определяется формулой строения меха-низма. При этом за начальное принимают то звено, к которому прило-жена неизвестная внешняя нагрузка. В данном случае неизвестный мо-мент приложен к входному звену механизма, поэтому для силового расчета формула строения сохраняет вид (2.2). Анализ групп проводим в порядке, обратном их присоединению в формуле строения.
Группа (4,5)
На рис. 2.4 показана расчетная схема группы (4,5).
1) Уравнение моментов сил, действующих на группу (4,5), отно-сительно точки С:
.
Отсюда реакция :
2) Уравнение плана сил, действующих на звено 5:
. (2.12)
Реакция в поступательной паре направлена перпендикулярно звену 5, а нормальная составляющая реакции в шарнире D по звену 5.
Рис. 2.4. Расчетная схема группы (4,5)
Примем для группы (4,5) масштаб плана сил .
Длины векторов сил на плане:
Построением плана сил по уравнению (2.12) определяются значе-ния реакций и :
3) Уравнение плана сил, действующих на звено 4:
. (2.13)
Длины векторов сил на плане:
Вектор , величина и направление которого определяются по-строением плана сил по уравнению (2.13), соединяет на плане конец вектора с началом вектора . В результате построения получаем
4) Уравнение моментов сил, действующих на звено 4 (рис. 2.5), относительно точки С позволяет найти положение точки приложения реакции плечо :
Отсюда
Рис. 2.5. Расчетная схема звена 4
Группа (2,3)
На рис. 2.6 показана расчетная схема группы (2,3).
Рис. 2.6. Расчетная схема группы (2,3)
1) Уравнение моментов сил, действующих на звено 2, относи-тельно точки B:
.
Отсюда реакция :
2) Уравнение плана сил, действующих на группу (2,3):
. (2.14)
Примем для группы (2,3) масштаб плана сил .
Длины векторов сил на плане:
Построением плана сил по уравнению (2.14) определяются вели-чины реакций и :
3) Уравнение плана сил для звена 3:
. (2.15)
Построением плана сил по уравнению (2.15) определяются на-правление и величина реакции :
4) Уравнение моментов сил, действующих на звено 3, относительно точки В:
Отсюда плечо реакции
Начальное звено 1
На рис. 2.7 показана расчетная схема начального звена 1.
Рис. 2.7. Расчетная схема начального звена 1
1) Уравнение моментов сил, действующих на звено 1, относительно точки О:
Отсюда
Реакцию стойки 6 на звено 1 определим из плана сил звена 1:
Отсюда
, следовательно
2.4.3. Определение уравновешивающего момента
методом Н.Е. Жуковского
В основу метода Н.Е.Жуковского положен принцип возможных перемещений: для равновесной системы сил сумма мгновенных мощ-ностей всех сил и моментов системы равна нулю. Реакции в кинемати-ческих парах в этом уравнении не участвуют, т.к. без учета потерь на трение их суммарная мощность тождественно равна нулю.
Мощность момента определяется по формуле
.
Если момент и угловая скорость звена совпадают по направлению – мощность положительная, если не совпадают – отрицательная.
Мощность силы легко найти, воспользовавшись планом скоростей.
Мощность силы определяется по формуле
,
где – угол между векторами и . Если угол – острый, то мощ-ность - положительная, если тупой – отрицательная. Чтобы не измерять угол , внешние силы прикладывают к плану скоростей, предвари-тельно повернув его на 90º в любую сторону. Тогда в уравнении мощ-ностей произведение можно заменить плечом h силы относи-тельно полюса повёрнутого плана скоростей. В этом случае уравнение Н.Е.Жуковского принимает вид уравнения моментов сил относительно полюса повернутого плана скоростей, а сам план скоростей выступает как жесткий рычаг, вращающийся вокруг полюса, как точки подвеса. Положительное либо отрицательное направление его вращения уста-навливается по любой из сил по углу между векторами и до пово-рота, как было сказано выше.
Приложим к соответствующим точкам повернутого плана скоро-стей внешние силы (рис. 2.8). Знак мощности силы определим по углу между векторами, например, силы и скорости точки до поворота плана скоростей. Угол тупой, следовательно, сила развивает отрицательную мощность, и слагаемое войдёт в уравнение Жу-ковского со знаком минус. Так как сила вращает повернутый план скоростей против часовой стрелки, то это направление будет отрица-тельным.
Рис. 2.8. Рычаг Жуковского Н.Е.
Уравнение баланса мгновенных мощностей:
(2.16)
Отсюда
2.4.4. Определение уравновешивающего момента
методом виртуальных перемещений
Определим уравновешивающий момент, используя результаты расчета по программе САМАС.
Уравнение баланса мощностей:
Отсюда
Момент положительный, следовательно, он направлен против часовой стрелки, т.е. в сторону вращения входного звена.
2.4.5. Сравнение значений уравновешивающего момента,
полученных различными методами
Значение уравновешивающего момента, полученное методом пла-нов сил ;
значение уравновешивающего момента, полученное методом ры-чага Жуковского ;
значение уравновешивающего момента, полученное методом вир-туальных перемещений .
Считая наиболее точным значение уравновешивающего момента, полученное методом виртуальных перемещений, определим относи-тельно него погрешности вычислений
.
Точность вычислений достаточна.
2.4.6. Оценка потерь мощности на преодоление сил трения
в кинематических парах
Мгновенная мощность сил трения во вращательной паре:
,
где коэффициент трения во вращательной паре;
диаметр цапфы (шарнира);
относительная угловая скорость во вращательной паре.
Шарнир О
Шарнир А
Шарнир В
Шарнир С
Шарнир D
Мгновенная мощность сил трения в поступательной паре
где коэффициент трения в поступательной паре,
относительная линейная скорость в поступательной паре.
Ползун 3
Кулисный камень 5
Общая мгновенная мощность сил трения в кинематических парах механизма:
Мгновенный коэффициент полезного действия механизма:
2.5. Расчёт маховика
Сумма мощностей всех сил, действующих на звенья рычажного механизма, представляет собой периодическую функцию, зависящую от положения механизма. Колебание суммарной мощности вызывает колебание угловой скорости входного звена около его среднего значе-ния. Уменьшить неравномерность вращения входного звена до заданных пределов можно, установив на это звено маховое колесо.
Так как механизм имеет одну степень свободы, движение всего механизма полностью определяется движением входного звена. Тогда для динамических расчетов можно заменить механизм его динамической моделью (рис. 2.9), состоящей из входного звена 1. Чтобы движение этого звена подчинялось тому же уравнению, что и движение механизма, считаем, что оно нагружено определённым для каждого положения приведенным моментом сопротивления
(2.17)
и обладает приведенным моментом инерции
. (2.18)
Момент развивает ту же мощность, что и все приводимые силы, а звено приведения, обладающее моментом инерции , имеет ту же кинетическую энергию, что и весь механизм.
Определим и для положения начального механизма 1 = 150°.
Рис. 2. 9
Здесь плечи повернутых сил веса с плана скоростей для рассматриваемого положения механизма, угловая скорость звена 5, к которому приложен момент полезного сопротивления.
Построим планы скоростей для 12-ти положений механизма.
Исходные данные для расчета и его значения для 12-ти по-ложений механизма приведены в таблице 2.2; для – в таблице 2.3.
По данным таблицы 2.2 строим график в масштабе , .
Момент инерции маховика рассчитываем с помощью диаграммы энергомасс. Для построения диаграммы используем значения (таб-лица 2.3) и изменения кинетической энергии ΔЕ механизма при пере-мещении кривошипа из нулевого положения в текущее. Величину ΔЕ определяем как разность работ
, (2.19)
где работа постоянного движущего момента , работа приведенного момента сопротивления .
Работа приведенного момента сопротивления определяется мето-дом графического интегрирования, основанного на формуле прямо-угольников. Для этого выбираем полюсное расстояние Н=20.463 мм. Тогда масштабный коэффициент работ
.
Найденные значения приведены ниже в таблице 2.4.
Постоянный движущий момент за цикл совершает работу
,
поэтому
. (2.20)
Тогда формулу (2.19) можно привести к виду
, (2.21)
где N=12 – число исследуемых положений механизма; n номер теку-щего положения механизма. Найденные значения и ΔЕ приведены в таблице 2.4.
При построении диаграммы () использованы масштабные ко-эффициенты , .
Для построения диаграммы энергомасс воспользуемся величинами ΔЕ и таблиц 2.3 и 2.4, масштабные коэффициенты и . Диаграмма энергомасс приведена на рис.2.10.
Чтобы определить момент инерции маховика, необходимо по-строить касательные к этой диаграмме. Для расчета предельных углов и наклона касательных, вначале найдем предельные значения угловой скорости ведущего звена механизма:
;
.
Здесь коэффициент неравномерности хода принят из диапазона заданных значений .
Рис. 2.10 Диаграмма энергомасс
Таблица 2.2
Пол. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
, мм
69.8 60.5 34.9 0 -34.9 -60.5 -69.8 -60.5 -34.5 0 34.5 60.5
, мм
139.6 120.9 69.8 0 -69.8 -120.9 -139.6 -120.9 -69.8 0 69.8 120.9
, мм
0.8 -1.54 -4.7 -9.4 -16.6 -19.2 -25.5 -1.85 5.9 44.1 39.7 9.3
, с-1
-0.69 1.15 2.23 3.02 3.57 3.75 3.41 2.19 -0.67 -5.68 -8.05 -4.21
, Н•м
311.5 303.9 219.4 76.9 -79.4 -194.2 -267.6 -247.7 -135.8 139.4 280.0 297.0
Таблица 2.3<