Курсовая работа "СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ, СТЕПЕННЫЕ И СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ, СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ, СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ, СРЕДНЯЯ КУБИЧЕСКАЯ И КВАДРАТИЧЕСКАЯ, СРЕДНЯЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ, МОДА И МЕДИАНА "
Автор: student | Категория: Гуманитарные науки / Экономика | Просмотров: 761 | Комментирии: 0 | 24-09-2020 20:48

 

 

 

 

 

 

 

Скачать:  1365619527_k_kursovaya.zip [109,44 Kb] (cкачиваний: 1)  

 

 

РЕФЕРАТ

 

Курсовая работа 27 страниц, 3 таблицы, 25 источников.

 

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ, СТЕПЕННЫЕ И СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ, СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ, СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ, СРЕДНЯЯ КУБИЧЕСКАЯ И КВАДРАТИЧЕСКАЯ, СРЕДНЯЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ, МОДА И МЕДИАНА

 

Объект исследования – средние величины

Предмет исследования – метод средних величин и его применение в социально-экономических исследованиях, а также сущность средних и их особенности.

Цель работы: на основе полученных знаний правильно, объективно и всесторонне раскрыть сущность темы курсовой работы.

Методы исследования: сравнительный анализ, синтез, индукция, дедукция, систематизация, описание, экономико-математическая оценка и др.

Исследования и разработки: рассмотрены средние величины в экономическом анализе, их виды и особенности применения в социально-экономических исследованиях.

Автор работы подтверждает, что приведённый в ней расчётно-аналитический материал правильно и объективно отражает состояние исследуемого процесса, а все заимствованные из литературных и других источников теоретические, методологические и методические положения и концепции сопровождаются ссылками на их авторов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение…………………………………………………………………………......4

1 Сущность средних величин………………………………………………………5

2 Виды средних величин…………………………………………………............. ..8

3 Использование средних величин в анализе социально экономических явлений……………………………………………………………………………...20

Заключение……………………………………………………………………….....25

Список использованных источников……………………………………………...27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В условиях постоянно развивающейся рыночной экономики работа экономиста требует специальных знаний обработки информации, определения содержания тех или иных показателей хозяйственной деятельности предприятия, а также методов их расчета.С достаточным основанием можно утверждать, что ни один расчет не обходится без использования средних величин. Расчет средней стоимости имущества в налогообложении, средней стоимости основных средств, среднесписочной численности работников, средней заработной платы и другие показатели непосредственно базируются на методе средних.

Таким образом, статистико-экономический анализ приобретает особое значение для всей экономики. Поэтому владение методом средних сегодня необходимо не только исследователю-статистику, но и бухгалтеру, экономисту, руководителю предприятия.

Раскрытие основных направлений метода средних углубляет наше знание о процессах, происходящих в экономике, закономерностях их становления и развития.

Работа посвящена рассмотрению метода средних величин. Она состоит из трёх разделов.

В первом разделе рассматривается сущность средних величин и особенности их применения.

Во втором – виды средних величин, а именно: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя кубическая и квадратическая и структурные средние, их свойства и формулы расчёта, а также условия их применения.

В третьей главе показано применение средних величин на примере изучения динамики урожайности зерновых и зернобобовых культур в Республике Беларусь за 1990-2009 гг, а также использование средних в анализе распределения населения Республики Беларусь по возрасту в 2009 году.

Актуальность темы заключается в том, что область применения и использования средних величин в статистике довольно широка. Цель - ознакомление с применением средних величин в статистике. В связи с заданной целью были поставлены следующие задачи:

ü охарактеризовать средние величины в экономическом анализе

ü раскрыть виды средних величин

ü как применяются средние величины в анализе социально-экономических явлений.

В работе использованы фактические данные об урожайности и валовом сборе в Республике Беларусь за 1990-2009 гг.

Для написания работы использовалась учебная и монографическая литература по теме исследования.

 

 

1 Сущность средних величин

 

Статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойствами.

Средние величины имеют очень важное значение в статистике, выполняя роль наиболее распространённой формы сводных показателей. Это обобщающая, или типическая, характеристика исследуемого количественного варьирующего признака на определённый момент (или период времени) в расчёте на единицу совокупности. В большинстве случаев средняя величина исчисляется путём отношения объёма признака, взятого по совокупности явлений, к числу явлений, обладающих этим признаком. Поэтому средние имеют такую же размерность, что и признак у осредняемых абсолютных величин, т.е они всегда именованные числа [10,с.90].

С помощью метода средних величин статистика решает много задач.

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, т.е. замене различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

Если средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности.

Однако неправильно сводить роль средних величин только к характеристике типичных значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике значительно чаще современная статистика использует средние величины, обобщающие явно однородные явления.

Средняя величина национального дохода на душу населения, средняя урожайность зерновых культур по всей стране, среднее потребление разных продуктов питания – это характеристики государства как единой народнохозяйственной системы, это так называемые системные средние [11, с.76].

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности могут колебаться в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых как основные, так и случайные. Например, доходы такой социальной группы, как студенты государственных вузов в целом определяются действующим положением о начислении стипендии. В то же время доходы отдельно взятого студента могут быть и очень большими (предположим, вследствие занятия каким-либо бизнесом в свободное от учёбы время или хорошо оплачиваемых сезонных работ), и совсем отсутствовать (при нахождении в академическом отпуске). Сущность средней в том и заключаться, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и объединяется то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности [24, с.198].

Средние величины, характеризующие совокупность в целом, называют общими, а средние, отражающие особенность группы или подгруппы, - групповыми. Сочетание общих и групповых средних позволяет проводить сравнения во времени и пространстве, существенно расширяет границы статистического анализа.

Каждая средняя отражает особенность изучаемой совокупности по какому-то одному признаку. Для принятия практических решений, как правило, необходима характеристика совокупности по нескольким признакам. В этом случае используют систему средних величин [17,с.50].

Характеристика признака в данной совокупности будет более или менее типической, если средняя будет определяться для совокупностей, состоящих из:

·качественно однородных единиц;

·большого числа факторов, так как только в этом случае может проявиться закон больших чисел, обеспечивающих устойчивость средних;

·единиц, которые находятся в нормальном, естественном состоянии.

Средние в общественных явлениях обладают относительным постоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времени однотипные явления характеризуются примерно одинаковыми средними [9, с.416].

Как уже говорилось выше, обязательным условием расчета средних величин для исследуемой совокупности является ее однородность. Действительно, допустим, что отдельные элементы совокупности, вследствие подверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие (или слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от остальных. Такие элементы повлияют на размер средней для данной совокупности, поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупности величину признака.

Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам – они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом, – она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу. На практике, однако, безусловное выполнение данного условия повлекло бы за собой ограничение возможностей статистического анализа общественных процессов. Поэтому, часто средние величины рассчитываются по неоднородным явлениям.

Еще одним важным условием применения средних величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

Определение максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности [3, с.61]. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Виды средних величин

 

Форма, вид и методика расчёта средней величины зависят от поставленной цели исследования, вида и взаимосвязи изучаемых признаков, а также от характера исходных данных. Средние величины делятся на две основные категории:

1) степенные средние;

2) структурные средние.

К степенным средним относятся следующие виды: арифметическая, гармоническая, хронологическая, квадратическая и геометрическая.

Выбор вида степенной средней зависит от содержания логической формулы расчёта осредняемого признака и имеющихся исходных данных, на основании которых производится расчёт.

Структурные средние представлены модой и медианой. Средняя имеет те же единицы измерения, что и варианты х. Если осредняются относительные величины, то средняя представляется коэффициентом (%,‰).

Каждая из средних имеет свои особенности и формулу расчёта, свою область применения. Выбор формулы средней в статистике обусловлен материальным содержанием изучаемых явлений, характером имеющейся информации и самой целью расчёта средней величины. В частности, природа общественных явлений такова, что количественные признаки их, как правило, осредняются по средней арифметической, когда на промежуточном этапе обобщение происходит суммирование значений осредняемого признака в первой степени, а затем эта сумма делится на число единиц взятой совокупности. Таким образом, средняя арифметическая является основной формой средних, применяемых в статистике [12,с.37].

Различают средние простые и взвешенные. Если средняя величина рассчитывается для признака, без учета влияния на него каких-либо других признаков, то такая средняя величина называется средней невзвешенной или простой средней.

Если имеются сведения о влиянии на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная.

По форме расчета выделяют несколько видов средних величин, которые образованы из единой степенной средней величины. Степенная средняя величина имеет форму:

 

, (2.1)

где – среднее значение исследуемого явления;

– показатель степени средней;

– текущее значение (вариант) осредняемого признака;

– i-тый элемент совокупности;

– число наблюдений (число единиц совокупности).

 

Формула средней определяется значением степени применяемой средней. С увеличением показателя степени k возрастает соответственно средняя величина (таблица 2.1):

Таблица 2.1 - Формы степенных средних величин

 

Степень средней величины (k)

Название средней

-1

гармоническая

0

геометрическая

1

арифметическая

2

квадратическая

3

кубическая

1

хронологическая

 

Примечание – Источник: собственная разработка на основе данных [13].

 

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности: с увеличением показателя степени т увеличивается и соответствующая средняя величина:

 

Xгарм≤ Xгеом ≤ Xарифм ≤ Xквадр ≤ Xкуб.(2.2)

 

Существует порядок расчета средней величины:

1. Определение исходного соотношения для исследуемого показателя.

2. Определение недостающих данных для расчета исходного соотношения.

3. Расчет средней величины.

В связи с тем, что существует несколько видов средних ,возникает проблема выбора формы средней. Если форма выбрана неправильно, то средняя будет завышена либо занижена, т.к. каждая средняя имеет свой особый смысл и область применения [7, с.54].

Рассматривая вопрос о выборе формы средней, которая наилучшим образам отвечает требованиям, К. Джини пишет: «Для выбора такой средней можно наметить лишь общие нормы, решающую же роль здесь играет интуиция и искусство исследователя»[4, с.417]. Как, однако, ни важны эти качества исследователя, как и общие соображения об особенностях различных средних и их назначении, решающим в выборе формы средней является социально-экономическое содержание явления, сущность которого должна найти свое количественное выражение в средней. Поэтому для правильного решения вопроса о выборе формы средней необходимо прежде всего учесть сущность объекта, законы его развития, его специфику, определить задачу, которая должна решаться при помощи средней, и исходя из всего этого установить определяющий показатель, который должен найти отражение в средней. Так же, не мало важно, определить характер связи между определяющим свойством и осредняемым признаком. Если, например, связь прямо пропорциональна, то для расчета средней надо воспользоваться формулой средней арифметической, а при обратной пропорциональности — формулой средней гармонической. В случаях, когда связь выражается в форме геометрической прогрессии, средняя должна исчисляться по формуле средней геометрической и т. п. В тех случаях, когда для решения той или иной задачи важно знать размер признака, который чаще всего встречается в совокупности, надо пользоваться модой, а для того, чтобы установить границу между высшей и низшей группами величин, а также для решения некоторых оптимальных задач, — медианой. Так как различные виды средней по-разному характеризуют совокупность, то для детального ее изучения надо сочетать различные виды средних величин [19, с.76].

Различают следующие виды средних: степенные и структурные.

Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объём признака в совокупности сохраняется неизменным (это среднее слагаемое). Средняя арифметическая – это устойчивая, базовая, одноплоскостная, однозначная, единичная средняя, имеющая полную область применения.При её вычислении общий объём признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности.

Средняя арифметическая применяется, если известны значения осредняемого признака (х) и количество единиц совокупности с определённым значением признака (f) [4, с.73].

Средняя арифметическая бывает простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая. Эта форма средней применяется, если исходные данные осредняемого признака представлены в несгруппированном виде, чтобы определить среднюю арифметическую простую, нужно сумму всех значений данного признака разделить на число единиц, обладающих этим признаком.

Произведённые вычисления могут быть обобщены в следующую формулу:

 

 

 

,

(2.1.1)

 

где - среднее значение варьирующего признака, т.е средняя арифметическая простая;

– значение осредняемого признака (варианта);

- число единиц изучаемой совокупности.

 

Средняя арифметическая взвешенная. При расчёте средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В подобных случаях расчёт средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными [2, с.92-93].

Средняя арифметическая взвешенная есть частное от деления суммы произведений вариантов и соответствующих им частот на сумму всех частот.

Формула средней арифметической взвешенной:

 

= , (2.1.2)

 

где– средняя арифметическая взвешенная;

- значение осредняемого признака;

– частота (веса) для каждого из вариантов признака, показывающие их повторяемость.

 

Частоты ряда распределения можно заменить их удельными весами:

 

 

В таком случае формула расчёта средней примет вид:

 

(2.1.3)

 

Если выражены в процентах, тогда формула примет вид:

 

(2.1.4)

 

Статистический материал в результате обработки может быть представлен не тольков виде дискретных рядов распределения,но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами.

Если исходные данные заданы в виде интервального ряда, то:

1)закрывают открытые интервалы, приняв их равными ближайшим закрытым;

2)за значения осредняемого признака х берут середины интервалов и строят условный дискретный ряд распределения:

 

, (2.1.5)

где - значение нижней границы интервала («от»);

- значение верхней границы интервала («до»).

 

3) расчёт средней производится по средней арифметической взвешенной.

В рядах распределения с равными интервалами значение средней вычисляется по преобразованной формуле средней («способ моментов»). Вычислим среднюю арифметическую из значений:


- первый условный момент ()(2.1.6)

где ;

– кратный делитель, равный величине интервала для рядов распределения с нечётным числом интервалов и = i/2 – для рядов распределения с чётным числом (i– величина равного интервала).

 

Первый условный момент вычисляется по формуле:

 

,(2.1.7)

 

а среднее значение признака:

 

(2.1.8)

 

Упрощённый расчёт условных моментов различных порядков важен для вычисления многих статистических характеристик [16, с.465].

Средняя арифметическая обладает некоторыми математическими свойствами, более полно раскрывающими её сущность и в ряде случаев используемыми при её расчётах [20, с.42].

1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:

 

(2.1.9)

 

 

2. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты:

 

(2.1.10)

 

3.От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в n раз величина средней арифметической не изменится.

4. Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величинасредней не изменится.

5.Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

 

(2.1.11)

6.Средняя суммы(разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

 

(2.1.12)

 

7.Если х = с, где с – постоянная величина, то .

Следующей разновидностью степенных средних является средняя гармоническая. Определяющим свойством средней гармонической величинысостоит в том, чтобы при осреднении оставалась неизменной сумма величин, обратных осредняемым.

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты (веса) не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в один их имеющихся показателей [5, с.261].

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической.

Средняя гармоническая может быть простая и взвешенная.

Формула средней гармонической взвешенной величины применяется тогда, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантамx совокупности, а представлена как произведение . Обозначим , откуда , тогда формула выглядит так:

, (2.1.13)

она используется, как правило, при расчете общей средней из средних групповых.

 

Средняя гармоническая простая величина применяется в тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице, т.е. :

 

, (2.1.14)

где – значение осредняемого признака;

– число значений .

 

На практике средняя гармоническая применяется редко, в тех случаях, когда значения весов для всех единиц совокупности равны.

Средняя гармоническая более сложная по конструкции, чем средняя арифметическая. Средняя гармоническая рассчитывается тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности, а произведения этих единиц на значения признака (т.е. m = xf) [18, с.72]. К средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции, на одну деталь по двум (трем, четырем и т.д.) предприятиям, рабочим, занятым изготовлением одного и того же вида продукции, одной и той же детали, изделия.

В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны и кубов).

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной, простой или взвешенной [6, с.271].

Простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, в общем имеет вид:

 

, (2.1.15)

 

где -квадрат значений осредняемого признака;

- число единиц совокупности.

 

Средняя квадратическая взвешеннаяприменяется, если каждое значение осредняемого признака встречается раз:

, (2.1.16)

 

где – вес варианты .

Средняя кубическая простаяявляется кубическим корнем из частного от деления суммы кубов отдельных значений признака на их число:

 

, (2.1.17)

 

где - значения признака;

- их число.

 

Средняя кубическая взвешенная:

 

, (2.1.18)

 

где -вес варианты .

 

Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Широко пользуется статистика средней квадратической, но не из самих вариантов x, и из их отклонений от средней при расчете показателей вариации.

Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности. Примером такой средней может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для "лучших" (например, для показателей выше или ниже средних индивидуальных).

Средняя геометрическая величина применяется тогда, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста [8, с.65].

Средняя геометрическая простая рассчитывается по формуле:

 

,(2.1.19)

 

где — число вариантов;

— произведение значений признака.

 

Средняя геометрическая взвешенная определяется по формуле:

 

, (2.1.20)

 

где– частота повторения индивидуального значения признака (вес).

Следующий вид средне – средняя хронологическая. Средняя хронологическая– это средний уровень ряда динамики, т.е средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени.

Формула средней хронологической:

 

, (2.1.21)

 

где - значение осредняемого признака;

– число дат внутри периода, на которые заданы значения х.

 

По средней хронологической рассчитывается среднегодовая стоимость основных фондов предприятия из данных о наличии на начало каждого месяца; средний остаток вкладов на счетах в банке по информации на начало месяца.

Другим видом средних являются структурные средние.

Структурные средние – вспомогательные характеристики изучаемой статистической совокупности; ими являются мода и медиана. Они применяются для изучения внутреннего строения последовательностей значений признака [14, с.48].

Мода и медиана определяются лишь структурой распределения. Поэтому их именуют структурными позиционными средними. Медиану и моду часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен.

Медиана (Me) – это величина варьирующего признака, которая делит совокупность пополам, т.е. лежит в середине ранжированного ряда.

Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

В группированном ряду распределения медиана находится в каком-то из интервалов. Накопленная частота равна или превышает полусумму всех частот ряда [1, с.88]. В этом случае значение медианы рассчитывается по формуле:

 

, (2.2.1)

 

где - нижняя гранича медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма накопленных частот до медианного интервала;

- частота медианного интервала.

- половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении).

 

Когда количество вариантов в ряду четное число, медианой считают один из тех вариантов, который по своей величине мог бы находиться посередине между вариантами с номером и .

Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от неё меньше, чем любой другой величины:

 

(2.2.2)

 

Медиана не являетсяабстрактной величиной. Она находится точно в середине ряда, представляет собой реальное значение признака, соответствует определенному варианту и при этом наиболее точна в случае нечетного числа членов совокупности. Медиана как обобщающая характеристика совокупности не может, однако, заменить среднюю. Медиана — это центр распределения численности единиц совокупности, а средняя — центр распределения отклонений значений признака от равнодействующей.

Медианой целесообразно пользоваться, когда не известны границы открытых крайних интервалов вариационного ряда, на которые приходится значительная часть единиц всей совокупности, так как средняя в этих случаях страдает значительной неточностью. При исчислении же медианы отсутствие сведений об этих границах не влияет на точность расчета.

Мода – величина признака, которая встречается в ряду распределения с наибольшей частотой. В ранжированном ряду она, как правило, не определяется, так как каждой варианте соответствует частота, равная единице. К моде () прибегают для выявления величины признака, имеющей наибольшее распространение (цена на рынке, по которой было совершено наибольшее число продаж данного товара, номер обуви, который пользуется наибольшем спросом у покупателей и т.д.).

Мода соответствует определенному значению признака. На практике моду находят, как правило, по сгруппированным данным.

В дискретном ряду мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой, при этом случайная величина может иметь несколько мод. При наличии одной из них распределение статистической совокупности принято называть одномодальным, при наличии двух мод – бимодальным, трёх и более мод – мультимодальным. Наличие нескольких мод нередко означает объединение в одной совокупности разнокачественных статистических единиц [25, с.93].

В интервальном вариационном ряду, тем более при непрерывной вариации признака, строго говоря, каждое значение признака встречается только один раз. Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой. Внутри этого интервала находят условное значение признака, вблизи которого плотность распределения, то есть число единиц совокупности, приходящееся на единицу измерения варьирующего признака, достигает максимума. Это условное значение и считается точечной модой. Логично предположить, что такая точечная мода располагается ближе к той из границ интервала, за которой частота в соседнем интервале больше частоты в интервале за другой границей модального интервала. Отсюда имеем обычно применяемую формулу:

 

, (2.2.3)

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Структурные показатели не зависят от того, имеются или не имеются в статистической совокупности резко выдающиеся наблюдения. И если средняя величина при их наличии теряет свою практическую значимость, то информативность медианы наоборот усиливается – она начинает выполнять функции средней, т.е характеризовать центр совокупности [15, с.129].

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если <<- имеет место правосторонняя асимметрия, при << она будет левосторонней.

В заключении этой главы можно сказать, что невозможно установить единый критерий для выбора и применения средних. В каждом отдельном случае необходимо посмотреть, какая из них наилучшим образом соответствует цели исследования, при этом учитывая её свойства, равно как и характер явления, количество и качество имеющихся данных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Использование средних величин в анализе социально-экономических явлений

 

Средняя применяется в статистических исследованиях для оценки сложившегося уровня явления, для сравнения между собой нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, для исследования динамики развития изучаемого явления во времени, для изучения взаимосвязей явлений.

Средние широко применяются в различных плановых, прогнозных, финансовых расчетах.

Рассмотрим применение средних величин в сельском хозяйстве.

Для этого воспользуемся данными о динамике урожайности зерновых и зернобобовых культур в Республике Беларусь за 1990-2009 гг.(таблица 3.1).

 

Таблица 3.1 - Динамика урожайности зерновых и зернобобовых культур в Республике Беларусь за 1990-2009 гг.

 

Год

Посевная площадь, га ()

Темп роста посевных площадей

Удельный вес посевных площадей, %

Урожайность, ц/га ()

Валовой сбор, тыс. т,

1990

2645

-

5,1

27,2

7035

1991

2606

0,985

5,1

24,8

6296

1992

2698

1,035

5,3

27,3

7230

1993

2714

1,006

5,3

28,2

7508

1994

2720

1,002

5,3

23,2

6095

1995

2692

0,99

5,2

21,1

5502

1996

2671

0,992

5,2

22

5792

1997

2718

1,018

5,3

23,9

6420

1998

2645

0,973

5,1

19,1

4831

1999

2512

0,95

4,9

15

3645

2000

2537

1,01

4,9

19,4

4856

2001

2621

1,033

5,1

19,9

5153

2002

2459

0,938

4,8

24,7

5990

2003

2307

0,938

4,5

24,2

5449

2004

2390

1,036

4,7

29,6

7016

2005

2314

0,968

4,5

28,1

6421

2006

2404

1,039

4,7

24,9

5923

2007

2567

1,068

5,0

28,5

7212

2008

2576

1,004

5,0

35,2

9013

2009

2591

1,006

5,0

33,3

8510

Всего:

51387

-

100

499,5

125897

 

Примечание – Источник: собственная разработка на основе данных [23].

 

На основе данных таблицы 3.1 рассчитаем среднюю посевную площадь по формуле (2.1.1), т.к имеются индивидуальныенесгруппированные значения признака:

 

 

Средняя площадь посева зерновых и зернобобовых культур за 1990-2009 гг. в Республике Беларусь составила 2569 га.

На основе исходных данных, можно рассчитать среднюю урожайность, применяя формулу (2.1.2):

– посевная площадь, га

– урожайность, ц/га

 

=
= 24,95 ц/га

 

Среднюю урожайностьтакже можно рассчитать, используяудельный вес посевных площадей, по формуле (2.1.4):

 

 

= 24,95 ц/га

 

На основе данных таблицы 3.1 рассчитаем среднюю урожайность, применяя формулу (2.1.13), т.к имеется показатель валового сбора (). Для упрощения расчетов, рассчитаем вспомогательную таблицу 3.2

 

Таблица 3.2 - Расчёт урожайности Республики Беларусь, используя показатель валового сбора, тыс. т.

 

Год

Урожайность, ц/га ()

Валовой сбор, тыс. т,

1990

27,2

7035

259

1991

24,8

6296

254

1992

27,2

7230

266