Курсовой расчет «Расчет погрешностей измерений»
Автор: student | Категория: Технические науки / Автоматизация | Просмотров: 718 | Комментирии: 0 | 28-09-2020 14:58

Скачать:  1365969706_kursovaya_denisa_-_3.zip [121,91 Kb] (cкачиваний: 3)  

 

 

Расчет погрешностей измерений

Курсовой расчет по дисциплине

«Метрология, стандартизация и сертификация»

 

 

 

 

 

 

 

Оглавление

Введение. 4

1.Расчетрезультатов прямых измерений. 5

1.1 Расчет среднеарифметического значения результатов наблюдений. 5

1.2 Расчет среднеквадратического отклонения результатов наблюдений. 5

1.3 Выявление грубых ошибок. 6

1.4 Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений. 8

1.5 Оценка границ доверительного интервала. 9

1.6 Расчет предельно инструментальных погрешностей. 9

1.6.1 Расчет основной погрешности измерений с помощью универсального вольтметра В7-16. 10

1.6.2 Расчет основной погрешности измерений с помощью электронно-счетного частотомера Ч3-34. 10

1.6.3 Находим предельную инструментальную погрешность с учетом дополнительных погрешностей. 10

1.6.4 Расчет общей погрешности измерений. 12

1.6.5 Запись результатов каждого из прямых измерений. 13

2. Расчет результатов косвенных измерений. 13

2.1 Расчет среднего значения величины косвенного измерения. 13

2.2 Расчет абсолютных коэффициентов влияния. 14

2.3 Расчет погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р=0,95 15

2.4 Определение результата косвенного измерения с указанием его погрешностей при Р = 0,95. 15

Заключение. 16

Литература. 17

Приложение А.. 18

 


Введение

Основные цели курсового расчета:

·Закрепление теоретических знаний;

·Применение теоретических знаний на практике;

·Приобретение навыков работы с нормативно-технической документацией;

·Закрепление навыков оценки погрешностей косвенных измерений с использованием результатов многократных прямых измерений;

·Практическое использование результатов многократных прямых измерений.

Основные понятия:

1) Измерение – это познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной физической величины с известной физической величиной принятой за единицу измерения.

2) Прямые измерения ­– это измерения, в результате которых находят непосредственно искомые значения величин.

3) Косвенные измерения – это измерения, при которых значение искомой величины получают на основании известной зависимости, связывающей ее с другими величинами, подвергаемые прямым измерениям.

4) Наблюдение – единичное измерение в многократных.

5) Грубая погрешность – это погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях.

6) Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных испытаниях одной и той же физической величины.

7) Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных испытаниях одной и той же физической величины.

 

 

 

 

1.Расчет результатов прямых измерений

Поскольку количество наблюдений (объем выборки) n = 20, результаты наблюдений обрабатывают следующим образом

1.1 Расчет среднеарифметического значения результатов наблюдений

 

Определяем результат измерений (оценку истинного значения измеряемой величины) - среднеарифметическое значение результатов наблюдений ( ):

, (1.1)

где хi - результат i-го наблюдения измеряемой величины;

n – число наблюдений.

 

Пример расчета для U1:

Для остальных наблюдаемых значений среднеарифметические значения приведены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Среднеарифметические значения

 

U1, В

U2, мВ

R,кОм

f, кГц

1,111

180

0,887

11,56

 

 

1.2 Расчет среднеквадратического отклонения результатов наблюдений

Определяем оценку среднеквадратического отклонения результатов наблюдения ( ):

. (1.2)

 

Пример расчета для U1:

Для остальных наблюдаемых значений среднеквадратические отклонения результатов наблюдения приведены в таблице 2.

 

Таблица 2 – Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения

 

U1, В

U2, мВ

R, кОм

f, кГц

0,003

0,5355

0,001

0,0136

 

 

1.3 Выявление грубых ошибок

Выявим и исключим грубые ошибки по критерию Романовского:

(1.3)

>,<

гдеxi – это предполагаемая грубая ошибка

 

(теоретическое) выбирается из таблиц ( см. Приложение А Таблица А.3 – Значения критерия Романовского). При числе измерений равном 20 и доверительной вероятности p = 0,95 равно 2,78.Если > , то значения являются грубой ошибкой и исключаются. Если < , то значение не является грубой ошибкой и остается в расчетах.

С помощью таблицы 3 выявим и исключим грубые ошибки:

 

Таблица3 - Предполагаемые грубые ошибки

 

U1, В

U2, мВ

R, кОм

f,к Гц

xi

1,128

176,8

0,891

11,49

 

 

 

Проверим, выполняется ли неравенство:

>,<

 

 

для U1:

5,66 > 2,78 => xi - грубая ошибка, поэтому она исключается;

 

для U2:

5,97 > 2,78 => xi – грубая ошибка, поэтому она исключается;

 

для R:

4 > 2,78 => xi - грубая ошибка, поэтому она исключается.

 

для f:

5,14 > 2,78 => xi - грубая ошибка, поэтому она исключается.

 

 

Таблица 3.1 – Выявленные грубые ошибки

 

U1, В

U2, мВ

R, кОм

f,к Гц

xi

1,128

176,8

0,891

11,49

 

 

Таблица 4 – Среднеарифметические значения без учета промаха

 

U1, В

U2, мВ

R,кОм

f, кГц

1,110

180,1

0,887

11,56

 

 

Таблица 5 – Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения без учета промаха

 

U1, В

U2, мВ

R, кОм

f, кГц

0,002

0,38

0,0017

0,009

 

 

Таблица 5.1 – СКО для без учета промаха, высчитанное по формуле (1.4)

 

U1, В

U2, мВ

R, кОм

f, кГц

0,0004

0,087

0,0003

0,002

 

(1.4)

 

1.4 Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений

Для оценки взаимной зависимости результатов двух пар измерений вычисляется коэффициент корреляции по формуле (1.5).

 

(1.5)

 

где результаты i-го наблюдения;

- средние значения наблюдений;

Если < 0,7 – корреляция отсутствует, т.е. xi и yj независимы.

> 0,7 – полная функциональная зависимость.

 

 

Коэффициент корреляции между U1 и U2:

Корреляция:

 

U1

U2

R

f

U1

1

 

 

 

U2

-0,96271

1

 

 

R

0,49274

-0,51888

1

 

f

-0,14583

0,14593

0,35567

1

 

 

Если коэффициент корреляции меньше по модулю, чем 0,7, следовательно, измерения независимы. Если больше – зависимые.

 

|-0,9627| > 0,7, следовательно, U1 и U2 - зависимые измерения;

|0,4927| < 0,7, следовательно, U1 и R – независимые измерения;

|-0,1458| < 0,7, следовательно, U1 и f - независимые измерения;

|-0,5188| < 0,7, следовательно, U2 и R – независимые измерения;

|0,1459| < 0,7, следовательно, f и U2 - независимые измерения;

|0,3556| < 0,7, следовательно, f и R – независимые измерения.

 

1.5 Оценка границ доверительного интервала

 

Где -коэффициент Стьюдента, выбранный в таблице Величины коэффициента Стьюдента для различных значений доверительной вероятности.

При n=20 и p=0,95 =2,086.

 

Для U1:

Для U2:

Для R:

Для f:

1.6 Расчет предельно инструментальных погрешностей

Рассчитываем предельно инструментальные погрешности результатов прямых измерений (см. Приложение А Таблицы А.1, А.2 –Метрологические характеристики средств измерений).

 

1.6.1 Расчет основной погрешности измерений с помощью универсального вольтметра В7-16

при Тпр= 20мс,

при Тпр= 20мс,

где Uк, Rк - нормированное значение напряжения (сопротивления);

Uх, Rх - среднее значение результата наблюдения;

Тпр– время преобразования.

1.6.2 Расчет основной погрешности измерений с помощью электронно-счетного частотомера Ч3-34

,

где - предельная погрешность частоты кварцевого генератора;

- среднее значение результатов наблюдений частоты;

Тизм - время измерений, Тизм= 1, 10мс; 0,1; 1; 10с.

= 5· 10-6 – до 12 месяцев после поверки;

 

Тизм = 0,1с – т.к. при этой величине достигается необходимая точность при измерениях.

 

 

1.6.3 Находим предельную инструментальную погрешность с учетом дополнительных погрешностей

где Р = 0,95 (1.6)

где - общая инструментальная погрешность;

- среднее значение измерений;

(1.7)

где 1,1 – коэффициент, позволяющий получить общую погрешность с доверительной вероятностью 0,95;

- инструментальная погрешность;

- дополнительная погрешность.

Так как измерения проводились при Т=19˚С и Uc=210В, то для универсального вольтметра В7-16 появляется дополнительная погрешность для напряжения, нормальные условия которых Т=(20 ± 1)˚С и U=(220±4,4)В (при измерении напряжения в диапазоне U=(220±20)В):

 

где Uk - нормируемое значение напряжений;

Ux - среднее значение результатов измерения напряжения.

Нормальным условием для напряжения является Т=(20±1)˚С и U=(220±4,4)В, поэтому появляется дополнительная погрешность сопротивления.

 

где Rк – нормируемое значение сопротивления;

Rх – среднее значение результатов измерения сопротивления.

Нормальные условия для частоты (20±4)º С, поэтому дополнительной погрешности нет.

 

 

 

ДляU1:

 

Для U2:

%

 

 

 

Для R:

%

кОм

 

 

 

Для f:

кГц

 

 

1.6.4 Расчет общей погрешности измерений

Рассчитаем общую погрешность измерения для независимых измерений по формуле:

(1.8)

 

 

Для зависимых по формуле:

(1.9)

Для U1 (зависимое измерение):

= 0,0105 В

Для U2(зависимое измерение):

= 0,79067 В

 

Для R (независимое измерение):

кОм

Для f (независимое измерение):

кГц

 

 

 

 

1.6.5 Запись результатов каждого из прямых измерений

Таблица 1.6 – Результаты прямых измерений

 

U1

U2

R, кОм

f, кГц

(среднее знач.)

1,11

0,18

0,887

11,56

(СКО)

0,002

0,38

0,0017

0,009

,%(осн. погр.)

0,5

0,32

0,22

0,087

,%(доп. погр.)

0,1801

0,1111

0,0225

-

(общ. погр.)

0,0105

0,79067

0,0036

0,018

 

 

 

 

Коэффициенты корреляции:

между U1 и U2

между U1 и R

между U2 и R

-0,9627

0,4927

-0,5188

 

 

Предельные инструментальные погрешности:

U1 = В

U2 = В

R = кОм

f = кГц.

 

2. Расчет результатов косвенных измерений

 

Расчет результатов косвенных измерений проводят следующим образом:

 

2.1 Расчет среднего значения величины косвенного измерения

Определяют среднее значение величины косвенного измерения:

 

 

 

 

2.2 Расчет абсолютных коэффициентов влияния

Рассчитывают абсолютные коэффициенты влияния

Частная производная:

(1.10)

Коэффициенты влияния всегда рассчитываются именно для значений наблюдаемых величин.

Возьмем производную для каждой величины.

 

Для U1:

,

= -0,048

Для U2:

,

Для R:

,

 

Для f:

,

2.3 Расчет погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р=0,95

Рассчитывают погрешности результата измерения:

(1.11)

где – коэффициент влияния;

– предельная инструментальная погрешность.

 

2.4 Определение результата косвенного измерения с указанием его погрешностей при Р = 0,95

С=0,0536 0,0003.


Заключение

В результате проделанной работы можно сделать вывод, что при доверительной вероятности 0,95 и при технических и аналитических измерениях достигается предельная точность измерений.

 

U1= (1,11 0,01) В, при Р = 0, 95

U2= (180,1 0,8) мВ, при Р = 0, 95

R= (0,887 0,004) кОм, при Р = 0, 95

f= (11,56 0,02) кГц, при Р = 0, 95

 

 

Запишем окончательный результат косвенного измерения:

При Р = 0,95

С=0,0536 0,0003.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

 

1. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология: Учеб. пособие для Вузов. – М.: Логос, 2001.- 408с.: ил.

2. Авдеев Б.Л. и др. Основы метрологии и электрических измерений. Учебник для Вузов. – Л.: Энергоатоммиздат. Ленинградское отделение, 1987, 480 с.

3.ГОСТ 2.105-95 "Общие требования к текстовым документам”.

4.ГОСТ 2.106-96 "Текстовые документы”.

5.ГОСТ 7.32-81 "Отчет по НИР”.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение А

(справочное)

Метрологические характеристики средств измерений

Таблица А.1 –Метрологические характеристики средств измерений

Вольтметр универсальный В7-16

Измеряемый
параметр.

Диапазоны
измерений

Входные
сопротивление и емкость

Основная погрешность.

Нормальные области значений

Дополнительные
погрешности.

Рабочие области значений.

Постоянное
напряжение Ux

0,1 мВ...1000 В

UK=1; 10; 100; 1000 В

 

10 МОм

120 пФ

 

ТПР = 20 мс

 

ТПР = 2 мс

 

Норм. условия:

(20±1) °С; (220±4,4) В

 

При изменении температуры в диапазоне
t = (–50...60) °С:

 

при измерении напряжения питания в диапазоне
U = (220±20) В:

dдпU = (0,02Uк/Ux)%

Гармоническое напряжение Ux
с содержанием гармоник не более 0,19

0,1 мВ...1000 В

UК =1; 10; 100;
1000 В

1 МОм

120 пФ

Uк = 10; 100 В

f = 0,02…20 кГц

f = 20…50 кГц

f = 50…100 кГц

 

Норм. условия:

(20±1) °С; (220±4,4) В

При изменении температуры в диапазоне
t = (–50...60) °С:

 

при измерении напряжения питания в диапазоне

U -= (220±20) В:

dдпU = (0,02Uк/Ux)%

Сопротивление Rx

0,1 Ом...10МОм

 

RK =1; 10; 100 кОм;

1; 10 МОм

 


при ТПР = 20 мс

 

при ТПР = 2 мс

 

Норм. условия:

(20±1) °С; (220±4,4) В

при измерении напряжения питания в диапазоне

U = (220±20) В:

 

dдпU = (0,02Rк/Rx)%

 

Примечания:

1 Погрешности нормированы только для времени преобразования Tпр = 20 мс

2 Если прибор не устанавливают на нуль и не калибруют, то появляется дополнительная погрешность с пределом 15 единиц младшего разряда показаний прибора при Tпр = 20 мс за время 16 часов в нормальных условиях.

 


Таблица А.2 – Метрологические характеристики средств измерения


Частотомер электронно-счетный Ч3-34

Измеряемый
параметр.

Диапазоны
измерений

Входные
сопротивление и емкость

Основная погрешность.

Нормальные области значений

Дополнительные
погрешности.

Рабочие области
значений

Частота fx

При изменении температуры
в диапазоне
(–30...50) °С

предел
температурной
нестабильности
частоты
кварцевого
генератора

 

 

 

Частота fx

10 Гц…20 МГц

0,1…120 МГц

 

Вход А:

50 кОм

70 пФ

Вход Б:

50 Ом

;

- до 15 суток после поверки;

- до 12 мес. после поверки

Период повторения Tx

Период

повторения Tx

100 мкс…100 с

Гармонический сигнал

 

Вход А:

50 кОм

70 пФ

Вход Б:

50 Ом

 

 

;

 

Импульсный сигнал

Интервал времени tx

0,1 мкс…100 с

 

Входы В, Г

5 кОм

50 пФ

,

(длительность фронтов менее 0,5 T0)

 

Примечания:

1 Нормальные условия: t = (20±4) °С

2 ТИЗМ – время измерений, ТИЗМ = 1; 10 мс; 0,1; 1; 10 с;

3 Т0 – период повторения счетных импульсов, Т0 = 0,1; 1; 10 мск; 0,1; 1; 10 мс;

4 n – число периодов, заполняемых счетными импульсами, n = 1; 10; 102; 103; 104.

5 При поверке прибора частота кварцевого генератора устанавливается с предельной погрешностью dопf = 3 10–8.

 

 

 

 

Таблица А.3 –Значения критерия Романовского

 

q

n =4

n = 6

n = 8

n = 10

n = 12

n = 15

n = 20

0,01

1,73

2,16

2,43

2,62

22,75

2,90

3,08

0,02

1,72

2,13

2,37

2,54

2,66

2,80

2,96

0,05

1,71

2,10

2,27

2,41

2,52

2,64

2,78

0,10

1,69

2,00

2,17

2,29

2,39

2,49

2,62