Скачать:  1365969706_kursovaya_denisa_-_3.zip [121,91 Kb] (cкачиваний: 3)  

Расчет погрешностей измерений

Курсовой расчет по дисциплине

«Метрология, стандартизация и сертификация»

Оглавление

Введение. 4

1.Расчетрезультатов прямых измерений. 5

1.1 Расчет среднеарифметического значения результатов наблюдений. 5

1.2 Расчет среднеквадратического отклонения результатов наблюдений. 5

1.3 Выявление грубых ошибок. 6

1.4 Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений. 8

1.5 Оценка границ доверительного интервала. 9

1.6 Расчет предельно инструментальных погрешностей. 9

1.6.1 Расчет основной погрешности измерений с помощью универсального вольтметра В7-16. 10

1.6.2 Расчет основной погрешности измерений с помощью электронно-счетного частотомера Ч3-34. 10

1.6.3 Находим предельную инструментальную погрешность с учетом дополнительных погрешностей. 10

1.6.4 Расчет общей погрешности измерений. 12

1.6.5 Запись результатов каждого из прямых измерений. 13

2. Расчет результатов косвенных измерений. 13

2.1 Расчет среднего значения величины косвенного измерения. 13

2.2 Расчет абсолютных коэффициентов влияния. 14

2.3 Расчет погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р=0,95 15

2.4 Определение результата косвенного измерения с указанием его погрешностей при Р = 0,95. 15

Заключение. 16

Литература. 17

Приложение А.. 18

Введение

Основные цели курсового расчета:

·Закрепление теоретических знаний;

·Применение теоретических знаний на практике;

·Приобретение навыков работы с нормативно-технической документацией;

·Закрепление навыков оценки погрешностей косвенных измерений с использованием результатов многократных прямых измерений;

·Практическое использование результатов многократных прямых измерений.

Основные понятия:

1) Измерение – это познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной физической величины с известной физической величиной принятой за единицу измерения.

2) Прямые измерения ­– это измерения, в результате которых находят непосредственно искомые значения величин.

3) Косвенные измерения – это измерения, при которых значение искомой величины получают на основании известной зависимости, связывающей ее с другими величинами, подвергаемые прямым измерениям.

4) Наблюдение – единичное измерение в многократных.

5) Грубая погрешность – это погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях.

6) Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных испытаниях одной и той же физической величины.

7) Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных испытаниях одной и той же физической величины.

1.Расчет результатов прямых измерений

Поскольку количество наблюдений (объем выборки) n = 20, результаты наблюдений обрабатывают следующим образом

1.1 Расчет среднеарифметического значения результатов наблюдений

Определяем результат измерений (оценку истинного значения измеряемой величины) - среднеарифметическое значение результатов наблюдений ( ):

, (1.1)

где х_i - результат i-го наблюдения измеряемой величины;

n – число наблюдений.

Пример расчета для U₁:

Для остальных наблюдаемых значений среднеарифметические значения приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Среднеарифметические значения

1.2 Расчет среднеквадратического отклонения результатов наблюдений

Определяем оценку среднеквадратического отклонения результатов наблюдения ( ):

. (1.2)

Пример расчета для U₁:

Для остальных наблюдаемых значений среднеквадратические отклонения результатов наблюдения приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения

1.3 Выявление грубых ошибок

Выявим и исключим грубые ошибки по критерию Романовского:

(1.3)

>,<

гдеx_i – это предполагаемая грубая ошибка

(теоретическое) выбирается из таблиц ( см. Приложение А Таблица А.3 – Значения критерия Романовского). При числе измерений равном 20 и доверительной вероятности p = 0,95 равно 2,78.Если > , то значения являются грубой ошибкой и исключаются. Если < , то значение не является грубой ошибкой и остается в расчетах.

С помощью таблицы 3 выявим и исключим грубые ошибки:

Таблица3 - Предполагаемые грубые ошибки

Проверим, выполняется ли неравенство:

>,<

для U₁:

5,66 > 2,78 => x_i - грубая ошибка, поэтому она исключается;

для U₂:

5,97 > 2,78 => x_i – грубая ошибка, поэтому она исключается;

для R:

4 > 2,78 => x_i - грубая ошибка, поэтому она исключается.

для f:

5,14 > 2,78 => x_i - грубая ошибка, поэтому она исключается.

Таблица 3.1 – Выявленные грубые ошибки

Таблица 4 – Среднеарифметические значения без учета промаха

Таблица 5 – Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения без учета промаха

Таблица 5.1 – СКО для без учета промаха, высчитанное по формуле (1.4)

(1.4)

1.4 Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений

Для оценки взаимной зависимости результатов двух пар измерений вычисляется коэффициент корреляции по формуле (1.5).

(1.5)

где результаты i-го наблюдения;

- средние значения наблюдений;

Если < 0,7 – корреляция отсутствует, т.е. x_i и y_j независимы.

> 0,7 – полная функциональная зависимость.

Коэффициент корреляции между U₁ и U₂:

Корреляция:

Если коэффициент корреляции меньше по модулю, чем 0,7, следовательно, измерения независимы. Если больше – зависимые.

|-0,9627| > 0,7, следовательно, U₁ и U₂ - зависимые измерения;

|0,4927| < 0,7, следовательно, U₁ и R – независимые измерения;

|-0,1458| < 0,7, следовательно, U₁ и f - независимые измерения;

|-0,5188| < 0,7, следовательно, U₂ и R – независимые измерения;

|0,1459| < 0,7, следовательно, f и U₂ - независимые измерения;

|0,3556| < 0,7, следовательно, f и R – независимые измерения.

1.5 Оценка границ доверительного интервала

Где -коэффициент Стьюдента, выбранный в таблице Величины коэффициента Стьюдента для различных значений доверительной вероятности.

При n=20 и p=0,95 =2,086.

Для U₁:

Для U₂:

Для R:

Для f:

1.6 Расчет предельно инструментальных погрешностей

Рассчитываем предельно инструментальные погрешности результатов прямых измерений (см. Приложение А Таблицы А.1, А.2 –Метрологические характеристики средств измерений).

1.6.1 Расчет основной погрешности измерений с помощью универсального вольтметра В7-16

при Т_пр= 20мс,

при Т_пр= 20мс,

где U_к, R_к - нормированное значение напряжения (сопротивления);

U_х, R_х - среднее значение результата наблюдения;

Т_пр– время преобразования.

1.6.2 Расчет основной погрешности измерений с помощью электронно-счетного частотомера Ч3-34

,

где - предельная погрешность частоты кварцевого генератора;

- среднее значение результатов наблюдений частоты;

Т_изм - время измерений, Т_изм= 1, 10мс; 0,1; 1; 10с.

= 5· 10^-6 – до 12 месяцев после поверки;

Т_изм = 0,1с – т.к. при этой величине достигается необходимая точность при измерениях.

1.6.3 Находим предельную инструментальную погрешность с учетом дополнительных погрешностей

где Р = 0,95 (1.6)

где - общая инструментальная погрешность;

- среднее значение измерений;

(1.7)

где 1,1 – коэффициент, позволяющий получить общую погрешность с доверительной вероятностью 0,95;

- инструментальная погрешность;

- дополнительная погрешность.

Так как измерения проводились при Т=19^˚С и U_c=210В, то для универсального вольтметра В7-16 появляется дополнительная погрешность для напряжения, нормальные условия которых Т=(20 ± 1)^˚С и U=(220±4,4)В (при измерении напряжения в диапазоне U=(220±20)В):

где U_k - нормируемое значение напряжений;

Ux - среднее значение результатов измерения напряжения.

Нормальным условием для напряжения является Т=(20±1)^˚С и U=(220±4,4)В, поэтому появляется дополнительная погрешность сопротивления.

где R_к – нормируемое значение сопротивления;

R_х – среднее значение результатов измерения сопротивления.

Нормальные условия для частоты (20±4)^º С, поэтому дополнительной погрешности нет.

ДляU₁:

Для U₂:

%

Для R:

%

кОм

Для f:

кГц

1.6.4 Расчет общей погрешности измерений

Рассчитаем общую погрешность измерения для независимых измерений по формуле:

(1.8)

Для зависимых по формуле:

(1.9)

Для U₁ (зависимое измерение):

= 0,0105 В

Для U₂(зависимое измерение):

= 0,79067 В

Для R (независимое измерение):

кОм

Для f (независимое измерение):

кГц

1.6.5 Запись результатов каждого из прямых измерений

Таблица 1.6 – Результаты прямых измерений

Коэффициенты корреляции:

Предельные инструментальные погрешности:

U₁ = В

U₂ = В

R = кОм

f = кГц.

2. Расчет результатов косвенных измерений

Расчет результатов косвенных измерений проводят следующим образом:

2.1 Расчет среднего значения величины косвенного измерения

Определяют среднее значение величины косвенного измерения:

2.2 Расчет абсолютных коэффициентов влияния

Рассчитывают абсолютные коэффициенты влияния

Частная производная:

(1.10)

Коэффициенты влияния всегда рассчитываются именно для значений наблюдаемых величин.

Возьмем производную для каждой величины.

Для U₁:

,

= -0,048

Для U₂:

,

Для R:

,

Для f:

,

2.3 Расчет погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р=0,95

Рассчитывают погрешности результата измерения:

(1.11)

где – коэффициент влияния;

– предельная инструментальная погрешность.

2.4 Определение результата косвенного измерения с указанием его погрешностей при Р = 0,95

С=0,0536 0,0003.

Заключение

В результате проделанной работы можно сделать вывод, что при доверительной вероятности 0,95 и при технических и аналитических измерениях достигается предельная точность измерений.

U₁= (1,11 0,01) В, при Р = 0, 95

U₂= (180,1 0,8) мВ, при Р = 0, 95

R= (0,887 0,004) кОм, при Р = 0, 95

f= (11,56 0,02) кГц, при Р = 0, 95

Запишем окончательный результат косвенного измерения:

При Р = 0,95

С=0,0536 0,0003.

Литература

1. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология: Учеб. пособие для Вузов. – М.: Логос, 2001.- 408с.: ил.

2. Авдеев Б.Л. и др. Основы метрологии и электрических измерений. Учебник для Вузов. – Л.: Энергоатоммиздат. Ленинградское отделение, 1987, 480 с.

3.ГОСТ 2.105-95 "Общие требования к текстовым документам”.

4.ГОСТ 2.106-96 "Текстовые документы”.

5.ГОСТ 7.32-81 "Отчет по НИР”.

Приложение А

(справочное)

Метрологические характеристики средств измерений

Таблица А.1 –Метрологические характеристики средств измерений

Примечания:

1 Погрешности нормированы только для времени преобразования T_пр = 20 мс

2 Если прибор не устанавливают на нуль и не калибруют, то появляется дополнительная погрешность с пределом 15 единиц младшего разряда показаний прибора при T_пр = 20 мс за время 16 часов в нормальных условиях.

Таблица А.2 – Метрологические характеристики средств измерения

Примечания:

1 Нормальные условия: t = (20±4) °С

2 Т_ИЗМ – время измерений, Т_ИЗМ = 1; 10 мс; 0,1; 1; 10 с;

3 Т₀ – период повторения счетных импульсов, Т₀ = 0,1; 1; 10 мск; 0,1; 1; 10 мс;

4 n – число периодов, заполняемых счетными импульсами, n = 1; 10; 10²; 10³; 10⁴.

5 При поверке прибора частота кварцевого генератора устанавливается с предельной погрешностью d_опf = 3 10^–8.

Таблица А.3 –Значения критерия Романовского