Курсовой расчёт По дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» Тема «Погрешность измерений»
Автор: student | Категория: Технические науки / Автоматизация | Просмотров: 32 | Комментирии: 0 | 28-09-2020 15:13

 

Скачать:   1366032362_kursovaya_po_metrologii.zip [257,7 Kb] (cкачиваний: 0)

 

Тема «Погрешность измерений»

 

 

Курсовой расчёт

По дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

 

 

 

Содержание

Введение…………………………………………………………………….4

1 Прямые измерения

1.1 Расчёт средних значений……………………………………………...5

1.2 Расчёт среднеквадратических отклонений…………………………..5

1.3 Выявление грубых ошибок..........……………...……………………..6

1.4 Расчёт коэффициентов корреляции………………………………......8

1.5 Оценка границ доверительного интервала………………………….10

1.6 Расчёт предельных инструментальных погрешностей……………..12

1.7 Суммирование погрешностей………………………………………..15

1.8 Запись результатов прямых измерений……………………………...16

2 Косвенные измерения……………………………………………………...17

2.1 Расчёт косвенного измерения по формуле…………………………..17

2.2 Вывести формулы и рассчитать коэффициенты влияния погрешностей прямых измерений……………………………………………………………17

2.3 Записать формулу для расчёта предельной погрешности косвенного измерения с учётом корреляции между прямыми измерениями…………18

Заключение…………………………………………………………………19

Список использованной литературы……………………………………...20

Приложения………………………………………………………………...21

 

 

 

 

Введение

В данной курсовой работе с помощью электронно-счетного частотомера Ч3-34 и универсального вольтметраВ7-16 будут получены результаты многократных измерений частоты, сопротивления и напряжения и выполнены соответствующие вычисления. В ходе работы будет освоено проведение следующих операций: получение средних значений и среднеквадратических отклонений, нахождение промахов и грубых ошибок и исключения их, расчёт коэффициента корреляции и погрешности, вычисление значений косвенных измерений с помощью формулы, вывод формул и изучение влияния погрешностей прямых измерений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Прямые измерения

1.1 Расчёт средних значений

 

Вычислим средние значения измеренных величин с помощью формулы и данных приложения 5.

Формула, для расчёта средних значений (1):

(1)

Найдём среднее значение для каждой физической величины:

 

1) В

2) мВ

3) кОм

4) кГц

 

1.2 Расчёт среднеквадратических отклонений

Среднеквадратическое отклонение (СКО) - наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

Формула расчётасреднеквадратического отклонения (2):

(2)

Рассчитаем СКО для всех физических величин.

26

Для U1:

В

 

 

для U2:мВ

для R: кОм

для f: кГц

 

1.3 Исключение грубых ошибок

Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора, резких изменений условий измерений или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи).

Для вычисления грубых ошибок применяем критерий Романовского

().

По критерию Романовского, необходимо:

1. найти

2. 26

3. Xi(подозрительный результат измерения)

4. из таблицы (см. приложение 1) определяетсятеоретическое, это значение зависит от числа измерений и уровня значимости , если Рд не задано, то оно равно 0,95, если , то результат отбрасывают.

Чтобы найти используют следующую формулу (4): (4)

Из приложения 2 при n=20 и Рд=0,95=2,78 .

С помощью формул (1) и (2): и найдёми.

Рассчитав по формулам, аналогично тому, как было выполнено в пунктах 2.1 и 2.2 получил следующие результаты:

1)для U1: 1,121 В- подозрительное

= 1,132 В

= 0,003 В

1,121 В-промах, исключаем.

 

В

В

2)для U2:170,3 мВ - подозрительное

= 171,9 мВ

= 0,534 мВ

170,3 мВ - промах, исключаем.

мВ

мВ 26

3)для R:0,772 кОм- подозрительное

= 0,784 кОм

= 0,003 кОм

0,4 кОм - ошибки нет, не исключаем.

4) для f:1,203 кГц - подозрительное

= 1,224 кГц

= 0,005 кГц

1,203 кГц - промах, исключаем.

кГц

кГц

1.4 Расчёт коэффициентов корреляции

Корреляция - статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин.

Формула для нахождения корреляции (4):

(4)

Где: - результаты i-го наблюдения;

- средние значения наблюдений;

Если | |< 0,7 , то связи нет.

 

 

Рассчитаем коэффициент корреляции для U1и U2:

26

rxy=

26

Результаты вычисления остальных величин представлены в таблице 1:

Таблица 1 — Коэффициенты корреляции

U1

U2

R

f

U1

1

 

 

 

U2

-0,9

1

 

 

R

-0,08

-0,3

1

 

f

-0,08

-0,6

0,25

1

 

Из таблицы один, можно сделать вывод, что:

U1и U2– связь сильная

U1и R– независимые измерения

U1и f – независимые измерения

U2 и R – независимые измерения

U2и f – независмые измерения

Rи f – независимые измерения

1.5 Оценка границ доверительного интервала

Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.

Для меньшего числа измерений (n<30), для оценки доверительного интервала используют формулу (5):

(5)

Где : - коэффициент Стьюдента, зависящий от количества измерений и заданной вероятности. Из приложения 3, =2,1 при n=20 и p=0,95

 

26

По формуле (6) найдём СКО для

(6)

 

Для U1В

для U2 мВ

для RкОм

для fкГц

 

 

 

 

Рассчитаем для:

U1: В

 

для U2: мВ

 

для R: кОм

 

для f: кГц

 

26

1.6 Расчёт предельных инструментальных погрешностей

Приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.

 

Рассчитываем предельные инструментальные погрешности результатов прямых измерений, с помощью приложений 4 и 5.

Для расчёта основной инструментальной погрешности, с помощью универсального вольтметра В7-16, используем формулы (7) и (8), для постоянного напряжения и сопротивления:

% (7)

% (8)

при ТПР=20 мс

где:

Uк, Rк- нормированное значение напряжения (сопротивления);

Uх, Rх- среднее значение результата наблюдения;

Тпр– время преобразования.

Uк, и Rк выбираем из приложения 4

Рассчитываем:

% = %

% = %

26

% = %

 

Для расчёта основной инструментальной погрешности, с помощью электронно-счётного частотомера ЧЗ-34, используем формулу (9)

(9)

Где:

- предельная погрешность частоты кварцевого генератора;

- среднее значение результатов наблюдений частоты;

ТИЗМ– время измерений, ТИЗМ = 1; 10 мс; 0,1; 1; 10 с;

= 5· 10-6– до 12 месяцев после поверки;

 

ТИЗМ = 10 с, так как для получения более точного результата, необходимо брать ТИЗМ на порядок больше, чем время прохождения сигнала.

Рассчитываем:

% = %

 

 

Дополнительные погрешности.

Так как нормальные условия для Uи R: Т=(20±1)˚С и U=(220±4,4)В, а испытания проводились при условиях: Т=19˚С и U=210В (Т попадает в диапазон, а U нет). Найдём дополнительную погрешность для U. Поэтому по формулам (10) и (11), найдём дополнительные погрешности для Uи R:

% (10)

% (11)

26

 

Рассчитаем:

Для U1:%

Для U2: %

Для R:%

 

Для f дополнительная погрешность не ищется, так как условия проведения измерений совпадают с табличными условиями, в которых должно проводится наблюдение.

 

 

Предельная инструментальная погрешность находится с помощью формулы (12):

, где Р = 0,95

где - общая инструментальная погрешность;

- среднее значение измерений;

(12)

где 1,1 – коэффициент, позволяющий получить общую погрешность с доверительной вероятностью 0,95;

- инструментальная погрешность;

- дополнительная погрешность.

 

 

 

 

26

 

 

Рассчитываем:

%

В

%

мВ

%

кОм

%

кГц

 

1.7 Суммирование погрешностей

Суммирование погрешностей – определение расчётным путём оценки результирующей погрешности по известным оценкам её составляющих.

 

Для расчёта суммированной погрешности используем формулу (13):

(13)

Для U1:

В

Для U2:

26

мВ

Для R:

кОм

Для f:

кГц

 

1.8 Запись результатов прямых измерений

Результаты прямых измерений приведены в таблице 2:

Таблица 2 - Результаты прямых измерений

 

U1

U2, мВ

R, кОм

f, кГц

(среднее знач.)

1,132

171,9

0,784

1,224

(СКО)

0,003

0,114

0,003

0,005

,%(осн. погр.)

0,49

0,34

0,45

0,816

,%(доп. погр.)

0,175

0,115

0,025

-

(общ. погр.)

0,2

0,4

0,2

0,08

 

 

 

 

 

 

26

 

2 Косвенные измерения

2.1 Расчёт косвенного измерения по формуле

Рассчитаемзначение результата косвенного измерения по формуле (14):

Рассчитаем:

 

2.2 Вывести формулы и рассчитать коэффициенты влияния погрешностей прямых измерений

Чтобы вывести формулы и рассчитать коэффициенты влияния погрешностей прямых измерений воспользуемся формулой (15):

(15)

Коэффициенты влияниярассчитываются для значений наблюдаемых величин.

Возьмем производную для каждой величины.

Для U1:

 

 

26

 

 

Для U2:

 

 

 

Для R:

 

Для f:

 

2.3 Расчет погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р=0,95

Рассчитывают погрешности результата измерения:

(16)

где – коэффициент влияния;

– предельная инструментальная погрешность.

2.4 Определение результата косвенного измерения с указанием его погрешностей при Р = 0,95

(17)

L=0,0150,09

 

26

 

 

Заключение

В ходе проделанной работы, мной были получены знания и практические навыки по вычислению средних значений, СКО, грубых ошибок, погрешностей, доверительных интервалах и косвенных измерений.

 

 

 

 

 

 

 

 

26

Список использованной литературы

 

1)Учебник А.Г. Сергеев, В.В. Терегеря «Метрология, стандартизация и сертификация»

2)Энциклопедия АСУ ТП

3)Учебник Козлов М.Г. «Метрология и стандартизация»

4) Сайт о корреляции http://forexaw.com/TERMs/Exchange_Economy

5) Сайт о погрешностях измерений http://ivatv.narod.ru/vvedenie_v_elektroniku/2_02.htm

6) Сайт о СКО http://investment-analysis.ru/metodFC2/daily-variance-arithmetic-mean-deviation.html

7) Сайт METROB.RU

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

Приложения

Приложение 1

Значения критерия Романовского

q

n =4

n = 6

n = 8

n = 10

n = 12

n = 15

n = 20

0,01

1,73

2,16

2,43

2,62

22,75

2,90

3,08

0,02

1,72

2,13

2,37

2,54

2,66

2,80

2,96

0,05

1,71

2,10

2,27

2,41

2,52

2,64

2,78

0,10

1,69

2,00

2,17

2,29

2,39

2,49

2,62

 

Приложение 2

Таблица коэффициента Стьюдента

n

Доверительная вероятность

 

 

0.6

0.9

0.95

0.99

2

1.376

3.078

12.706

63.657

3

1.061

1.886

4.303

9.925

4

0.978

1.638

3.182

5.841

5

0.941

1.533

2.776

4.604

6

0.920

1.476

2.571

4.032

7

0.906

1.440

2.447

3.707

8

0.896

1.415

2.365

3.499

9

0.889

1.397

2.306

3.355

10

0.883

1.383

2.262

3.250

11

0.879

1.372

2.228

3.169

12

0.876

1.363

2.201

3.106

13

0.873

1.356

2.179

3.055

14

0.870

1.350

2.160

3.012

15

0.868

1.345

2.145

2.977

16

0.866

1.341

2.131

2.947

17

0.865

1.337

2.120

2.921

18

0.863

1.333

2.110

2.898

19

0.862

1.330

2.101

2.878

20

0.861

1.328

2.093

2.861

21

0.860

1.325

2.086

2.845

22

0.859

1.323

2.080

2.831

23

0.858

1.321

2.074

2.819

24

0.858

1.319

2.069

2.807

25

0.857

1.318

2.064

2.797

26

0.856

1.316

2.060

2.787

27

0.856

1.315

2.056

2.779

28

0.855

1.314

2.052

2.771

29

0.855

1.313

2.048

2.763

30

0.854

1.311

2.045

2.756

30

0.854

1.311

2.045

2.756

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

Приложение 3

Метрологические характеристики средств измерений

Вольтметр универсальный В7-16

Измеряемый
параметр.

Диапазоны
измерений

Входные
сопротивление и емкость

Основная погрешность.

Нормальные области значений

Дополнительные
погрешности.

Рабочие области значений.

Постоянное
напряжение Ux

0,1 мВ...1000 В

UK=1; 10; 100; 1000 В

 

10 Мом

120 пФ

 

ТПР = 20 мс

 

ТПР = 2 мс

 

Норм. условия:

(20±1) °С; (220±4,4) В

 

При изменении температуры в диапазоне
t = (–50...60) °С:

 

при измерении напряжения питания в диапазоне
U = (220±20) В:

dдпU = (0,02Uк/Ux)%

Гармоническое напряжение Ux
с содержанием гармоник не более 0,19

0,1 мВ...1000 В

UК =1; 10; 100;
1000 В

1 Мом

120 пФ

Uк = 10; 100 В

f = 0,02…20 кГц

f = 20…50 кГц

f = 50…100 кГц

 

Норм. условия:

(20±1) °С; (220±4,4) В

При изменении температуры в диапазоне
t = (–50...60) °С:

 

при измерении напряжения питания в диапазоне

U -= (220±20) В:

dдпU = (0,02Uк/Ux)%

Сопротивление Rx

0,1 Ом...10Мом

 

RK =1; 10; 100 кОм;

1; 10 МОм

 


при ТПР = 20 мс

 

при ТПР = 2 мс

 

Норм. условия:

(20±1) °С; (220±4,4) В

при измерении напряжения питания в диапазоне

U = (220±20) В:

 

dдпU = (0,02Rк/Rx)%

 

 

 

Примечания:

1 Погрешности нормированы только для времени преобразования Tпр = 20 мс

2 Если прибор не устанавливают на нуль и не калибруют, то появляется дополнительная погрешность с пределом 15 единиц младшего разряда показаний прибора при Tпр = 20 мс за время 16 часов в нормальных условиях.

 

 

 

 

 

 

 

 

26

Приложение 4

Метрологические характеристики средств измерения

Частотомер электронно-счетный Ч3-34

Измеряемый
параметр.

Диапазоны
измерений

Входные
сопротивление и емкость

Основная погрешность.

Нормальные области значений

Дополнительные
погрешности.

Рабочие области
значений

Частота fx

При изменении температуры
в диапазоне
(–30...50) °С

предел
температурной
нестабильности
частоты
кварцевого
генератора

 

 

 

Частота fx

10 Гц…20 МГц

0,1…120 МГц

 

Вход А:

50 кОм

70 пФ

Вход Б:

50 Ом

;

- до 15 суток после поверки;

- до 12 мес. после поверки

Период повторения Tx

Период

повторения Tx

100 мкс…100 с

Гармонический сигнал

 

Вход А:

50 кОм

70 пФ

Вход Б:

50 Ом

 

 

;

 

Импульсный сигнал

Интервал времени tx

0,1 мкс…100 с

 

Входы В, Г

5 кОм

50 пФ

,

(длительность фронтов менее 0,5 T0)

 

26

Примечания:

1 Нормальные условия: t = (20±4) °С

2 ТИЗМ– время измерений, ТИЗМ = 1; 10 мс; 0,1; 1; 10 с;

3 Т0 – период повторения счетных импульсов, Т0 = 0,1; 1; 10 мск; 0,1; 1; 10 мс;

4 n – число периодов, заполняемых счетными импульсами, n= 1; 10; 102; 103; 104.

5 При поверке прибора частота кварцевого генератора устанавливается с предельной погрешностью dопf = 310–8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26